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数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）课后复习题
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这是一份数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）课后复习题，共9页。试卷主要包含了注意书写整洁，下面说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．一个盒子里有同样大小的红苹果和青苹果各10个，要想摸出的苹果一定有2个红苹果，至少要摸出（ ）个苹果。
A．3B．10C．12D．15
2．10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．1B．3C．2D．4
3．李阿姨给孩子买衣服，有红、黄、绿三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，李阿姨至少有（ ）个孩子。
A．2B．3C．4D．5
4．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（ ）个球保证有3个同色。
A．3个B．5个C．9个D．13个
5．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋友一起走出校门。下列说法中正确的是（ ）。
A．他们中至少有2人的出生月份相同B．他们中至少有2人是同一年级的
C．他们中至少有2人的属相相同D．他们中至少有2人是同一班级的
6．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球。（ ）
A．2B．3C．5D．11
7．下面说法错误的是（ ）。
A．在367个同学中至少有2个同学是同年同月同日出生的
B．真分数小于1，假分数大于1
C．0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数
D．三角形的面积一定，底和高成反比例
8．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。从中任意取球，至少取（ ）个，才能保证取到三种颜色的球。
A．3B．5C．30D．21
二、填空题
9．7只小鸟飞回6个鸟笼，至少有( )只小鸟要飞回同一个鸟笼。
10．0.3∶0.25的比值是( )，化成最简整数比是( )。
11．袋中有同样大小的木质红球、黄球和蓝球各4个，一次至少摸出( )个球，才能保证其中有3个是同色的。
12．袋子里有红、黄、绿、蓝、紫五种颜色的球各4个，除颜色不同外其他完全相同，至少要摸出( )个球才能保证有2个球颜色相同。
13．将20枚棋子放入6个小方格里，那么总有一个小方格里至少有( )枚棋子。
三、判断题
14．把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。( )
15．老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班。( )
16．某校开展关爱留守儿童活动，6名来自5个家庭的儿童因此受益，总有一个家庭至少有2名儿童受益。( )
17．地球上海洋面积比陆地面积大，水资源多得用不完． ( )
18．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( )
四、解答题
19．有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”，……，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”。现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？
20．某校六（1）班共有58名同学，能否有2人或2人以上在同一星期内过生日？
21．从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52．这是为什么？
22．证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
23．9个苹果放在3个抽屉里，放苹果最多的抽屉里至少有几个呢？
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．C
【分析】由于盒子里有同样大小的红苹果和青苹果各10个，如果一次取10个，最差情况为这10个苹果全是青苹果，所以只要再多取2个苹果，就能保证取到2个红苹果。据此解答。
【详解】10＋2＝12（个）
即至少要摸出12个苹果。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
2．B
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数，有余数时用商加1，就是一个抽屉里至少放进多少本书。
【详解】10÷4＝2（本）……3（本）
2＋1＝3（本）
10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
3．C
【分析】根据鸽巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；建立正确的抽屉，进行解答即可。
【详解】将红、黄、绿三种颜色的衣服看作三个抽屉，因为李阿姨家的孩子总会有两个孩子的衣服的颜色一样，那说明至少有一个抽屉里至少有两件衣服，也就是说李阿姨家至少有3＋1＝4（个）孩子。
故答案选：C
【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练运用鸽巢原理建立正确的抽屉。
4．C
