初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象教学演示ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了输入x任意一个数，y2x+5，函数的三种表示方法，函数的三种表示法，y288x，在同一直线上，上升03m，y3+03t，≤t≤5，3mh等内容，欢迎下载使用。
学习目标1. 了解函数的三种表示方法及其优点.2. 能用适当的方式表示简单实际问题中变量之间的函数关系.3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
在计算器上按照下面的程序进行操作：
显示y（计算结果）
显示的数y是输入的数x的函数吗？
如果是，写出它的解析式.
是，对于x的每一个值，y有唯一的值与其对应
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
问题3：某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数解析式y＝2.88x来表示．
1. 解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2. 列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系，对某些特定数值带来一目了然的效果. 例如：火车时刻表
3. 图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可充当重要的角色. 例如：自动测温曲线
这三种表示函数的方法各有什么优点？
提示：在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
例 ：一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．　 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
由例题可以看出函数的不同表示法之间可以 .
1. 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？
2. 已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm. (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm时，底边上的高是多少?
(2)当x=10时，y=60÷10=6∴当底边长为10cm时，底边上的高是6cm.
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2. 如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
3. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
所以m=180（n-2）（n≥3，且n为正整数）.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
4. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
用描点法画函数l=3a的图象.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
5. 一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离（s）是时间（t）的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为： .列表：
s = 200-25t
1.（3分）（2021•赤峰14/26）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（ ）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3=4（米/秒），乙的速度为400÷80=5（米/秒），故①正确；设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：5x =12+4x5x =12+4x，解得：x =12， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5=60（米），故②错误；
2.（3分）（2021•河南10/23）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA-PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：由函数图象知：当x=0，即P在B点时，BA-BE=1．利用两点之间线段最短，得到PA-PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE =5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2 = AE2 =25，设BE的长度为t，则BA =t+1，∴(t+1)2+ t2=25，即：t2+ t-12=0，∴(t+4)(t-3)=0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t-3=0，∴t=3．∴BC=2BE=2t =2×3=6．故选：C．
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律