高中数学新教材选择性必修第二册课件+讲义 章末检测试卷2(第5章)

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第5章 章末检测试卷二高中数学新教材选择性必修第二册高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0) 的几何意义是A.在x＝x0处的函数值B.在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C.曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率D.点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率√12345678910111213141516171819202122√123456789101112131415163.二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限√171819202122解析　∵y＝f′(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数y＝f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又其图象过原点，故顶点在第三象限.12345678910111213141516171819202122√解析　y′＝cos x，∵cos x∈[－1,1]，∴切线的斜率的取值范围是[－1,1]，12345678910111213141516171819202122√∵曲线在点(1,0)处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，6.函数f(x)＝ 的部分图象大致为12345678910111213141516171819202122√∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；12345678910111213141516171819202122∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增，故排除D.123456789101112131415161718192021227.若函数f(x)＝ (x>1)有最大值－4，则实数a的值是A.1 B.－1 C.4 D.－4√12345678910111213141516171819202122要使得函数f(x)有最大值－4，则a<0，则当x∈(1,2)时，f′(x)>0，函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)<0，函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，所以当x＝2时，函数f(x)取得最大值，123456789101112131415161718192021228.x＝1是函数f(x)＝(x2＋2ax－a2－3a＋3)ex的极值点，则a的值为A.－2 B.3 C.－2或3 D.－3或2√12345678910111213141516171819202122解析　由f(x)＝(x2＋2ax－a2－3a＋3)ex，得f′(x)＝(x2＋2ax＋2x－a2－a＋3)ex，∵x＝1是函数f(x)的极值点，∴f′(1)＝6－a2＋a＝0，解得a＝3或a＝－2，当a＝－2时，f′(x)＝(x2－2x＋1)ex≥0恒成立，即f(x)单调递增，无极值点，舍去；当a＝3时，f′(x)＝(x2＋8x－9)ex＝0时，x＝1或x＝－9，满足x＝1为函数f(x)的极值点，∴a＝3.12345678910111213141516二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝xf′(x)的图象的一部分如图所示，则171819202122√√12345678910111213141516解析　当x<－3时，y＝xf′(x)>0，即f′(x)<0；当－33时，f′(x)<0.∴f(x)的极大值是f(3)，f(x)的极小值是f(－3).17181920212212345678910111213141516171819202122解析　由题意得f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，√√√12345678910111213141516171819202122√√令f′(x)>0，得x>3；令f′(x)<0，得00；当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和(1，＋∞).12345678910111213141516171819202122(2)当x∈[－1,2]时，求函数f(x)的最小值.解　当x∈[－1,2]时，f′(x)，f(x)的变化情况如表所示：当x＝－1时，f(－1)＝2(－1)3－3(－1)2＋4＝－1；当x＝1时，f(1)＝2－3＋4＝3，所以当x∈[－1,2]时，函数f(x)的最小值为－1.1234567891011121314151617181920212219.(12分)设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求f′(2)的值；解　∵f′(x)＝3x2－6，∴f′(2)＝6.12345678910111213141516171819202122(2)求f(x)的单调区间和极值；解　f′(x)＝3(x2－2)，12345678910111213141516171819202122(3)若关于x的方程f(x)＝a有3个不同的实根，求实数a的取值范围.12345678910111213141516171819202122解　令g(x)＝f(x)－a，则g′(x)＝f′(x)，1234567891011121314151617181920212220.(12分)已知函数f(x)＝x3－ x2＋6x－a.(1)若对任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；12345678910111213141516(2)若函数f(x)恰有一个零点，求a的取值范围.17181920212212345678910111213141516解　f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－2)(x－1)，由f′(x)>0，得x>2或x<1；由f′(x)<0，得10时，∵x>0，∴2ax2＋x＋a>0，∴f′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增；12345678910111213141516171819202122此时f(x)在(0，＋∞)上单调递减.课程结束高中数学新教材选择性必修第二册