第六章 平面向量及其应用—2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元双测卷（B卷）(含答案)

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第六章 平面向量及其应用—2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元双测卷（B卷）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．平面向量,,若,则( )A.6 B.5 C. D.2．已知向量，，，若，则( )A.-6 B.-5 C.5 D.63．设,是两个不共线的向量,若向量与向量共线,则( )A. B. C. D.4．已知向量,,若,则与的夹角为( )A.30° B.60° C.120° D.150°5．已知点，，，，若，，则，的夹角为( )A. B. C. D.6．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论错误的是( )A.若,则B.若为锐角三角形,则C.若,则一定为直角三角形D.若,则可以是钝角三角形7．如图,在中,,,,,则( )A.9 B.18 C.6 D.128．正方形ABCD的边长为2,O是正方形ABCD的中心,过中心O的直线l与边AB交于点M,与边CD交于点N,P为平面内一点,且满足,则的最小值为( )A. B. C.-2 D.二、多项选择题9．下列说法正确的是( )A.向量在向量上的投影向量可表示为B.若,则与的夹角的范围是C.若是以C为直角顶点的等腰直角三角形,则,的夹角为D.若,则10．设向量，，则下列说法错误的是( )A.若，则a与b的夹角为钝角B.的最小值为2C.与b共线的单位向量只有一个，为D.若，则或11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边BC的中线，则下列结论正确的有( )A. B.C. D.的面积为12．给出下列命题,其中错误的选项有( )A.非零向量,,满足且与同向,则B.已知且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是C.若单位向量,的夹角为,则当取最小值时,D.在中,若,则为等腰三角形三、填空题13．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则角B的大小是______.14．已知向量,,若,则_______________.15．在中,已知,,,则在方向上的投影向量的模为_____________.16．已知中，点D在边BC上，，，.当取得最小值时，__________.四、解答题17．设,是不共线的两个向量.(1)若,,,求证：A,B,C三点共线;(2)若与共线,求实数k的值.18．已知向量,满足,,.(1)求与夹角的余弦值;(2)求;(3)在平行四边形ABCD中,若,,求平行四边形ABCD的面积.19．已知在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.（1）若,证明：是等腰三角形;（2）若,求a的值.20．如图,在中,,,BD与CE交于点O.（1）若,求mn的值;（2）设的面积为S,的面积为,求的值.参考答案1．答案：B解析：因为,,且,所以,解得,所以,所以.故选:B.2．答案：C解析：，，即，解得，故选C.3．答案：D解析：因为,是两个不共线的向量,且向量与向量共线,所以,即,所以,解得,故选：D.4．答案：C解析：由,得,故,.设与的夹角为,则.又,.故选：C.5．答案：D解析：因为，所以.因为，所以，所以，所以.因为，所以，所以，的夹角为，故选D.6．答案：D解析：因为,所以由正弦定理知,又因为在三角形中大角对大边,所以,故A正确;因为为锐角三角形,所以,即,所以,故B正确;由正弦定理边化角得,则或(舍),则,即,则一定为直角三角形,故C正确;,,,又:最多只有一个角为钝角,,,,即三个角都为锐角,为锐角三角形,故D错误.故选:D.7．答案：D解析:由可得:,所以,所以,,因为,,,所以.故选:D.8．答案：D解析：设,可得,故C,B,Q三点共线,又O,P,Q三点共线,故Q为直线OP与BC的交点.·,又,可得·,又,所以·.故选：D.9．答案：AB解析：A.根据投影向量的定义可知,向量在向量上的投影向量可表示为,故A正确;B.根据,,可知,,,所以与的夹角的范围是,故B正确;C.由向量夹角的定义可知,,的夹角为,故C错误;D. 若,则或或,其中零向量与其它向量不一定垂直,故D错误.故选：AB.10．答案：CD解析：对于A，若a与b的夹角为钝角，则且a与b不共线，则，解得且，A说法正确；对于B，，当且仅当时，等号成立，B说法正确；对于C，，与b共线的单位向量为，即与b共线的单位向量为或，C说法错误；对于D，，即，解得，D说法错误.故选CD.11．答案：ACD解析：根据正弦定理，由，因为，所以，因此.因为，所以，因此选项A正确，选项B不正确；因为是中线，所以.或（舍去）.因此，所以选项C正确；的面积为，所以选项D正确，故选ACD.12．答案：ABC解析：向量无法比较大小,故A错误;,要想与的夹角为锐角,则,且,,且,解得:且,B错误;,当时,取得最小值,C错误;在中,表示方向上的单位向量,表示方向上的单位向量,则表示的平分线方向上的向量,由得:的平分线方向上的向量与BC垂直,由三线合一可知:,则为等腰三角形,D正确.故选:ABC13．答案：或解析：因为,所以,由余弦定理的推论,得,因为,所以.故答案为:.14．答案：解析：因为,所以由可得,,解得.故答案为：.15．答案：解析：在中,即所以,故,即,故解得或A,B为直角的内角,故,又,故在方向上的投影向量的模为.故答案为：.16．答案：解析：设，则.根据题意作出大致图形，如图.在中，由余弦定理得.在中，由余弦定理得，则，（当且仅当，即时等号成立），，当取得最小值时，.17．答案：(1)证明见解析;(2)±4.解析：（1）由,,,得,,因此,且有公共点B,所以A,B,C三点共线.（2）由于与共线,则存在实数,使得,即,而,是不共线,因此,解得,或,,所以实数k的值是.18．答案：(1)(2)(3)12解析：（1）因为,所以,又,,所以所以.（2）由（1）知,所以,所以.（3）由（1）知,,所以,所以平行四边形ABCD的面积为.19．答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：由,及正弦定理,得,即,即.因为,所以,即.因为,所以或.因为,所以,又,所以.故是等腰三角形.（2）因为,,即,则.由（1）可得.因为,所以.由正弦定理,得.因为,所以.结合,解得.20．答案：（1）;（2）.解析：（1）,因为B,O,D三点共线,所以,又因为,则,同理,因为C,O,E三点共线,所以,又因为,则,根据平面向量基本定理,,解得,所以.（2）延长AO与BC交于点F,因为B,F,C三点共线,所以,又因为,且,所以,即,所以,即,所以,则.