人教B版（2019）必修一 第二章 整式与不等式 章节测试题(含答案)

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人教B版（2019）必修一 第二章 整式与不等式 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数，则的最小值为( )A.6 B.4 C.3 D.22．不等式的解集为( )A. B.C. D.3．设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.不充分也不必要条件4．若点在直线上,则的最小值为( )A.2 B.3 C.4 D.55．下列命题中正确的是( )A.若,,且,则B.若,则C.若a,,则D.对任意a,,,均成立.6．不等式的解集为,则的解集为( )A. B. C. D.7．已知函数，若实数x，y满足，则的最大值为( )A. B. C. D.8．已知正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.二、多项选择题9．若函数在上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值可以是( )A.2 B. C.1 D.010．已知关于x的不等式，则下列说法中正确的是( )A.若，则不等式的解集为RB.若，则不等式的解集为或C.若，则不等式的解集为或D.若，则不等式的解集为或11．若关于x的不等式的解集为,则的值可以是( )A. B. C. D.12．下列叙述正确的是( )A.当时,B.当时,的最小值是5C.函数的最大值是0D.函数在区间上单调递增,则的取值范围是三、填空题13．若a,b为正实数,m,,且,,则___________.14．已知函数,对于任意不同的,,有,则实数a的取值范围为______.15．已知关于x的不等式的解集为,且实数,,满足,,则实数m的取值范围是_______________.16．当时,的最大值为________.四、解答题17．已知a,b,c均为正数,若,求证：（1）;（2）.18．（1）已知a,b为正数,且满足,求的最小值;（2）已知,求的最大值.19．设函数.（1）若不等式的解集为,求实数a,b的值;（2）若,且存在,使成立,求实数a的取值范围.20．已知,,.（1）求最小值（2）求的最小值.21．某服装厂拟在2022年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用万元满足 .已知2022年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的促销价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用）.（1）将2022年该产品的利润y元表示为年促销费用x万元的函数;（2）该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时,利润最大?22．设函数的图象与平面直角坐标系的x轴交于点,.(1)当时,求的值;(2)若,求实数m的取值范围,及的最小值.参考答案1．答案：A解析：由，又，所以，且，，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为6.故选：A.2．答案：B解析：依题意可得,故,解得或,所以不等式的解集为故选:B.3．答案：B解析：由可得,由可得所以“”是“”的必要而不充分条件故选：B.4．答案：C解析：因为点在直线上,所以,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为4,故选：C.5．答案：A解析：A选项,,当且仅当时等号成立,A选项正确.B选项,当时,,所以B选项错误.C选项,当,时,,,所以C选项错误.D选项,当,时,,不成立,所以D选项错误.故选:A6．答案：A解析：由题意可知,关于x的方程的两根分别为2,3,则,可得,故所求不等式为,即,解得.故选:A.7．答案：C解析：由题意有，记，，显然关于中心对称且为R上的增函数，，，故是关于中心对称且为R上的增函数，得也是关于中心对称且为R上的增函数；由于，故，可得；记，由基本不等式，可得，当且仅当即时，等号成立，故的最大值为，选C.8．答案：C解析：由题意得对任意实数a，b以及任意实数x恒成立.由已知条件及基本不等式，得，当且仅当，即，时等号成立.又，所以，则.因此实数m的取值范围是.故选C.9．答案：AB解析：依题意,当时,在取得最大值,在取得最小值,所以,即;当时,在取得最大值,在取得最小值,所以,即.故选AB.10．答案：BCD解析：关于x的不等式可转化为，即①.若，则①式转化为，此时不等式的解集为，故A错误；若，则①式转化为，此时不等式的解集为或，故B正确；若，则，此时不等式的解集为或，故C正确；若，则，此时不等式的解集为或，故D正确.故选BCD.11．答案：BC解析：设其中,因为不等式的解集为,所以恒大于等于零且,故,即①,且②,③,由②③可得,代入①,可得,解得,由知,故,结合选项,的值可能和,故选：BC.12．答案：ACD解析：对于A,当时,,当且仅当,即时,等号成立,正确;对于B,因为,则,所以,当且仅当即时,等号成立,但是,所以等号取不到,即,错误;对于C,当时,,当且仅当,即时,等号成立,正确;对于D,当时,函数在单调递增,函数在上单调递增,由单调性的性质知,函数在上单调递增;当时,函数在上单调递增;当时,任取,,当时,,则有,当时,,则有,所以函数在单调递减,单调递增,所以要使函数在区间上单调递增,则,所以.综上,,正确.故选:ACD13．答案：3.解析：由题意可知,a,b为正实数,m,,所以又所以,即当且仅当(①)时,取等号,即所以（②）联立①②,因为m,,所以,则,所以,所以.故答案为:.14．答案：解析：对于任意,,有,不妨设,则,即,设,则,又,所以单调递增,则恒成立,因为,所以,令,要使在恒成立,只需恒成立,即恒成立,又,所以,即,故答案为:15．答案：或解析：因为的解集为,所以,是的两根,所以,,所以,则,即,解得或.故答案为：或.16．答案：1解析：因为,所以,则,所以,当且仅当即时,等号成立,所以的最大值为1.故答案为:117．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）.（当且仅当等号成立）.;（2）（当且仅当时取等号）.18．答案：（1）9;（2）1解析：（1）a,b为正数,且满足,故,当且仅当,即,时等号成立,即的最小值为9.（2）,,故,则,当且仅当,即时等号成立,故,当且仅当时等号成立,的最大值为1.19．答案：（1）,;（2）或解析：（1）因为的解集为,所以,解得,;（2）因为,所以,因为存在,成立,即存在,成立,当时,,成立;当时,函数图象开口向下,成立;当时,,即,解得或,此时,或,综上：实数a的取值范围或.20．答案：（1）（2）2解析：（1）由得,即,,则,因为,,所以,,,当且仅当,即时取得“=”,所以的最小值为.（2）令,则,,,故由可得,整理得,,当且仅当,即,即时取“=”,所以的最小值为2.21．答案：（1）;（2）投入3万元时,利润最大解析：（1）由题意知：每件产品的销售价格为,,即;（2）由,当且仅当,即时取等号.故该服装厂2020年的促销费用投入3万元时,利润最大.22 已知函数．（1）求函数的单调区间和最大值;（2）设函数有两个零点,证明：．答案：（1）答案见解析;（2）证明见解析.解析：（1）函数的定义域是,.当时,恒成立,故在上单调递增,无最大值;当时,令,得;令,得,所以的单调递增区间为,单调递减区间为,．（2）,因为,为的两个零点,所以,不妨设．因为,所以在上单调递减,在上单调递增,所以．又证明等价于证明,又因为,,,在上单调递增,因此证明原不等式等价于证明,即要证明,即要证明,即恒成立．令,则,所以在上为减函数,所以,即在时恒成立,因此不等式恒成立,即．22．答案：(1)-4.(2),.解析：（1）当,函数,令有两个根,,所以,故.（2）由题意关于x方程有两个正根,所以由韦达定理知解得;同时,由,,得,所以,由于,所以,当且仅当即,且,解得,取得“=”,此时实数符合条件,故,且当时,取得最小值.