【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有3个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出2个，即取出4×2＝8个，此时只要再任取一个，即取出4×2＋1＝9个就能保证有3个同色。
【详解】4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
则至少从中取出9个球保证有3个同色。
故答案为：C
5．B
【分析】这个小学总共有48个班级，A选项，总数是8个学生，抽屉数是12个月份；B选项，总数是8个学生，抽屉数是6个年级；C选项，总数是8个学生，抽屉数是12个属相；D选项，总数是8个学生，抽屉数是48个班级。
【详解】A．8位小朋友的出生月份可以互不相同，不能保证至少有2人的出生月份相同，错误；
B．，，至少有2人是同一年级的，正确；
C．8位小朋友的属相可以互不相同，不能保证至少有2人的属相相同，错误；
D．8位小朋友的班级可以互不相同，不能保证至少有2人是同一班级的，错误；
故答案选：B
【点睛】本题考查的是抽屉原理，求解问题的关键是确定抽屉数是多少。
6．C
【分析】根据最不利原理，先取4个球，红、黄、蓝、白各1个，则再取1个球无论是什么颜色，都能保证取到两个颜色相同的球。
【详解】4＋1＝5（个）
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
7．B
【分析】A. 抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
B． 真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。
C． 比0小的数叫做负数，比0大的数叫正数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
D． 根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行辨识。
【详解】A．367÷366＝1……1，1＋1＝2（个），说法正确；
B．真分数小于1，假分数大于或等于1，选项说法错误；
C．0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数，说法正确；
D．底×高＝三角形面积÷2（一定），地和高成反比例，说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
8．D
【分析】从最极端情况分析，假设其中的2种颜色都取出了，再取出1个只能是第三种颜色中的一个，由此进行分析进而得出结论。
【详解】10＋10＋1
＝20＋1
＝21（个）
答：至少取21个，才能保证取到三种颜色的球。
故答案为：D。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案。
9．2
【分析】7只小鸟飞进6个笼子，7÷6＝1（只）……1（只），即当每个笼子里平均飞进1只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有1＋1＝2只小鸟在同一个笼子里。
【详解】7÷6＝1（只）……1（只）
1＋1＝2（只）
答：至少有2只小鸟要飞回同一个鸟笼。
故答案为：2
【点睛】把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m＋1）的物体。
10． 1.2 6∶5
【分析】先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；比的前项除以后项所得的商即为比值。据此解答。
【详解】0.3∶0.25
＝30∶25
＝（30÷5）∶（25÷5）
＝6∶5
＝1.2
11．7
【分析】从最糟糕的情况去考虑，要摸到相同颜色的球，就得先将各种颜色的球摸到；球的颜色是3种，因为要求一次至少摸出3个同色的球，就得先摸到3×2＝6（个）球，即每种颜色摸到2个，再任意摸出一个球，就凑成了3个同色的球。
【详解】3×2＋1
＝6＋1
＝7（个）
【点睛】本题是典型的“抽屉原理”问题，通常这类问题都是从最坏的情况去假设，结合“抽屉原理”的本质，才能保证题目里的结论成立。
12．6
【分析】考虑最不利的情况，摸出的前5个颜色都不同，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有2个球颜色相同，据此分析。
【详解】5＋1＝6（个）
至少要摸出6个球才能保证有2个球颜色相同。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
13．4
【分析】此题此题属于典型的抽屉原理的习题，6个小方格看作“抽屉数”，如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有k＝（n÷m）＋1个物体（当n不能被m整除时）。
【详解】20÷6＝3（枚）……2（枚）
3＋1＝4（枚）
答：总有一个小方格里至少有4枚棋子。
【点睛】解答此类题的关键是找出把6个小方格看作“抽屉数”，把20枚棋子看作“物体个数”。
14．√
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数量，有余数时用商加1，就是总有一个抽屉至少放进了几本书。
【详解】7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
15．×
【分析】把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利情况考虑，36÷5＝7（副）……1（副），每个抽屉先放7副，共需要35副，余这1副无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7＋1＝8（副），据此解答。
【详解】36÷5＝7（副）……1（副）
7＋1＝8（副）
即至少有8副羽毛球拍分给同一个班，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】抽屉原理问题的思路是：根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
