第1章 三角形的证明 北师大版数学八年级下册单元闯关能力测试卷(含答案)

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第一章 三角形的证明（测能力）——2022-2023学年北师大版数学八年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，AD是等边的中线，，则的度数为( )A.30° B.20° C.25° D.15°2.如图，将绕点A逆时针旋转40°得到，AD与BC相交于点F，若且是以线段FC为底边的等腰三角形，则的度数为( )A. B. C. D.3.满足下列条件的中，不是直角三角形的是( )A. B.C. D.4.如图，在等边中，点E是AC边的中点，点P是的中线AD上的动点，且，则的最小值是( )A.12 B.9 C.6 D.35.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为( )A.6 B.8 C.10 D.126.如图，，OE平分，交OA于点D，，垂足为C.若，则OD的长为( )A.2 B. C.4 D.7.如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分，，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论共有( )A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④8.如图，的外角的平分线CP与内角的平分线BP交于点P，若，则( )A.40° B.45° C.50° D.60°9.如图，点C为线段AB上一点，和是等边三角形.下列结论：①；②；③是等边三角形；④.其中正确的是( )A.① B.①② C.①②③ D.①②③④10.如图，在等边中，于D，延长BC到E，使，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，等腰中，，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则的度是______.12.如图，在中，，，D为AB中点，E在线段AC上，，则_________.13.如图，设P是等边内的一点，，，，则的度数是_____.14.如图，点O是等边内一点，.将绕点C按顺时针方向旋转60°得，连接OD.当为______度时，是等腰三角形？15.如图，在中，，，点E在线段AC上，且，点D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，___.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知：为等边三角形，点D、E分别在BC和AC上，并且，连接AD、BE相交于点N，过点B作于点M.(1)求证：(2)若，，求AD的长17.（8分）如图，在中，AD平分，于点D，过点D作交AB于点E.求证：E为AB的中点.18.（10分）如图，等边的边长为，点P，Q分别是边BC，CA上的动点，点P，Q分别从顶点B，C同时出发，且它们的速度都为，设运动时间为t秒.(1)如图1，在P，Q运动的过程中，能否成为直角三角形？若不能，请说明理由；若能，请求出此时t的值.(2)如图2，连接AP，交BQ于点M，在点P，Q运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数.19.（10分）如图，已知，AC平分，点B、D分别在AN、AM上.（1）如图①，若，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并给出证明；（2）如图②，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.20.（12分）如图，中，BE平分，E在AC垂直平分线上，于F，于G.（1）求证：；（2）若，，求FC的长.21.（12分）如图，已知等腰中，，BD平分交AC于点D.点M、N在斜边BC上，于点F，AM交BD于点E，且满足，过点C作CP垂直AN的延长线于点P.(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求AB的长；(3)试探究AM与PC的数量关系，并说明理由.答案以及解析1.答案：D解析：AD是等边的中线，，，，，，.故选：D.2.答案：B解析：将绕点A逆时针旋转得到，且，，，又是以线段FC为底边的等腰三角形，，，，，故选：B.3.答案：C解析：解：A、若，则，由三角形内角和得，即：，则为直角三角形，不符合题意；B、若，则，则为直角三角形，不符合题意；C、若，则设，，，由于，则为不是直角三角形，符合题意；D、若，则，则为直角三角形，不符合题意；故选：C.4.答案：C解析：作点E关于AD的对称点F，连接CF，是等边三角形，AD是BC边上的中线，，AD是BC的垂直平分线，点E关于AD的对应点为点F，CF就是的最小值.是等边三角形，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF是的中线，，即的最小值为6，故选：C.5.答案：C解析：连接AD，是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为的最小值，的周长最短.故选：C.6.答案：C解析：过点E作于点H，如图所示：OE平分，，，，OE平分，，，，，，，，，，，，故选：C.7.答案：A解析：，，BC平分，，，，AD是的角平分线，，，故②③正确，在与中，，，，，故①正确；，，故④正确；故答案为①②③④.8.答案：C解析：解：延长BA，作，，，设，CP平分，，，平分，，，，，，，，在和中，，，.所以C选项是正确的.9.答案：D解析：(1)，是等边三角形，，，，，即在和中，，，，①正确；，，又，，在和中，，，，为等腰三角形，又，为等边三角形，所以②③④正确，故选：D.10.答案：B解析：是等边三角形，MN是BG的垂直平分线M不是AB中点，N点不在的角平分上，CN不平分，，故①错误；是等边三角形，，，，F是AC的中点，，，，，，，故⑤正确；设，则，，，在中，，，，，故②正确；如图，过N作于H，连接BN，在等边中，，AD平分，，，，MN是BG的垂直平分线，，，在中，，，故④错误；在和中，，，，，，，故③正确.故选：B.11.答案：15°解析：，，，MN垂直平分线AB，，，.故答案为：15°.12.答案：或解析：D为AB中点，，即，取AC中点，连接，则是的中位线，此时，，，在AC上取一点，使得，则，，，，，，，是等边三角形，，，，，综上，的值为：或，故答案为：或.13.答案：150°解析：为等边三角形，，可将绕点B逆时针旋转60°得，连EP，如图，，，，为等边三角形，，，在中，，，，，为直角三角形，且，故答案为150°.14.答案：110°或125°或140°解析：由旋转得，，，是等边三角形，，①要使，需，，，，；②要使，需.，，；③要使，需.，，，解得.综上所述：当的度数为125°或110°或140°时，是等腰三角形.故答案为：110°或125°或140°.15.答案：解析：如图，过点F作于H，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，，，，，，，解得：，，，.故答案为：.16.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：为等边三角形，，，，，(2)，，，，，，.17.答案：证明见解析解析：AD平分，，，，，，，，，，，E为AB的中点.18.答案：(1)当或时，是直角三角形(2)解析：(1)由题意得：，所以，是等边三角形，，①若时，，，即，解得：；②若，，，即，解得：，所以当或时，是直角三角形；(2)不变，理由是：是等边三角形，，，在和中，，，.19.答案：（1）.证明：AC平分，，，又，，则..（2）仍然成立.证明：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F，AC平分，（角平分线上的点到角两边的距离相等），，，，又，，，，由（1）可知，.20.答案：（1）见解析（2）3解析：（1）如图，连接AE，CE， 点E在AC垂直平分线上，，又平分，于F，于G，，，在和中，，，；（2）由（1）中，，在和中，，，，，，，又由（1）中知，，，FC的长为321.答案：(1)见解析(2)(3)见解析解析：(1)证明：如图1，，，，BD平分，，，，，，，，，，是等腰三角形；(2)如图2，作于H，BD平分，，，，，，；(3)如图3，，理由如下：由(1)知：，，，，，，，，，，，，，，，，；