高中数学4.3 对数第一课时学案

这是一份高中数学4.3 对数第一课时学案，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究1等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】 (1)掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件．(2)能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
题型 1对数运算性质的正用
【问题探究1】 类比指数运算性质能得出其相应对数运算性质，并写出推导过程．
例1 (1)求值：lg2(25×)；
(2)用ln x，ln y，ln z表示ln ；
(3)已知lg 2＝a，lg 3＝b，试用a，b表示lg 1.2.
学霸笔记：正用对数运算性质化简求值关键是熟记积、商、幂的对数运算公式．
跟踪训练1 (1)用lgax，lgay，lgaz表示lga；
(2)已知lg 2＝a，lg 3＝b，试用a，b表示lg .
题型 2对数运算性质的逆用
例2 计算下列各式的值：
(1)；
(2)(lg62)2＋(lg63)2＋3lg62×(lg6lg62).
学霸笔记：逆用积、商、幂的对数运算公式求值时，严格按照公式的要求去运用．
跟踪训练2 计算下列各式的值：
(1)2lg32＋lg3－lg36；
(2)lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5.
题型 3对数运算性质的综合应用
例3 计算下列各式的值：
(1)lg lg ＋lg ；
(2).
题后师说
利用对数运算性质求值的2种策略
跟踪训练3 计算下列各式的值：
(1)lg23＋3lg2－lg2；
(2)lg 52＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg2)2.
随堂练习
1.lg416＝( )
A． B．2
C．4 D．8
．＝( )
A．10 B．1
C．2 D．lg 5
3．已知5a＝2，b＝lg53，则lg518＝( )
A．a＋3b B．a＋2b
C．2a＋b D．3a＋b
4．2lg 5＋lg 12－lg 3＝________．
课堂小结
1.在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．
2．根据不同的问题选择公式的正用、逆用．
第1课时 对数的运算
问题探究 提示：(1)设M＝am，N＝an，(a>0，且a≠1)
∵aman＝am＋n，
∴MN＝am＋n，
由对数与指数的关系可得
lgaM＝m，lgaN＝n，
lga(MN)＝m＋n，
∴lga(MN)＝lgaM＋lgaN.
(2)设M＝am，N＝an，(a>0，且a≠1)
∵＝am－n，
∴＝am－n，
∴lga()＝m－n
＝lgaM－lgaN.
(3)设M＝am，(a>0，且a≠1)
∵(am)n＝amn，
∴Mn＝amn，
∴lgaMn＝mn＝nlgaM.
例1 解析：(1)lg2(25×)＝＝5＋＝.
(2)ln ＝ln (y4)－ln ＝ln ＋ln y4－ln
＝ln x＋4ln y－ln z.
(3)lg 1.2＝lg ＝lg 3＋2lg 2－1＝2a＋b－1.
跟踪训练1 解析：(1)lga＝lga－lga(yz)＝lgax－lgay－lgaz；
(2)lg ＝lg 25－lg 18＝lg 52－lg (32×2)＝2lg 5－lg 32－lg 2＝2lg －2lg 3－lg 2＝2(lg 10－lg 2)－2lg 3－lg 2
＝2lg 10－2lg 2－2lg 3－lg 2
＝2－3a－2b.
例2 解析：(1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝(lg62)2＋(lg63)2＋3lg62×lg6
＝(lg62)2＋(lg63)2＋3lg62×lg6
＝(lg62)2＋(lg63)2＋2lg62×lg63
＝(lg62＋lg63)2＝1.
跟踪训练2 解析：(1)2lg32＋lg3－lg36＝lg3(22×÷6)＝lg3＝－lg39＝－2.
(2)lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5＝(lg 8＋lg 125)－(lg 2＋lg 5)＝lg (8×125)－lg 10＝lg ＝lg 100＝2.
例3 解析：(1)原式＝
＝(lg 5＋2lg 7)
＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 5＋lg 7
＝lg 2＋lg 5
＝lg (2×5)＝.
(2)
＝
＝
＝
＝
＝＝－.
跟踪训练3 解析：(1)lg23＋3lg2－lg2
＝＋lg2()3－lg2
＝lg2＝lg22＝1.
(2)lg 52＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2
＝2lg 5＋2lg 2＋(1－lg 2)(1＋lg 2)＋(lg 2)2
＝2(lg 5＋lg 2)＋1
＝3.
[随堂练习]
1．解析：lg416＝lg442＝2lg44＝2，故选B.
答案：B
2．解析：＝lg ()2＋lg ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.故选B.
答案：B
3．解析：因为5a＝2，所以a＝lg52.则lg518＝lg52＋lg59＝lg52＋2lg53，所以lg518＝a＋2b.故选B.
答案：B
4．解析：2lg 5＋lg 12－lg 3＝2lg 5＋lg ＝2lg 5＋lg 4＝2(lg 5＋lg 2)＝2lg 10＝2.
答案：2