人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优秀教案设计

第二课时 对数的运算

（一）教学内容：对数的运算性质

（二）教学目标

1.通过对数式与指数式的互换发现并证明相应的对数运算性质，能利用对数运算性质简化运算，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养.

2.通过感受换底公式的推导过程，体会换底公式的应用价值，感受对数运算的意义，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养.

（三）教学重点及难点

1.重点

对数运算性质和换底公式

2.难点

对数运算性质和换底公式的推导

（四）教学过程

 问题1：已知

师生活动：教师强调题干信息，利用指数幂运算性质，让学生把对数化成指数，，得出，教师可以引导学生，则可以写成.

设计意图：通过具体问题引出对数运算，激发学生探究欲望.

问题2：，可以推广

师生活动（1）：教师引导学生类比问题1，可令,因为

则

追问：仿照上述过程能证明吗？

师生活动：（2）学生类比上述问题自行证明，教师点评.

设计意图：利用好指对互换，推导对数运算性质1，加深学生理解对数概念的运算表达式.

问题3：可以利用上述性质1证明吗？

师生活动（1）：教师引导移项证明,也引导学生仿照问题2利用指数幂运算证明，并指出我们把该性质作为对数运算性质2.

追问：可以仿照推导

师生活动（2）：让学生自己推导，教师点评，也可以引导学生当利用上述性质1理解该性质，并指出我们把该性质作为对数运算性质3.

设计意图：通过类比问题2的推导方法，推导性质2，3强化学生运算技能，发展学生的逻辑推理素养.

问题4：根据上述对数运算性质完成下列问题吗？

（1）求下列各式的值：①；②

师生活动①：教师利用对数运算性质示范①，让学生自己尝试②

（2）用

师生活动②：学生独立完成，教师进行指导.总结运用了上述哪些运算性质.

设计意图：(1)中直接运用对数的运算性质进行具体数值的计算，让学生体会对数运算把乘方转化为乘法，把乘法转换为加法的作用.(2)是关于字母的对数运算，强化对数运算性质的综合应用.

问题5利用计算工具求出，你能猜想他们三者之间的关系吗？

师生活动：让学生通过手中的计算器计算，通过观察猜想出.

追问：类比上述关系，利用表示吗，并证明？

师生活动：教师引导学生利用定义推导出换底公式

教师可以示范从左边推出右边，可让学生尝试从右边推出左边.

设计意图：加强学生从定义、基本原理出发思考问题的意识，从解决具体问题的过程中启发并推导

出换底公式，培养学生从特殊到一般的思考意识和方法.

问题6：你能证明下面问题吗？

（1）证明：①  ②

师生活动①：证明①教师提示学生使用换底公式，让学生自行证明，教师点评，证明②提示学生用换底公式以及对数运算性质3去尝试证明，分组尝试从左到右和从右到左的证明，j教师也可通过此题拓展换底

公式推论.

（2）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？

师生活动：教生共同分析，根据已知条件通过地震的里氏震级很容易求出，引导学生分析如何求能量比更方便.

教师示范具体解题过程：

解：设里氏9.0及和8.0级地震的能量分别为.

由，可得，

于是.利用计算公就可得，.

得出结论地震级数仅相差一级，但释放出来的能量却是32倍.

设计意图：通过例题（1）让学生体会换底公式在运算中的妙处，强化对数运算能力，进一步感受对数运算的意义.例题（2）让学生明白在指数幂运算中，“指数增长”的变化非常快；在对数运算中，“对数增长”的变化就比较慢，也为后续函数模型应用的学习埋下伏笔.

（五）课堂小结

问题7：请同学们带着下列问题回顾本节课的学习内容，并给出回答

（1）对数与指数幂中指数是什么关系？

（2）对比指数运算性质与对数运算性质，结构上有何异同？

（3）换底公式在运算上的价值是什么？

师生活动: 先由学生独立思考、作答，再进行全班交流，教师和学生互动、点评后进行总结。

（1）对数与指数幂中指数的一种等价表示形式，我们要用好这一等价关系，通过指数运算性质得出相应的对数运算性质.

（2）同底指数幂相乘，底数不变指数相加，同底对数相加，底数不变真数相乘，同底指数幂相除，底数不变指数相减，同底对数相减，底数不变真数相除，我们在运算中要牢记性质，不要错用。

（3）有了换底公式，在没有计算工具时，通过查询常用对数表和自然对数表，计算出对数的值，也可通过换底化简运算等。

设计意图:进一步认识对数运算的研究内容、过程和方法，突出对数与指数运算的内在联系，渗透等价转化的思想方法。

（六）目标检测设计

课堂检测：

1. 求出下列各式的值：

(1)         (2)      (3)

2. 用表示下列各式：

（1）      （2）

3. 化简下列各式：

（1）     （2）

设计意图：检测对数运算性质及换底公式的掌握情况。

课后作业：

人教A版教材127页3,4,5,6,8题

设计意图：巩固对数的运算

（七）教学反思