人教B版（2019）第二章 等式与不等式 单元测试卷(含答案)

这是一份人教B版（2019）第二章 等式与不等式 单元测试卷(含答案)，共8页。
人教B版（2019）第二章 等式与不等式  单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、直线，平分圆的周长，则的最小值为(   )A. B. C. D.2、不等式的解集为(   )A.  B.或C.  D.3、某公司一年购买某种货物，每次均购买，运费为3万元/次，一年的总存储费用为3x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买(   )A. B. C. D.4、的最大值为(   )A. B. C. D.15、某批救灾物资随41辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则(   )A.70 B.80 C.90 D.1006、设（m，n为正实数），，则A与B的大小关系是(   )A. B. C. D.7、若，，则的最小值是(   )A. B. C.4 D.28、已知，，若不等式恒成立，则实数m的最大值为(   )A.6 B.9 C.12 D.15二、填空题9、在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围是____________.10、已知，，且，则的最小值为_________.三、多项选择题11、已知关于x的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是(   )A.B.不等式的解集为C.不等式的解集为或D.12、已知正数x，y满足，则(   )A.xy的最大值是1  B.的最小值是2C.的最小值是4 D.的最小值是四、解答题13、某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书的售价定为x元时，销售量可达到万套.现出版社为配合该书商的活动，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书所获得的利润=每套丛书的售价-每套丛书的供货价格.求：（1）每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？14、已知，且.（1）证明：；（2）证明：.
参考答案1、答案：C解析：圆心为，因为直线，平分圆的周长，所以圆心在直线上，即，化为：，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.故选：C.2、答案：D解析：因为,则,得,则不等式解集为,故选:D.3、答案：B解析：某公司一年购买某种货物，每次都购买，则需购买次，故一年的总运费与总存储费用之和为，当且仅当，即时等号成立.所以每次购买时，一年的总运费与总存储费用之和最小.4、答案：B解析：令，则，所以.当时，；当时，，当且仅当，即时取等号.所以y的最大值为.5、答案：C解析：第一辆汽车到达灾区所用的时间为，由题意，知最短每隔到达一辆，则最后一辆汽车到达灾区所用的时间为，要使这批物资尽快全部到达灾区，即要求最后一辆汽车到达灾区所用的时间最短.又，当且仅当，即时等号成立.6、答案：B解析：因为m，n为正实数，所以，当且仅当时取等号，又，所以.7、答案：C解析：，当且仅当，，即，时等号成立.8、答案：C解析：因为，，不等式恒成立，所以恒成立，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为12，所以，即实数m的最大值为12.9、答案：解析：由题意，，即，解得，所以实数x的取值范围是.故答案为：.10、答案：解析：方法一：令，，则，，，且，，所以，当且仅当即时等号成立.方法二：因为，，所以，，所以，所以，即，当且仅当，即，时等号成立.11、答案：AD解析：已知关于x的不等式的解集为或，则，即，，，对于选项A，由上可知，选项A正确；对于选项B，等价于，又，即，即选项B错误；对于选项C，等价于Error! Digit expected.，即Error! Digit expected.，解得：，即选项C错误；对于选项D，，即选项D正确.故选：AD.12、答案：ABD解析：由，，，得，所以（当且仅当时等号成立），故A正确；（当且仅当时等号成立），故B正确；因为，所以（当且仅当时等号成立）（[另解]，又，所以.），故C错误；（当且仅当，时等号成立），故D正确.
13、（1）答案：书商能获得的总利润是340万元解析：每套丛书的售价定为100元时，销售量为（万套），此时每套丛书的供货价格为（元），书商所获得的总利润为（万元）.所以每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总利润是340万元.（2）答案：每套丛书的售价定为140元时，单套丛书的利润最大解析：每套丛书的售价定为x元时，由，得.依题意，设单套丛书的利润为P元，则，所以，因为，所以，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以P的最大值为.所以每套丛书的售价定为140元时，单套丛书的利润最大.14、答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1），当且仅当时取等号，所以.（2）由，得，又由基本不等式可知当a，b，c均为正数时，，，，当且仅当时，上述不等式等号均成立，所以，即，所以，当且仅当时等号成立.