高中数学4.4 对数函数导学案

这是一份高中数学4.4 对数函数导学案，共5页。学案主要包含了新知自学，问题思考，练习检测等内容，欢迎下载使用。

必修第一册
一、新知自学
1.对数函数的概念：一般地，函数 叫作对数函数，其中x是自变量，定义域是 .
2.对数函数的图象与性质：
3.反函数：一般的，指数函数，且和对数函数 ，且互为反函数，它们的定义域和值域正好互换，图象关于直线
对称.
4.常见函数模型的比较：
二、问题思考
1.解决对数型函数图象问题时有哪些应用技巧？
2.在解决问题时如何选取不同的函数模型？
三、练习检测
1.已知函数，若，则实数a的值为( )
A.-1B.1C.4D.4或1
2.如果函数在上是减函数，那么在上( )
A.单调递增且无最大值
B.单调递减且无最小值
C.单调递增且有最大值
D.单调递减且有最小值
3.（多选）已知函数(，且)的值域为，函数，，则下列判断正确的是( )
A.
B.函数在上为增函数
C.函数在上的最大值为2
D.若，则函数在上的最小值为-3
4.已知函数（且）的图象恒过定点A，则点A在第______象限.
5.已知点在函数的图像上，则的反函数_____________.
【答案及解析】
一、新知自学
1.，且
2.
3.
4.增函数 增函数 增函数 快于 快于
二、问题思考
1.（1）求函数，且的图象过定点时，只需令求出x，即得定点为(x，m)．
（2）给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法．
（3）根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小.
2.不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律：
（1）线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；
（2）指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；
（3）对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；
（4）幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律.
三、练习检测
1.答案：D
解析：当时，，，当时，，，综上所述，和1.
2.答案：A
解析：因为函数在上是减函数，且在上是增函数，所以，那么在上单调递增，且无最大值.故选A.
3.答案：ACD
解析：因为，函数(，且)的值域为，所以，所以函数在上为减函数，故当时，该函数取得最大值，因而最大值为2.当时，函数在上的最小值为.
4.答案：三
解析：函数的图象恒过点，对于函数，令，得，则，点A在第三象限.
5.答案：
解析：将点代入得，，用y表示x得，.
图象
定义域

值域
R
单调性
减函数
增函数
过定点
过定点
在
上的增减性



图象的变化
增长速度不变
随x增大逐渐变“陡”
随x增大逐渐变“缓”
增长速度
的增长速度远远 的增长速度，的增长速度 的增长速度.
结论
存在一个，当时，有 .