第一章三角形的证明同步练习 北师大版数学八年级下册

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第一章三角形的证明学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在中，于点D，添加一个条件，可使用“”判定与全等的是（    ）A． B． C． D．2．如图，在Rt中，，，的平分线交于点，过点作交于点，若恰好平分，则的长为（    ）A．6 B．4 C．3 D．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是（　　）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．如图，等腰中，，于点，的平分线分别交、于、两点，于点，连接、．下列结论：①；②为等腰三角形；③为等腰直角三角形；④．其中正确结论的个数是（　　）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（     ）A．17 B．22 C．17或22 D．13或186．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（    ）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示，在四边形ABCD中，，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（    ）．A．90° B．120° C．135° D．150°8．在边长为8的等边中，为边上的中点，是线段上的一点，是射线上的一点，且，，则的长为（    ）A．3 B．4 C．5 D．69．在中，，，，下列不能判定为直角三角形的是（    ）A． B．C．，， D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（　　）A．50° B．52° C．58° D．64°二、填空题11．如图，在中，，则的度数是 .12．如图，在中，，，．是边上一动点，连接，以为直角边在左侧作等腰直角，且，连接，则的最小值为 ，面积的最大值为 ．13．如示意图，在△ABC中，AC＝BC，AE⊥BC于点E，过点B作∠ABC的角平分线BF交AE于G，点D是射线BF上的一个动点，且点D在△ABC外部，连接AD．∠C＝2∠ADB，当△ADG为等腰三角形，则∠C的度数为 14．如图，在平面直角坐标系中，，，直线经过点，点在轴上，点的坐标是．（1）直线的表达式为 ．（2）若是的中点．则点的坐标为 ．15．如图，在中，，，，平分交于点，于点，则线段的长度为 ．16．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为 ．17．如图，是的中线，，把沿直线折叠后，点C落在的位置上，那么 ．18．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P在线段BC上从B点向C点运动，连接AP，则AP的最小值为等于 ．19．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为 ．20．如图，在中，、分别是、边上的高，、交于点O，如果，那么 °．    三、解答题21．如图，在ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，CE＝DB．（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数；（3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数．22．生活中的数学：  (1)某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______；(2)图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，求撑开时的凳腿间距；(3)为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角为，求折叠时的凳子高度．23．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行．△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，求BC的长.24．如图，中，，，是的高．（1）求的度数；（2）若，求的长．25．如图，点A、B的坐标分别为、，且a、b满足．点B关于y轴的对称点为C，连接．(1)请直接写出点A、B的坐标；(2)如图，x轴上有一点E，连接，以为腰作等腰直角，连接．设点E坐标为，且．①求点D的坐标；（用含有m的式子表示）②求证：．参考答案：1．A2．D3．D4．D5．B6．D7．D8．A9．C10．C11．12． 18 13．90°或108°14． 15．16．4.817．518．419．1720．5021．（1）略；（2）115°；（3）60°．22．(1)三角形具有稳定性；(2)(3)23．BC=8.24．（1）30°；（2）225．(1)(2)①；②略