高中人教A版 (2019)第四章指数函数与对数函数4.4 对数函数备课课件ppt

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这是一份高中人教A版 (2019)第四章指数函数与对数函数4.4 对数函数备课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，关键能力•攻重难，③④⑤，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

4.4　对数函数4.4.3　不同函数增长的差异
1．了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型．2．会分析具体的实际问题，通过建模解决实际问题． 1．从几类特殊函数中分析出一般性函数的增长特点，可以提高数据分析、逻辑推理素养．2．通过比较几种不同类型的函数模型的增长进行决策，建立函数模型，从而提升数学建模素养.
想一想：存在一个x0，当x>x0时，为什么ax>xn>lgax(a>1，n>0)一定成立？提示：当a>1，n>0时，由y＝ax，y＝xn，y＝lgax的增长速度，存在x0，当x>x0时，三个函数的图象由上到下依次为指数，幂，对数，故一定有ax>xn>lgax.
2．甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( 　　)A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点3．下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是____.①y＝ex　②y＝ln x　③y＝7x　④y＝e－x
甲、乙、丙、丁四人同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝lg2(x＋1)，有以下结论：①当x>1时，甲走在最前面；②当x>1时，乙走在最前面；③当01时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果他们一直运动下去，那么最终走在最前面的是甲．其中正确结论的序号为________.
[解析]　在同一平面直角坐标系中作出这四个函数的图象(图略)，易得：①错误：因为f1(2)＝22－1＝3，f2(2)＝22＝4，所以f1(2)f2(5)，所以当x＝5时，甲在乙的前面．
③正确：当01时，f4(x)的图象在最下方，即丁走在最后面．④正确：当01时，丙在丁前面，在甲、乙后面；当x＝1时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱．⑤正确：当x充分大时，指数函数的增长速度越来越快，f1(x)的图象必定在f2(x)、f3(x)、f4(x)图象的上方，所以最终走在最前面的是甲．综上，正确结论的序号为③④⑤.
[归纳提升]　三种函数模型的增长规律：(1)对于幂函数y＝xn，当x＞0，n＞0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，增长速度越快．(2)指数函数与对数函数的递增前提是a＞1，又它们的图象关于y＝x对称，从而可知，当a越大，y＝ax增长越快；当a越小，y＝lgax增长越快，一般来说，ax＞lgax(x＞0，a＞1)．(3)指数函数与幂函数，当x＞0，n＞0，a＞1时，可能开始时有xn＞ax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax＞xn.
三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表：
则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是( 　　)A．y1，y2，y3　B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2
[解析]　由指数函数、对数函数、幂函数的增长速率比较，指数函数增长最快，对数函数增长最慢，由题中表格可知，y1是幂函数型函数，y2是指数型函数，y3是对数型函数，故选C.
函数f(x)＝2x和g(x)＝2x的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.
[归纳提升]　由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数．
函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示．(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．
[解析]　(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.(2)当0f(x)；当x1g(x)；当x>x2时，g(x)>f(x)．当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x)．
为净化湖水的水质，市环保局于2019年年底在管辖区湖水中投入一些水生植物，这些植物在水中的蔓延速度越来越快，2020年经两次实地测量得到表中的数据
现有两个函数模型y＝kax(k>0，a>1)与y＝mx2＋n(m>0)可供选择．(1)分别求出两个函数模型的解析式．(2)若市环保局在2019年年底投放了11 m2的水生植物，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由．
[归纳提升]　建立函数模型应遵循的三个原则(1)简化原则：建立函数模型，原型一定要简化，抓主要因素，主要变量，尽量建立较低阶、较简便的模型；(2)可推演原则：建立模型，一定要有意义，既能作理论分析，又能计算、推理，且能得出正确结论；(3)反映性原则：建立模型，应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明问题的功能，能回到具体问题中解决问题．
生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________.
[解析]　A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．
1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是( 　　)A．y＝100x　B．y＝lg100xC．y＝x100D．y＝100x[解析]　由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．
2．以下四种说法中，正确的是( 　　)A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x>0，xn>lgaxC．对任意的x>0，ax>lgaxD．不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xn>lgax[解析]　ABC均错误，只有D正确．故选D.
3．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图，给出下列四种说法：①前三年中产量增长的速度越来越快；②前三年中产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的是______.
[解析]　由t∈[0,3]的图象，联想到幂函数y＝xa(0

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