16．√
【分析】分析题意，发现儿童的人数大于家庭数，所以每个家庭至少有一个孩子受益，剩下的1个儿童，无论是谁家的，总有一个家庭至少有2名儿童受益。
【详解】6÷5＝1……1
1＋1＝2（名），所以总有一个家庭至少有2名儿童受益。
故答案为：√
【点睛】本题考查了抽屉问题，有一定的推理能力是判断的关键。
17．×
【详解】略
18．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】8÷3＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
所以，把8只兔子放进3个笼子里，有一个笼子里至少放3只兔子，即至少有3只兔子要放进同一个笼子。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。
19．865张
【分析】根据极端思想从最不利的情况解答此题。
【详解】最不利情形是写着1到9的全抽了，写着10到100的各抽了9张，则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张的数字完全相同，至少要抽：
（1＋2＋…＋9）＋（100﹣10＋1）×9＋1
＝45＋819＋1
=45+820
＝865（张）
答：至少要从中抽出865张，才能确保在抽出的卡片中至少10张卡片上的数字完全相同。
【点睛】解决此类问题利用极端思想是一种有效的方法。计算时，要认真，不要出错。
20．366÷7≈53（周）
58÷53=1……5人
1＋1=2（人）
答：58名同学，可以有2人或2人以上在同一个星期过生日．
【详解】一年最多有366天，一周有7天，366÷7≈53周，可以把每周看作一个抽屉，一共有53个抽屉，58名同学看作58个物体，58÷53=1……5，即每周有一个过生日的，还余5个同学，因此至少有1＋1=2个人在同一个星期过生日．
21．把和为52的（2，50），（3，49）（4，48）……（25，27）共24组，加上1，26这两个数，一共看做26个抽屉．
【解析】略
22．见详解
【分析】任意一个自然数，除以5的余数可能是0、1、2、3、4，5种可能，任取6个自然数，它们除以5的余数，一定要两个是一样的，这两个余数相同的数的差是5的倍数。
【详解】证明：
任意一个自然数，除以5的余数可能是0、1、2、3、4，5种可能，构造出5个抽屉；
一定有两个数除以5的余数相同，这两个数的差是5的倍数。
【点睛】本题考查的是抽屉原理和同余的性质，a、b除以c的余数相等，那么a、b的差是c的倍数。
23．3个
【分析】如果将3个苹果放到2个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。这就是抽屉问题，也叫“鸽巢原理”。可以理解为：把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中，一定有一个鸽巢至少放进了2个物体。具体公式为：物体个数÷鸽巢个数＝商……余数，至少个数＝商＋1；如果没有余数，则商就是所求。
【详解】9÷3＝3（个）
答：放苹果最多的抽屉里至少有3个。
【点睛】解决“鸽巢问题”的关键是：要把问题中“苹果”“鸽子”等看作一种物体，把“抽屉”“鸽笼”等看作鸽巢，再应用其原理来解答。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．一个盒子里有同样大小的红苹果和青苹果各10个，要想摸出的苹果一定有2个红苹果，至少要摸出（ ）个苹果。
A．3B．10C．12D．15
2．10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．1B．3C．2D．4
3．李阿姨给孩子买衣服，有红、黄、绿三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，李阿姨至少有（ ）个孩子。
A．2B．3C．4D．5
4．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（ ）个球保证有3个同色。
A．3个B．5个C．9个D．13个
5．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋友一起走出校门。下列说法中正确的是（ ）。
A．他们中至少有2人的出生月份相同B．他们中至少有2人是同一年级的
C．他们中至少有2人的属相相同D．他们中至少有2人是同一班级的
6．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球。（ ）
A．2B．3C．5D．11
7．下面说法错误的是（ ）。
A．在367个同学中至少有2个同学是同年同月同日出生的
B．真分数小于1，假分数大于1
C．0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数
D．三角形的面积一定，底和高成反比例
8．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。从中任意取球，至少取（ ）个，才能保证取到三种颜色的球。
A．3B．5C．30D．21
二、填空题
9．7只小鸟飞回6个鸟笼，至少有( )只小鸟要飞回同一个鸟笼。
10．0.3∶0.25的比值是( )，化成最简整数比是( )。
11．袋中有同样大小的木质红球、黄球和蓝球各4个，一次至少摸出( )个球，才能保证其中有3个是同色的。
12．袋子里有红、黄、绿、蓝、紫五种颜色的球各4个，除颜色不同外其他完全相同，至少要摸出( )个球才能保证有2个球颜色相同。
13．将20枚棋子放入6个小方格里，那么总有一个小方格里至少有( )枚棋子。
三、判断题
14．把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。( )
15．老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班。( )
16．某校开展关爱留守儿童活动，6名来自5个家庭的儿童因此受益，总有一个家庭至少有2名儿童受益。( )
