数学1.1 集合的概念课前预习ppt课件

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2022年2月4日晚,第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京国家体育场开幕,包括中国台北和中国香港两个地区在内,一共有91个国家和地区参加冬奥会,运动员共有2 892人.
问题　参加第二十四届冬季奥林匹克运动会的所有运动员能否构成一个集合?
提醒　(1)集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义;(2)组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等;(3)组成集合的元素可以有有限个,也可以有无限个,含有有限个元素的集合为有限集,含有无限个元素的集合为无限集.
知识点二　集合中元素的特征1.集合中元素的特征: 　确定性　⁠, 　互异性　⁠, 　无序性　⁠.2.集合相等:只要构成两个集合的元素是 　一样的　⁠,我们就称这两个集合是相等的.
某班所有的高个子男生能否构成一个集合?
提示:某班所有的高个子男生不能构成集合,因为高个子男生没有明确的标准,不满足确定性.
知识点三　元素与集合的关系
提醒　符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间,表示元素与集合之间的从属关系,注意开口方向.
2.常见的数集及符号表示
1.(多选)下列每组对象,能构成集合的是(　　)
解析:BD　A项,中国各地最美的乡村,无法确定集合中的元素,故A不能;C项,所有很大的数,无法确定集合中的元素,故C不能;根据集合元素的确定性可知B、D能构成集合.
2.由单词“schl”中的字母构成的集合中元素的个数为(　　)
解析:D　由单词“schl”中的字母构成的集合中的元素有s,c,h,,l共5个.
3.用“∈”或“∉”填空:
∉　 ∈　 ∉　 ∈
【例1】　(1)(多选)下列所给对象能构成集合的是(　　)
解析：AD　(1)A中的对象能构成集合,因为有确定标准,元素是“到原点的距离等于1的点”;B、C中的对象不能构成集合,因为“难题”“比较接近1”的标准不明确,所以元素不确定,故不能构成集合;D中的对象能构成集合,因为有确定标准,元素是“某校高一年级的16岁以下的学生”,故选A、D.
(2)集合P中含有两个元素1和4,集合Q中含有两个元素1和a2,若集合P与集合Q是相等的,则a＝ 　　　　⁠. 
解析： ±2 　由题意得a2＝4,即a＝±2.
通性通法1.判断一组对象能构成集合的条件(1)能找到一个明确的标准,使得对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素;(2)任何两个对象都是不同的;(3)对元素出现的顺序没有要求.2.判断两个集合相等的注意点若两个集合相等,则构成这两个集合的元素相同,但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.
练1-1.(多选)下列说法正确的是(　　)
解析:AC　A中我国的直辖市有北京、上海、天津、重庆,是确定的,可以组成集合;B中由于“较胖”的标准不明确,不满足集合中元素的确定性,所以B错误;C中正偶数的全体可以组成一个集合,正确;D中的所有整数能组成集合,所以D错误.
【例2】　(1)(多选)集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系正确的是(　　)
(2)已知集合A中元素x满足2x＋a＞0,a∈R,若2∈A,则实数a的取值范围为 　　　　⁠. 
解析　∵2∈A,∴2×2＋a＞0,即a＞-4.
通性通法判断元素与集合关系的两种方法(1)直接法:首先明确集合是由哪些元素构成的,然后判断该元素在已知集合中是否出现即可;(2)推理法:首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
练2-1. 给出下列说法:①R中最小的元素是0;②若a∈Z,则-a∉Z;③若a∈Q,b∈N*,则a＋b∈Q.其中正确的个数为(　　)
解析:B　实数集中没有最小的元素,故①不正确;对于②,若a∈Z,则-a也是整数,故-a∈Z,所以②也不正确;只有③正确.
∉　 ∈
【例3】　已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,则实数a的值为 　　　　⁠. 
解析　若1∈A,则a＝1或a2＝1,即a＝±1.当a＝1时,集合A有重复元素,不符合元素的互异性,∴a≠1;当a＝-1时,集合A含有两个元素1,-1,符合元素的互异性.∴a＝-1.
1.(变条件)本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”,其他条件不变,求实数a的值.
2.(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2,若“a∈A”,求实数a的值.
解:由a∈A可知,当a＝1时,此时a2＝1,与集合中元素的互异性矛盾,所以a≠1.当a＝a2时,a＝0或a＝1(舍去).综上可知,a＝0.
根据集合中元素的特征求参数值的三个步骤
练3-1.已知集合P有三个元素-1,2a＋1,a2-1.若0∈P,则实数a的值为 　　　　⁠. 
1.元素、集合的概念；2.集合相等；3.元素的三个特性；4.集合与元素的关系；5.常见数集及表示符号。
1.(多选)下列各项中,可以组成集合的是(　　)
解析:ABD　集合中的元素满足三个特征:确定性、互异性、无序性.“接近于0的数”标准不明确,故接近于0的数不能组成集合,故选A、B、D.
2.方程x2＋2x-8＝0和方程x2＋x-12＝0的所有实数解组成的集合为M,则M中的元素个数为(　　)
解析:C　这两个方程的实数解分别是2,-4和-4,3,根据集合中元素的互异性,可知这两个方程的所有实数解组成的集合中含有3个元素.
3.下列表示正确的是(　　)
4.设集合A含有两个元素x,y,B含有两个元素0,x2,若集合A与集合B相等,求实数x,y的值.
6.已知集合A含有三个元素a-2,2a2＋5a,12,且-3∈A,求a的值.
解: 因为-3∈A,所以a-2＝-3或2a2＋5a＝-3,