人教A版（2019）选修二 第五章一元函数的导数及其应用 章末素养提升与综合-课件+课时跟踪检测（含详细解析）

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第五章 一元函数的导数及其应用章末素养提升与综合讲授新课知识网络 整合构建讲授新课讲授新课专题归纳 思维深化例1已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=- x+3垂直,求切点坐标与切线方程.分析求出函数的导数:(1)可利用切点(2,-6)求出切线斜率,写出切线方程; (2)设出切点坐标,表示出切线方程,利用切线过原点求解,也可以利用切点与原点连线的斜率等于导函数在切点处函数值列式求解;(3)设出切点坐标,利用两直线互相垂直时,斜率之积为-1,列方程求解.(方法2)设直线l的方程为y=kx,切点为(x0,y0),∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26.k=3×(-2)2+1=13.∴直线l的方程为13x-y=0,切点坐标为(-2,-26).总结规律方法 (1)导数的几何意义的应用:利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y-y0=f'(x0)(x-x0),明确“过点P(x0,y0)的曲线y=f(x)的切线方程”与“在点P(x0,y0)处的曲线y=f(x)的切线方程”的异同点.(2)围绕着切点有三个等量关系:已知切点(x0,y0),则①k=f'(x0);②y0=f(x0);③(x0,y0)满足切线方程.跟踪训练 变式训练 1(1)(2021内蒙古包头高三期末)若直线y=-2x+b为曲线y=x-ex的一条切线,则实数b的值是(　　)A.ln 3-3 B.3ln 3+3C.ln 3+3 D.3ln 3-3(2)(2021安徽黄山高三一模)已知函数f(x)=x2+2,g(x)=ln x,若曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线与曲线y=f(x)切于点(x1,y1),则 -ln(2x1)=　　　　　. 答案 (1)D　(2)3跟踪训练 ②当a>2时,x,f'(x),f(x)的变化情况如下表: 总结规律方法 (1)在解决问题的过程中,只能在函数的定义域内进行.(2)在划分函数的单调区间时,除了必须确定使导数等于0的点外,还要注意定义区间内的不连续点或不可导点.此外,求得的根要判断是否在定义域中.(3)涉及含参数的函数的单调性或单调区间问题,一定要弄清参数对导数在某一区间内的符号是否有影响.若有影响,则必须分类讨论.跟踪训练 变式训练 2函数f(x)=x2-aln x,讨论函数f(x)的单调性. 分析(1)求出函数的导数,根据导数的符号确定极值点,利用极大值为2求a,b满足的关系式;(2)可利用极值点x=a与区间[0,3]的位置关系,确定分类讨论标准后,分类讨论求最小值.解 (1)f'(x)=3x2+3(1-a)x-3a=3(x-a)(x+1),令f'(x)=0,解得x1=-1,x2=a,因为a>0,所以x10在(0,2]上恒成立,∴f(x)在(0,2]上单调递增,∴f(x)>f(0)=0,∴方程f(x)=0在(0,2]上无实数根,不合题意.②当a≥e2时,f'(x)≤0在(0,2]上恒成立,∴f(x)在(0,2]上单调递减,∴f(x)0.∴f(x)在(0,ln a)上单调递减,在(ln a,2]上单调递增.∵f(0)=0,∴f(ln a)<0,若方程f(x)=0在(0,2]上有实数解,则只需f(2)≥0,角度2　利用导数研究不等式问题例5已知f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g'(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.分析(1)可通过解不等式f'(x)>0和f'(x)<0得到单调区间;(2)先将不等式进行参数分离,把待求范围的参数a移至不等式的一边,再利用导数求另一边函数的最大值,从而求得参数的取值范围.∴当x=1时,h(x)取得最大值,且h(x)max=h(1)=-2,∴若a≥h(x)在x∈(0,+∞)上恒成立,则a≥h(x)max=-2,即a≥-2,故a的取值范围是[-2,+∞).跟踪训练 跟踪训练 谢 谢 观 看