人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和练习题

第十一章   三角形

第8课时  11.8 多边形的内角和

一、课前小测—简约的导入

1．从七边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将七边形分成几个三角形？

2．如图1，∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=         

二、典例探究—核心的知识

例1  如图2，观察下面的图形，填空：

（1）从五边形一个顶点出发可以引    对角线，它们将五边形分成    三角形，五边形的内角和等于            ；

（2）从六边形一个顶点出发可以引    对角线，它们将六边形分成    三角形，六边形的内角和等于            ；

（3）从n边形一个顶点出发，可以引   对角线，它们将n边形分成    三角形，n边形的内角和等于           ．

例2  如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

例3  如图3，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果吗？

图3

三、平行练习—三基的巩固

3．一个多边形的内角和不可能是       （　　）

A．1800°     B．540°

C．720°      D．810°

4．如图4，（1）x=          ；（2）x=          ．

       （1）        （2）

              图4

5．一个多边形的外角最多能有_____个钝角，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．

6.如图5，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F = __________．

7．一个多边形的各内角都等于120°，这个多边形是几边形？

四、变式练习—拓展的思维

例4  一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

变式1 一个多边形的每一个外角都等于45°，求它的边数．

变式2 已知两个多边形的内角和为1800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．

五、课时作业—必要的再现

8．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是                                （    ）

A．五边形    B．八边形   

C．十边形    D．十二边形

9．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是                          （　　）．

A．四边形的边长      

B．四边形的周长

C．四边形的某些角的大小  

D．四边形的内角和

10. 多边形的边数增加一条，它的内角和    （   ）

A.增加180°    B.增加360°   

C.不变         D.减少180°

11．一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是　 　　，它的内角和是　　 　．

12．求下列图形中x的值．

   （1）               （2）

图5

13．一个多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，求多边形的边数．

14．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，

∠C= 4∠D．求∠C，∠D的度数．

答案:

1． 从七边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，它们将七边形分成5个三角形．

2．360°

例1  （1）2，3，540°；

（2）3，3，720°；

（3）n-3，n-2，（n-2）·180°．

例2  如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°

∴∠B＋∠D= 360°-（∠A＋∠C）=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例3  ∵∠1+∠BAF=180°， ∠2+∠ABC=180°，

 ∠3+∠BAD=180°，∠4+∠CDE=180°，

∠5+∠DEF=180°， ∠6+∠EFA=180°，

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°

又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°

∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°．

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°．

3．Ｄ．

4．（1）65，（2）60．

5．3，3．

6．360°

7．它是六边形（提示，：由（n-2）·180°= 6n得n=6，或由这个多边形的各外角都等于60°， n×60°=360°得n=6）．

例4  设这个多边形边数为n，则

（n-2）·180=360，解得n=4，

∴它是四边形．

变式1． 设这个多边形边数为n，则

      n×45°=360°，∴n=8，

    ∴它的边数为8．

变式2． 设这两个多边形的边数分别为2n，5 n，

依题意得（2n-2）·180+（5n-2）·180=1800，

∴n=2，∴2n=4，5n=10，

∴这两个多边形的边数分别为4和10．

8． D．

9． C．

10.A

11． 12，1800．

12． （1）x=95；（2）x=75．

13． 设这个多边形边数边为n，则

（n-2）·180=360，∴n=8，

∴这个多边形的边数为8．

14． ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∠A+∠B=210°，

∴∠C+∠D=150°，

∵∠C=4∠D，∴∠C=120°，∠D=300°．