高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，小结，作业等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.让学生理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；
2.让学生能由实数运算律类比向量运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果；
3.理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。
二、教学重点
1.实数与向量积的定义及几何意义.
2．向量共线的充要条件及其应用。
三、教学过程：
1、情景引入
质点从点出发做匀速直线运动，若经过1的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过2的位移所对应的向量可用2来表示。
问题1：这里，2如何表示？-2如何表示？
已知非零向量，求作和．
如图：，．
问题2：这里，2是何种运算的结果？
2、探索新知
引出实数与向量的积的定义：
一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：
（1）；
（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；
当 时，．（让学生自己解释其几何意义）
实数与向量相乘，叫做向量的数乘
问题：通过几何意义，让学生尝试验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律
2．实数与向量的积的运算律：
（1）（结合律）； ①
（2）（第一分配律）； ②
（3）（第二分配律）． ③
例1.已知向量和向量，求作向量和向量2-3。
解：如下图【作法】
（1）如图所示，向量的长度是的长度的2.5倍，方向与相反，即．
（2）以Ｏ为起点，分别作＝，＝３，连结DC，则．
例2计算：（1）4(-)-3(+2)； （2）2(2+6-3)-3(-3+4-2)
分析： 根据实数与向量的向量的线性运算的法则去解题．
解：（1）；（2）13.
问题：向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点？
生答：（1）向量的数乘与实数的乘法的区别：
相同点：这两种运算都满足结合律和分配律．
不同点：实数的乘法的结果（积）是一个实数，而向量的数乘的结果是一个向量．
（2）向量线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似．
例3.判断下列各题中的向量是否共线：
（1），；
（2），，且，共线．
解：（1）当时，则，显然与共线．
当时， ，∴与共线．
（3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线．
当，均不为零向量时，设
∴，
若时，，，显然与共线．
若时，，
∴与共线．
例4.设是两个不共线的向量，已知，，，
若，，三点共线，求的值。
解：
∵，，三点共线，∴与共线，即存在实数，使得，
即是.
由向量相等的条件，得 ，∴．
四、小结：
实数与向量积的定义;
2.理解实数与向量积的几何意义；
3.实数与向量的积的运算律.
五、作业：习题