高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数精品学案

对数函数

【学习目标】

1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。

【学习重难点】

1．学习重点：对数函数的图象和性质。

2．学习难点：对数函数性质。

【学习过程】

一、自主学习

新知1．对数函数的概念

一般地，当且时，函数_____________叫做对数函数（logarithmic function），自变量是；函数的定义域是_________________。

注意：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且。

新知2．对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。

（1）对数函数的图象：画出下列对数函数的图象。

；       。

（2）对数函数的性质。

（3）函数和的图象关于_______对称。

函数和的图象关于_______对称。

二、合作探究

1．求下列函数的定义域：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

2．比较下列各组数中两个值的大小：

（1）；

（2）；

（3）。

【学习小结】

1．对数函数的概念、图象和性质；

2．求定义域；

3．利用单调性比大小。

【达标检测】

1．求下列函数的定义域：

（1）；

解：因为，所以，即函数的定义域为

（2）；

解：因为，所以，即函数的定义域为

（3）。

解：因为，所以，∴，即函数的定义域为

（4）

解：

∴此函数的定义域是

求定义域时应注意：

对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；

使式子符合实际背景；

对含有字母的式子要注意分类讨论。

2．比较下列各组数中两个值的大小：

（1），；   （2），；   （3），。

解：

（1）考察对数函数 ，因为它的底数

所以它在上是增函数，于是

（2）考察对数函数，因为它的底数0.3，即，

所以它在上是减函数，于是

（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件中并未指出底数a与1哪个大，因此需要对底数a进行讨论：

当时，函数在上是增函数，于是

当时，函数在上是减函数，于是

注：合作探究2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指出时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。