初中人教版第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角习题

第十一章   三角形

第5课时 11.5 三角形的外角

一、课前小测—简约的导入

1．如图1，在ΔABC中，∠A=80°，∠B=60°，则∠ACB=            ，∠ACD=            ．

2． 如图2，∠ACB=            ，

∠A=            ．

图2

二、典例探究—核心的知识

例1写出下列图3中∠1和∠2的度数．

         ①                   ②

                  图3

① ∠1=________，∠2=__________；

②∠1=_________，∠2=_­_________．

例2  如图4，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

图4

例3  如图5，∠C = 48°，∠B = 25°，∠BEC = 80°，求∠A与∠BDC的度数．

图5

三、平行练习—三基的巩固

3． 如图5，下列式子正确的个数是    （　　）．

（1）∠B >∠ACD 

（2）∠B+∠ACB=180°-∠A

（3）∠B+∠ACB<180°  

（4）∠HEC >∠B

Ａ．1个  Ｂ．2个 

Ｃ．3个 Ｄ．4个

4．如图7，说出下列图形中∠1和∠2的度数．

    (1)          (2)         (3)

                图7

5．如图8，有     个三角形，∠l是       的外角，∠ADB是        的外角．

                   图8             

6．如图9，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度.

图9

四、变式练习—拓展的思维

例4  如图10所示，∠BDC = 140°，∠BFD =80°，∠A = 62°，求∠B与∠C的度数．

图10

变式1 如图11，∠B=35°，∠C = 40°，∠A =43°，求∠BDC的度数．

图11

变式2 如图12，BD平分∠ABC，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

图12

五、课时作业—必要的再现

7．三角形的一个外角小于它相邻的内角，这个三角形是       三角形．

8．下列语句中，正确的是              （　　）

Ａ．三角形的外角大于它的内角

Ｂ．三角形的一个外角等于它的两个内角

Ｃ．三角形的一个内角小于和它不相邻外角

Ｄ．三角形的外角和是180°

9．如图13，如果∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是                           （　　）

A．∠ADC>∠AEB    

B．∠ADC=∠AEB

C．∠ADC<∠AEB    

D．不确定

图13

10．如图14，∠1，∠2，∠3，∠4，满足下列（　　）关系式

A．∠1+∠2=∠4-∠3 

B．∠1+∠2=∠3+∠4

C．∠1-∠2=∠4-∠3 

D．∠1-∠2=∠3-∠4

图14

11（2017江苏盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=      °．

12.（1）若一个三角形的三个外角的比为2﹕3﹕4，则三角形的三个外角的度数分别为___________.

（2）若一个三角形的三个外角的比为7﹕6﹕5，则三角形的三个内角的比为____________.

13． 一个零件的形状如图15所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格．请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

                     图15

答案：

1．40°，140°．

2． 45°，65°．

例1  ① 50°，140°；②80°，40°

例2  ∵∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°，

∠3+∠ACB=180°，

∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°

  又∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠1+∠2+∠3==360°．

例3  ∵∠BEC=∠B+∠A，

∴∠A=∠BEC-∠B=80°-25°=55°，

∴∠BDC=∠BEC+∠C =80°+ 48°=128°．

3．Ｃ．

4．(1) ∠1=50°， ∠2=140°；

(2) ∠1=60°， ∠2=30°；

(3) ∠1=80°， ∠2=40°．  

5． 8，ΔBDC，ΔADE．

6．360°．

例4 ∵∠BDC=∠BFD+∠B，

∴∠B=∠BDC-∠BFD= 140°-80°=60°，

∵∠A+∠C=∠BFD，

∴∠C=∠BFD-∠A=80°-62°=18°．

变式1  延长BD交AC于E，

∵∠BDC=∠DEC+∠C，

∠DEC=∠A+∠B，

∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=43°+35°+40°=118°．

变式2  ∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，

∵CD平分∠ACE，∴∠DCE=∠ACE，

又∵∠BDC=∠DCE-∠DBC，

∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC

∴∠A=2∠BDC．                     

7．钝角．

8．C．

9． B．

10． A．

11.120

12.（1）80°，120°，160°.

（2）2﹕3﹕4.

13．如图，连接AD，并延长．

 ∵∠3=∠C+∠1，∠4=∠2+∠B，

 ∴∠3+∠4=∠C+∠B+∠1+∠2，

∵∠3+∠4=∠BDC=148°，

 而∠C+∠B+∠1+∠2=∠C+∠B+∠A

      =21°+32°+90°=143°≠ 148°，

 ∴当∠BDC=148°时，此零件必不合格．