北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 第四课时 等边三角形的判定（课件）

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第4课时 等边三角形的判定北师版八年级数学下册 1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？ 2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？ 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流. （1）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠B =∠A = 60° ，∴AC = BC（等角对等边）.∵∠B =∠C = 60°，∴AC = AB ，∴AC = AB = BC .（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形证明： 若 AB ＝AC，∠A ＝60°，则∠B = ∠C = 60°，∴∠A =∠B =∠C = 60°，∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.证明： 若AB＝AC，∠B＝∠C = 60°，则∠A = 180°– ∠B –∠C = 60°，∴∠A =∠B =∠C = 60°，∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.练习 已知：如图，△ABC 是等边三角形，与 BC 平行的直线分别交 AB 和 AC 于点 D，E.求证：△ADE 是等边三角形.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C = 60°，又∵DE∥BC，∴∠ADE =∠B = 60°， ∠AED = ∠C = 60°，∴∠ADE =∠AED =∠A= 60°，∴△ADE是等边三角形. 用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗? 已知：如图在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 30°. 求证：BC = AB.证明：延长 BC 至 D，使 CD = BC，连接 AD. ∵∠ACB = 90°∴∠ACD = 90° ∵AC = AC，∴△ABC ≌ △ADC（SAS）. ∴AB = AD（全等三角形的对应边相等）. ∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）. ∴BC = BD = AB. 例 4 求证：如果等腰三角形的底角为 15°，那么腰上的高是腰长的一半. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，∠B = 15°.CD 是腰 AB 上的高. 求证：CD = AB. 证明：在△ABC 中， ∵AB = AC，∠B = 15°， ∴∠ACB =∠B = 15°（等边对等角）. ∴∠DAC =∠B +∠ACB = 15°+ 15°= 30°. ∵CD 是腰 AB 上的高， ∴∠ADC = 90°. ∴CD = AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） ∴CD= AB. 1. 如图，折叠直角三角形纸片，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，已知 BC = 12，∠B = 30°，∠C = 90°，则 DE 的长是________.4 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠B = 60°，CD 是△ABC 的高，且 BD = 1，求 AD 的长.解：在△BCD 中，∠BDC = 90°，∴∠BCD = 30°，∴ BC = 2BD = 2，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∴∠A = 30°，∴AB = 2BC = 4，∴AD = AB – BD = 4 – 1 = 3. 3. 房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC，∠A = 30°，AB = 7.4 m，点 D 是 AB 的中点，且 DE⊥AC，垂足为 E，求 BC，DE 的长. 4. 如图，△ABC 是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3. 判断△DEF 的形状，并简要说明理由.∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C，又∵∠1 =∠2 =∠3，∴∠DAC =∠FCB =∠ABE.∵ ∠DFE =∠DAC +∠3 ， ∠FED =∠2 +∠FCB， ∠EDF =∠1 +∠ABE，∴∠DFE =∠FED =∠EDF，∴△DEF 是等边三角形 .解： △DEF 是等边三角形.定理 三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.