17．地球上海洋面积比陆地面积大，水资源多得用不完． ( )
18．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( )
四、解答题
19．有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”，……，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”。现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？
20．某校六（1）班共有58名同学，能否有2人或2人以上在同一星期内过生日？
21．从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52．这是为什么？
22．证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
23．9个苹果放在3个抽屉里，放苹果最多的抽屉里至少有几个呢？
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．C
【分析】由于盒子里有同样大小的红苹果和青苹果各10个，如果一次取10个，最差情况为这10个苹果全是青苹果，所以只要再多取2个苹果，就能保证取到2个红苹果。据此解答。
【详解】10＋2＝12（个）
即至少要摸出12个苹果。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
2．B
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数，有余数时用商加1，就是一个抽屉里至少放进多少本书。
【详解】10÷4＝2（本）……3（本）
2＋1＝3（本）
10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
3．C
【分析】根据鸽巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；建立正确的抽屉，进行解答即可。
【详解】将红、黄、绿三种颜色的衣服看作三个抽屉，因为李阿姨家的孩子总会有两个孩子的衣服的颜色一样，那说明至少有一个抽屉里至少有两件衣服，也就是说李阿姨家至少有3＋1＝4（个）孩子。
故答案选：C
【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练运用鸽巢原理建立正确的抽屉。
4．C
【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有3个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出2个，即取出4×2＝8个，此时只要再任取一个，即取出4×2＋1＝9个就能保证有3个同色。
【详解】4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
则至少从中取出9个球保证有3个同色。
故答案为：C
5．B
【分析】这个小学总共有48个班级，A选项，总数是8个学生，抽屉数是12个月份；B选项，总数是8个学生，抽屉数是6个年级；C选项，总数是8个学生，抽屉数是12个属相；D选项，总数是8个学生，抽屉数是48个班级。
【详解】A．8位小朋友的出生月份可以互不相同，不能保证至少有2人的出生月份相同，错误；
B．，，至少有2人是同一年级的，正确；
C．8位小朋友的属相可以互不相同，不能保证至少有2人的属相相同，错误；
D．8位小朋友的班级可以互不相同，不能保证至少有2人是同一班级的，错误；
故答案选：B
【点睛】本题考查的是抽屉原理，求解问题的关键是确定抽屉数是多少。
6．C
【分析】根据最不利原理，先取4个球，红、黄、蓝、白各1个，则再取1个球无论是什么颜色，都能保证取到两个颜色相同的球。
【详解】4＋1＝5（个）
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
7．B
【分析】A. 抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
B． 真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。
C． 比0小的数叫做负数，比0大的数叫正数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
D． 根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行辨识。
【详解】A．367÷366＝1……1，1＋1＝2（个），说法正确；
B．真分数小于1，假分数大于或等于1，选项说法错误；
C．0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数，说法正确；
D．底×高＝三角形面积÷2（一定），地和高成反比例，说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
8．D
【分析】从最极端情况分析，假设其中的2种颜色都取出了，再取出1个只能是第三种颜色中的一个，由此进行分析进而得出结论。
【详解】10＋10＋1
＝20＋1
＝21（个）
答：至少取21个，才能保证取到三种颜色的球。
故答案为：D。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案。
9．2
【分析】7只小鸟飞进6个笼子，7÷6＝1（只）……1（只），即当每个笼子里平均飞进1只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有1＋1＝2只小鸟在同一个笼子里。
【详解】7÷6＝1（只）……1（只）
1＋1＝2（只）
答：至少有2只小鸟要飞回同一个鸟笼。
故答案为：2
【点睛】把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m＋1）的物体。
10． 1.2 6∶5
