初中数学人教版八年级上册数学活动 镶嵌精练

第十一章   三角形

第10课时  11.10 镶嵌

一、课前小测—简约的导入

1．填空：

2．n边形的内角和为                      ；外角和为            ．

二、典例探究—核心的知识

例1用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面．

（1）则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？（两种图形都要用上）
（2）请画出你的镶嵌图．

例2  小芳家进行装修，她在材料市场选中了一种漂亮的正八边形的地砖，可建材行的服务员告诉她，仅一种正八边形的地砖是不能密铺地面的，随又向她推荐各种尺寸、形状、花色的其他地砖，供小芳搭配选用的有：菱形的、正方形的、矩形的、正三角形的、平行四边形的、各种三角形的、等腰直角三角形的、正六边形的、正五边形的、五角星形状的等等，小芳顿时选花了眼，你能帮忙筛选一下吗？如果小芳不选正八边形的地砖，她还可以有哪些选择？（列举2种即可）．

例3  分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

三、平行练习—三基的巩固

． 3．如图1是由4个完全相同的等腰梯形镶嵌成的图行形．则等腰梯形较大的内角的度数是       .度．          

                     图1

4．用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有

                                     三种．

5．如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有            个正三角形．

6．工人师傅利用边角余料铺地板时，用六个形状一样的三角形拼在一起，能够无缝隙地覆盖住点及其周围小区域，用四个形状一样的四边形拼在一起，也能无缝隙地盖住点及其周围小区域．从上述的两种覆盖中，我们发现：要完全盖住点及其周围小区域，必须满足的条件是，拼在处，以为顶点的几个角的度数和为　　　　，用边长相等，各角相等的正五边形不能覆盖住点及其周围小区域的理由是：　　　   　　之和小于360°．

四、变式练习—拓展的思维

例4 不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为(     )

   A．正八边形和正方形   

B．正五边形和正十边形

   C．正六边形和正三角形 

D．正六边形和正八边形

变式1 在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图2所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与

图（1）拼接符合原来的图案模式？     （    ）

图2

A．      B．       C．       D．

变式2 （1）用正三角形和正六边形镶嵌，在每个顶点处有______个正三角形和_____个正六边形，或在每个顶点处有______个正三角形和_______个正六边形．

（2）请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案， 你能设计出多少种不同的方案?

五、课时作业—必要的再现

7．如图3，我们常见到像下列图案的地板，它们分别是用正方形、正六边形的材料铺成的，用这样的材料铺成平整无空隙的地板，是因为                       　　．

                图3

8．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有　　　　个正三角形和________个正方形．

9．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是               

                                             ．

10．某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用                    ．
 

11. 如图，它是地板厂家加工地板时剩的边角余料，问用同一种任意四边形的木板可以进行吗？请说明理由．

12．我们经常见到如图4那样的地面，它们分别是全用正方形或正六边形铺成的，这样形状的材料能铺成平整无空隙的地面．

图4

请问：

⑴像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？

⑵你能不能另外想出一个用多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．

答案：

1． 内角和分别是：180°，360°，540°，720°，1080°；每一个内角的度数分别是：60°，90°，

108°，120°，135°．

2． （n-2）·180°，360°．

例1  （1）2个正方形、3个正三角形

（2）如图所示

例2  根据密铺的条件可知：只能从正方形和等腰直角三角形的地砖中选择，她还可以选任意一种三角形的或四边形的或正六边形的或正五边形的或五角星搭配等．

例3  正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角分别为60°， 90°， 108°， 120°．

∵60°×3+90°×2=360°，

∴用正三角形、正方形能镶嵌成一个平面图案

∵60°×4+120°=360°

∴用正三角形、正六边形也能镶嵌成一个平面图案

3． 120．

4． 正三角形、正方形、正六边形．

5． 6．

6． 360°，正五边形五个内角．

例4  D．

变式1  C．

变式2 （1）2，2，4，1；

（2）2个正三角形和2个正六边形，或4个正方形，

2个正三角形、1个正方形和1个正十二边形，或

1个正三角形、2个正方形和1个正六边形．

7． 这些图形围绕一点拼在一起的几个多边形内角和等于360°

8． 3，2．

9． 正三角形、正四边形或正三角形、正六边形或

正四边形、正八边形或正五边形、正十边形．

10． 正六边形或正三角形．
11.能进行镶嵌．

理由：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为360°时，就能镶嵌．而任意四边形的内角和是360°，只要放在同一顶点的4个内角的和为360°，就能进行镶嵌．

12． ⑴不能．因为正五边形的一个内角为108°，360°不能被108°整除．

⑵答案不惟一，如：