|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    4.4 《幂函数》同步练习高中数学人教B版必修第二册
    立即下载
    加入资料篮
    4.4 《幂函数》同步练习高中数学人教B版必修第二册01
    4.4 《幂函数》同步练习高中数学人教B版必修第二册02
    4.4 《幂函数》同步练习高中数学人教B版必修第二册03
    还剩15页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    数学必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.4 幂函数练习

    展开
    这是一份数学必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.4 幂函数练习,共18页。试卷主要包含了4幂函数,5)-3;,;,5在上是为增函数,且0等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.幂函数的图象经过点,则 ( )
    A.B.C.D.2
    2.已知幂函数的图象经过点(9,3),则此函数是( )
    A.奇函数B.偶函数
    C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
    3.下列命题正确的是( )
    A.幂函数的图象都经过、两点
    B.当时,函数的图象是一条直线
    C.如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个函数一定相同
    D.如果幂函数为偶函数,则图象一定经过点
    4.若幂函数在区间上单调递减,则实数m的值可能为
    A.1 B. C. D.2
    5.设∈,则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有的值为( )
    A.,1,3B.,1C.,3D.1,3
    6.如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象,则幂函数的图象可能是( )
    A.① B.② C.③ D.④
    7.若幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是( )
    A.(0,+∞)B.[0,+∞)
    C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)
    8.幂函数的图象经过点,则等于
    A.2 B. C. D.
    9.设,,,则,,的大小关系是( )
    A. B. C. D.
    10.若幂函数的图象过点,则函数的零点是
    A.B.9C.D.
    11.下图给出四个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是 ( )
    ① ② ③ ④
    A.①,②,③,④
    B.①,②,③,④
    C.①,② ,③,④
    D.①,②,③,④
    12.已知函数是幂函数,若f(x)为增函数,则m等于( )
    A.B.C.1D.或1
    二、填空题
    13.已知幂函数过点,则________.
    14.已知幂函数的图象经过点,则_______.
    15.已知幂函数的图象经过点,则不等式的解集为_______.
    16.幂函数y=,当取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=,y=的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么等于_____.
    三、解答题
    17.比较下列各组数的大小:
    (1)(-2)-3,(-2.5)-3;(2),;
    (3),,
    18.已知幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),求m的值.
    19.已知函数,为何值时,是:
    (1)反比例函数;
    (2)幂函数.
    20.已知幂函数的图象经过点.
    (1)求实数 的值;
    (2)求证:在区间(0,+∞)上是减函数.
    21.幂函数为什么叫“幂函数”呢?幂,本义为方布.三国时的刘徽为《九章算术•方田》作注:“田幂,凡广(即长)从(即宽)相乘谓之乘.”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积;明代徐光启翻译《几何原本》时,自注曰:“自乘之数曰幂”.幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘,即.
    (1)使用五点作图法,画出的图象,并注明定义域;
    (2)求函数的值域.
    22.已知幂函数的图象经过点.
    (1)求函数的解析式;
    (2)设函数,求函数在区间上的值域.
    第四章 指数函数、对数函数与幂函数
    4.4幂函数
    一、选择题
    1.幂函数的图象经过点,则 ( )
    A.B.C.D.2
    【答案】B
    【解析】
    幂函数的图象经过点,
    则,解得;
    ∴,
    ∴.
    故选:B.
    2.已知幂函数的图象经过点(9,3),则此函数是( )
    A.奇函数B.偶函数
    C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
    【答案】D
    【解析】
    ∵幂函数y=xa的图象经过点(9,3),∴ ,得,∴此函数是,是非奇非偶函数.
    故选:D.
    3.下列命题正确的是( )
    A.幂函数的图象都经过、两点
    B.当时,函数的图象是一条直线
    C.如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个函数一定相同
    D.如果幂函数为偶函数,则图象一定经过点
    【答案】D
    【解析】
    对于A: 幂函数的图象都经过点(1,1),当n≤0时,不过(0,0)点,故A不正确;
    对于B:当n=0时,幂函数y=xn的图象是一条直线y=1,除去(0,1)点,故B不正确;
    对于C:当两个幂函数的图象有三个交点,如y=x与y=x3有三个交点,这两个函数不相同,故C不正确;
    对于D:因为幂函数的图象都经过点(1,1)且为偶函数时,所以图象一定经过点,故D正确.
    故选:D.
    4.若幂函数在区间上单调递减,则实数m的值可能为
    A.1 B. C. D.2
    【答案】C
    【解析】
    幂函数在区间上单调递减,

    由选项可知,实数m的值可能为.
    故选:C.
    5.设∈,则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有的值为( )
    A.,1,3B.,1C.,3D.1,3
    【答案】D
    【解析】
    当=﹣1时,函数的定义域为{x|x≠0},不满足定义域为R;
    当=1时,函数y=的定义域为R且为奇函数,满足要求;
    当函数的定义域为{x|x≥0},不满足定义域为R;
    当=3时,函数y=的定义域为R且为奇函数,满足要求;
    故选:D.
    6.如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象,则幂函数的图象可能是( )

    A.① B.② C.③ D.④
    【答案】D
    【解析】
    幂函数y为增函数,且增加的速度比价缓慢,
    只有④符合.
    故选:D.
    7.若幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是( )
    A.(0,+∞)B.[0,+∞)
    C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)
    【答案】D
    【解析】
    本题主要考查的是幂函数的图像与性质.设幂函数为,因为图像过,所以.由幂函数的性质:当时,在上是减函数.又为偶函数,所以在上是增函数.应选D.
    8.幂函数的图象经过点,则等于
    A.2 B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    幂函数的图象经过点,

