人教版八年级下册19.2.2 一次函数教学演示课件ppt

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数教学演示课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了y5-6x，k常数，b常数，k≠0，一次函数的概念，正比例函数，一次函数，解由题意可得，解得k2b3，Q400-36t等内容，欢迎下载使用。

学习目标1. 理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.2. 能利用一次函数的相关知识解决简单的实际问题.
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.
(1)试用函数解析式表示y与x的关系.
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随x的变化而变化．
思考2：观察上面出现的四个函数解析式，它们有什么共同特征？
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h - 105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
常数k与自变量的积与常数b的和.
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
思考3：一次函数与正比例函数有什么关系？
当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

（7） ；
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（6） ；
（8） .
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，其中（1）是正比例函数.
已知函数y=(m-1)x+1-m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
一次函数解析式中：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
m-1≠0，且1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2：一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.
例3：如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
1. 下列说法正确的是（ ） A、y=kx+b是一次函数 B、一次函数是正比例函数 C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数
3. 在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____.4. 若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______.5. 在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ ；当x=____时，y=5.
2. 仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是_______函数.
6. 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时， (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?
解：（1）当m=1.5时，此函数是正比例函数.
（2）当m ≠ 2时，此函数是一次函数.
7. 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱中剩余的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：剩余油量y与行驶路程x的函数关系式为
自变量x的取值范围是 .
8. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解：y=0.03×(x-3500) (3500(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解：当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解：令y=19.2，则19.2=0.03×(x-3500)， 解得 x=4140.答：此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式. h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD= . 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式. S是x的一次函数吗？
y=kx+b（ k， b 是常数， k≠0）
当b=0时，y=kx+b(k≠0)是正比例函数