第五章《一元函数的导数及其应用》章末检测人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册

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第五章《一元函数的导数及其应用》章末复习检测题一、单选题1．函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为（     ）A． B．C． D．不能确定2．已知函数在时取得极值，则（       ）A．10 B．5 C．4 D．23．函数在上的最大值为2，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．4．已知是函数在上的导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（       ）A． B．C． D．5．定义在R上的函数，若，，，则比较a，b，c的大小关系为（       ）A． B． C． D．6．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足x－f(x)<0，其中是函数f(x)的导函数.若2f(m－2019)>(m－2019)f（2），则实数m的取值范围为（       ）A．(0，2019) B．(2019，＋∞)C．(2021，＋∞) D．(2019，2021)7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．8．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=（       ）A．4 B．8 C．2 D．1二、多选题9．下列说法正确的是（       ）A．曲线的切线和曲线可能有两个交点B．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点C．若不存在，则曲线在点处无切线D．在点处有切线，不一定存在10．达芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为，双曲余弦函数则以下正确的是（       ）A．是奇函数 B．在上单调递减C．， D．，11．关于函数，.下列说法正确的是（       ）A．在处的切线方程为B．有两个零点C．有两个极值点D．存在唯一极小值点，且12．已知函数，，则下列结论正确的是（       ）A． B．C． D．第II卷（非选择题）三、填空题13．已知函数在处可导，若＝1，则_______．14．已知函数的最小值为，则_____．15．已知函数,,若对任意都存在使成立,则实数的取值范围是______.16．对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________.四、解答题17．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.18．已知函数.（1）若曲线的图象与轴相切，求的值；（2）求曲线斜率最小的切线方程.19．已知函数.（1）当时，讨论的导函数的单调性；（2）当时，，求的取值范围.20．设函数，是函数的导数.（1）证明：在区间上没有零点；（2）证明：在上，.21．已知函数，.（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性.22．已知函数的图象在处的切线为.(1)若函数，求函数的单调区间；(2)设函数图象上存在一点处的切线为直线，若直线也是曲线的切线，证明：实数存在，且唯一