初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和导学案

课后作业

一、选择题
1．若一个多边形的边数增加1，它的内角和（　　）
A．不变 B．增加1 C．增加180° D．增加360°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．
【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．
则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．故选C．
【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
　
2．当多边形的边数增加时，其外角和（　　）
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的外角和定理即可判断．
【解答】解：任何多边形的外角和是360°，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变．
故选C．
【点评】任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．
　
3．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（　　）
A．180° B．540° C．1900° D．1080°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案．
【解答】解：∵n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍．
∴在这四个选项中不是180的倍数的是1900°．
故选C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
　
4．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（　　）
A．6 B．9 C．14 D．20
【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．
【专题】计算题．
【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n﹣2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法： 求得结果．
【解答】解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6；
对角线的条数：6×（6﹣3）÷2=9．
故选B．
【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．
　
5．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．n B．2n﹣2 C．2n D．2n+2
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：设多边形的边数为m，根据题意列方程得，
（m﹣2）•180°=n×360°，
m﹣2=2n，
m=2n+2．
故选D．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
　
6．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（　　）
A．19 B．17 C．15 D．13
【考点】多边形内角与外角．
【分析】一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520°的多边形的边数，即可求得原多边形的边数．
【解答】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n．
根据题意得：（n﹣2）•180=2520，
解得：n=16．
则原来的多边形的边数是16﹣1=15．
故选C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键．
　
7．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，
解得n=10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．
　
8．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用960°÷180°所得商的整数部分加1就是多边形的边数．
【解答】解：∵一个内角外，其余各内角和是120°，
∴这个角的度数是60°．
故选A．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180度．
　
二、填空题
9．n边形的内角和=　（n﹣2）×180　度，外角和=　360　度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案．
【解答】解：任意n边形的内角和是（n﹣2）×180度，外角和是360度．
故答案为：（n﹣2）×180，360．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容．
　
10．从n边形（n＞3）的一个顶点出发，可以画　n﹣3　条对角线，这些对角线把n边形分成　n﹣2　三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和　相等　．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；多边形的对角线．
【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形，根据三角形内角和定理即可求得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，都等于（n﹣2）•180°．
【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，由此，可得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，
故答案为：n﹣3，n﹣2，相等．
【点评】本题考查多边形的对角线与三角形内角和定理，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用．
　
11．已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是　四　边形．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】计算题．
【分析】根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数．
【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，
∴（n﹣2）•180°=360°，
∴n=4，
故答案为：四．
【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=（n﹣2）•180°；多边形的外角和为360°．
　
12．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为　12　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180=5×360，
解得：n=12．
所以此多边形的边数为12．
【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．
　
13．若n边形的每个内角都是150°，则n=　12　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】由题可得，该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．
【解答】解：依题意得，（n﹣2）×180°=n×150°，
解得n=12
故答案为：12
【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．
　
14．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是　十　边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．
【解答】解：这个多边形是360÷36=10边形．
故答案为：十．
【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
　
15．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是　120　度，其内角和等于　720　度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可求出n的值，进而求出多边形的内角度数，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数，然后求出其内角和即可．
【解答】解：设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可得：
n+2n=180°，
解得：n=60°，
∴2n=120°，
根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数为：
360÷60=6，
∵多边形的每个内角都相等，
∴多边形内角和为：120×6=720°．
故答案为：120，720．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理与多边形外角和为360度．
　
16．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是　12　边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）×180=1800，
解得：n=12．
∴这个多边形是12边形．
故答案为：12．
【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．
　
17．n边形的内角和等于　（n﹣2）•180　度．任意多边形的外角和等于　360　度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （（n≥3）且n为整数），且多边形的外角和等于360度，进行求解即可．
【解答】解：根据多边形内角和定理可得n边形的内角和为：（n﹣2）•180，
任意多边形的外角和等于360度．
故答案为：（n﹣2）•180，360．
【点评】本题考查了多边形内角和外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理和多边形的外角和等于360度．
　
18．若一个多边形的外角和是它的内角和的 ，则此多边形的边数是　10　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360度，外角和是它的内角和的 ，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180=1440，
解得：n=10．
则此多边形的边数是10．
【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
　
19．如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于　144　度，每个外角都等于　36　度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出每个内角的度数．
【解答】解：∵十边形的每个内角都相等，
∴十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10=36°．
∴每个内角的度数为 180°﹣36°=144°．
故答案为：144，36．
【点评】本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．边形的内角与它的外角互为邻补角．
　
20．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形　8　边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）=1080，
解得：n=8，
故答案为：8．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
　
21．外角和等于内角和的多边形一定是四边形．　对　．（判断对错）
【考点】多边形内角与外角．
【分析】任意多边形的外角和为360°，然后依据多边形的内角和公式求得多边形的边数，从而可作出判断．
【解答】解：设多边形的边数为n．
根据题意得：（n﹣2）×180°=360°．
解得：n=4．
所以该多边形为四边形．
故答案为：对．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
　
22．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是　十二　边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n=　8　；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n=　10　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：这个正多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=1800°，
解得：n=12，
则这个正多边形是12．
如果一个n边形每一个内角都是135°，
∴每一个外角=45°，
则n= =8，
如果一个n边形每一个外角都是36°，
则n= =10，
故答案为：十二，8，10．
【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．
　
三、解答题
23．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
【解答】解：设多边形较少的边数为n，则
（n﹣2）•180°+（2n﹣2）•180°=1440°，
解得n=4．
2n=8．
故这两个多边形的边数分别为4，8．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式．