【分析】先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；比的前项除以后项所得的商即为比值。据此解答。
【详解】0.3∶0.25
＝30∶25
＝（30÷5）∶（25÷5）
＝6∶5
＝1.2
11．7
【分析】从最糟糕的情况去考虑，要摸到相同颜色的球，就得先将各种颜色的球摸到；球的颜色是3种，因为要求一次至少摸出3个同色的球，就得先摸到3×2＝6（个）球，即每种颜色摸到2个，再任意摸出一个球，就凑成了3个同色的球。
【详解】3×2＋1
＝6＋1
＝7（个）
【点睛】本题是典型的“抽屉原理”问题，通常这类问题都是从最坏的情况去假设，结合“抽屉原理”的本质，才能保证题目里的结论成立。
12．6
【分析】考虑最不利的情况，摸出的前5个颜色都不同，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有2个球颜色相同，据此分析。
【详解】5＋1＝6（个）
至少要摸出6个球才能保证有2个球颜色相同。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
13．4
【分析】此题此题属于典型的抽屉原理的习题，6个小方格看作“抽屉数”，如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有k＝（n÷m）＋1个物体（当n不能被m整除时）。
【详解】20÷6＝3（枚）……2（枚）
3＋1＝4（枚）
答：总有一个小方格里至少有4枚棋子。
【点睛】解答此类题的关键是找出把6个小方格看作“抽屉数”，把20枚棋子看作“物体个数”。
14．√
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数量，有余数时用商加1，就是总有一个抽屉至少放进了几本书。
【详解】7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
15．×
【分析】把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利情况考虑，36÷5＝7（副）……1（副），每个抽屉先放7副，共需要35副，余这1副无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7＋1＝8（副），据此解答。
【详解】36÷5＝7（副）……1（副）
7＋1＝8（副）
即至少有8副羽毛球拍分给同一个班，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】抽屉原理问题的思路是：根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
16．√
【分析】分析题意，发现儿童的人数大于家庭数，所以每个家庭至少有一个孩子受益，剩下的1个儿童，无论是谁家的，总有一个家庭至少有2名儿童受益。
【详解】6÷5＝1……1
1＋1＝2（名），所以总有一个家庭至少有2名儿童受益。
故答案为：√
【点睛】本题考查了抽屉问题，有一定的推理能力是判断的关键。
17．×
【详解】略
18．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】8÷3＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
所以，把8只兔子放进3个笼子里，有一个笼子里至少放3只兔子，即至少有3只兔子要放进同一个笼子。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。
19．865张
【分析】根据极端思想从最不利的情况解答此题。
【详解】最不利情形是写着1到9的全抽了，写着10到100的各抽了9张，则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张的数字完全相同，至少要抽：
（1＋2＋…＋9）＋（100﹣10＋1）×9＋1
＝45＋819＋1
=45+820
＝865（张）
答：至少要从中抽出865张，才能确保在抽出的卡片中至少10张卡片上的数字完全相同。
【点睛】解决此类问题利用极端思想是一种有效的方法。计算时，要认真，不要出错。
20．366÷7≈53（周）
58÷53=1……5人
1＋1=2（人）
答：58名同学，可以有2人或2人以上在同一个星期过生日．
【详解】一年最多有366天，一周有7天，366÷7≈53周，可以把每周看作一个抽屉，一共有53个抽屉，58名同学看作58个物体，58÷53=1……5，即每周有一个过生日的，还余5个同学，因此至少有1＋1=2个人在同一个星期过生日．
21．把和为52的（2，50），（3，49）（4，48）……（25，27）共24组，加上1，26这两个数，一共看做26个抽屉．
【解析】略
22．见详解
【分析】任意一个自然数，除以5的余数可能是0、1、2、3、4，5种可能，任取6个自然数，它们除以5的余数，一定要两个是一样的，这两个余数相同的数的差是5的倍数。
【详解】证明：
任意一个自然数，除以5的余数可能是0、1、2、3、4，5种可能，构造出5个抽屉；
一定有两个数除以5的余数相同，这两个数的差是5的倍数。
【点睛】本题考查的是抽屉原理和同余的性质，a、b除以c的余数相等，那么a、b的差是c的倍数。
23．3个
【分析】如果将3个苹果放到2个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。这就是抽屉问题，也叫“鸽巢原理”。可以理解为：把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中，一定有一个鸽巢至少放进了2个物体。具体公式为：物体个数÷鸽巢个数＝商……余数，至少个数＝商＋1；如果没有余数，则商就是所求。
【详解】9÷3＝3（个）
答：放苹果最多的抽屉里至少有3个。
【点睛】解决“鸽巢问题”的关键是：要把问题中“苹果”“鸽子”等看作一种物体，把“抽屉”“鸽笼”等看作鸽巢，再应用其原理来解答。
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