    解得.
    故选:B.
    9.设,,,则,,的大小关系是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    因为y=x0.5在(0,+∞)上是为增函数,且0.5>0.3,所以0.50.5>0.30.5,即a>b.
    c=lg0.30.2>lg0.30.3=1,而1=0.50>0.50.5.
    所以b<a<c.
    故选:C.
    10.若幂函数的图象过点,则函数的零点是
    A.B.9C.D.
    【答案】B
    【解析】
    ∵幂函数f(x)=xα的图象过点,
    ∴f(2)=2α,解得,
    ∴f(x),
    ∴函数g(x)=f(x)﹣33,
    由g(x)=f(x)﹣33=0,得x=9.
    ∴函数g(x)=f(x)﹣3的零点是9.
    故选:B.
    11.下图给出四个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是 ( )

    ① ② ③ ④
    A.①,②,③,④
    B.①,②,③,④
    C.①,② ,③,④
    D.①,②,③,④
    【答案】B
    【解析】
    ②的图象关于y轴对称,②应为偶函数,故排除选项C,D,①由图象知,在第一象限内,图象下凸,递增的较快,所以幂函数的指数大于1,故排除A
    故选:B.
    12.已知函数是幂函数,若f(x)为增函数,则m等于( )
    A.B.C.1D.或1
    【答案】C
    【解析】
    函数f(x)=(3m2-2m)xm是幂函数,
    则3m2-2m=1,解得m=1或m=-,
    又f(x)为增函数,
    则m=1满足条件,
    即m的值为1.
    故选:C.
    二、填空题
    13.已知幂函数过点,则________.
    【答案】
    【解析】
    设,则,,
    所以,填.
    14.已知幂函数的图象经过点,则_______.
    【答案】5
    【解析】
    由题意,幂函数,所以,即,
    又由函数的图象经过点,即,所以,则.
    15.已知幂函数的图象经过点,则不等式的解集为_______.
    【答案】
    【解析】
    由题意知,故,
    由于为上的偶函数且在上递增,
    故即为,
    所以,解得.
    16.幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.

    【答案】1.
    【解析】
    由条件,得M,N,
    可得,
    即α=l,β=l.
    所以αβ=l·l=1.
    三、解答题
    17.比较下列各组数的大小:
    (1)(-2)-3,(-2.5)-3;(2)-8,-();
    (3)4.1,3.8,(-1.9).
    【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
    【解析】
    (1)∵幂函数y=x-3在(-∞,0)上为减函数,且-2>-2.5,∴(-2)-3<(-2.5)-3.
    (2)∵幂函数y=x在(-∞,0)上为增函数,
    又-8=-(), >,∴()>(),
    从而-()<-(),∴-8<-().
    (3)∵4.1>1=1,0<3.8<1=1,(-1.9) <0,∴4.1>3.8>(-1.9) .
    18.已知幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),求m的值.
    【答案】1
    【解析】
    在上是减函数,
    ,故,
    又或,
    当时,,不符合题意;
    当时,,符合题意.
    综上知,,故答案为1.
    19.已知函数,为何值时,是:
    (1)反比例函数;
    (2)幂函数.
    【答案】(1)(2)
    【解析】
    (1)若是反比例函数,
    则.
    (2)若是幂函数,
    则.
    20.已知幂函数的图象经过点.
    (1)求实数 的值;
    (2)求证:在区间(0,+∞)上是减函数.
    【答案】(1);(2)见解析.
    【解析】
    (1)∵的图象经过点,
    ∴,即,解得.
    (2)证明:由(1)可知,,任取,且,则,
    ∴ ,
    即.∴ 在区间(0,+∞)上是减函数.
    21.幂函数为什么叫“幂函数”呢?幂,本义为方布.三国时的刘徽为《九章算术•方田》作注:“田幂,凡广(即长)从(即宽)相乘谓之乘.”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积;明代徐光启翻译《几何原本》时,自注曰:“自乘之数曰幂”.幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘,即.

    (1)使用五点作图法,画出的图象,并注明定义域;
    (2)求函数的值域.
    【答案】(1)见解析;(2)
    【解析】
    (1)的图象,如图:函数的定义域为.

    (2)设,则 ,当时取等号,
    故值域为.
    22.已知幂函数的图象经过点.
    (1)求函数的解析式;
    (2)设函数,求函数在区间上的值域.
    【答案】(1);(2).
    【解析】
    (1)设,则,
    则,
    所以.
    (2)因为,
    且函数在区间上为增函数,
    所以时,有最大值-1,
    时,有最小值-3.
    所以函数在上的值域为.
    相关试卷

    人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算课时练习: 这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算课时练习,共18页。试卷主要包含了2对数与对数函数,故选A,选B等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数课后测评: 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数课后测评,文件包含九幂函数同步练习教师版-2022-2023学年高一上学期数学人教B版2019必修第二册docx、九幂函数同步练习学生版-2022-2023学年高一上学期数学人教B版2019必修第二册docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。

    高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数同步练习题: 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数同步练习题,共6页。试卷主要包含了概念练习,能力提升等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        4.4 《幂函数》同步练习高中数学人教B版必修第二册
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map