初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案

《多边形的内角和》教学设计

【课标内容】

《多边形的内角和》在《数学课程标准（2011年版）》中体现的内容是：探索并掌握多边形内角和与外角和公式.

【设计理念】

立足数形结合、转化等思想，内容安排由易到难，从简单的三角形入手，根据四边形内角和的探究过程，形成转化思想，类比探究五边形、六边形、n边形的内角和公式和外角和.

【教材分析】

本节课是八年级上册第11章第3节P21-23页内容，主要知识点有两个:一是多边形的内角和公式和多边形外角和；二是运用三角形内角和公式和外角和解决实际问题.得出公式本身并不是最终目的，目的是通过对多边形内角和与外角和公式的探索过程，让学生历经知识规律形成的过程，感悟类比法、数形结合法等基本思想方法，增强学生数学思维能力.

【学情分析】

学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识，学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的多种方法，但是依据分割“多边形为三角形”思想，继而探究多边形的内角和公式和外角和这一过程会是学生学习的难点，因此，探究的过程中，教师要充分借助表格法，增强规律呈现的直观性和认识，从而发展合情推理和演绎推理能力.

【学习目标】

1.掌握多边形的内角和公式和外角和，并能运用知识解决问题.

2.通过把多边形转化成三角形过程，体会转化思想在几何中的运用，感悟从特殊到一般、类比法、数形结合法等基本思想方法.

3.通过探索过程，增强学生的推理能力和语言表达能力，激发求知欲望.

【重点、难点】

1.重点：多边形的内角和公式.

2.难点：把多边形转化成三角形及其相关因素的归纳分析.

【教学策略】

1.启发式教学、自主探究式学法. 

2.“五步教学法”，多媒体、导学案辅助教学法.

【教学媒体】

多媒体课件和导学案.

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、预学自检、自主探究

1.阅读教材P21-22自主完成多边形内角和的探究过程

（1）我们知道，三角形的内角和等于__________；正方形、长方形的内角和等于_______；则任意一个四边形的内角和等于____________.

【设计意图】这个环节的目的是引导学生把探索多边形内角和问题转化为多个三角形问题，唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题，同时自然引入探究多边形内角和问题.（板书课题，结合课件、导学案进行）

（2）带着问题完成下表：从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？你会发现多边形的边数同被分割成的三角形个数之间存在什么关系？

结论：一般的，从n边形的一个顶点出发可以引 ________条对角线，他们将n边形分为_________个三角形，n边形的内角和等于180 º×__________________.

所以，多边形的内角和公式：______________________________.

【设计意图】采取表格的形式，找出边数和将多边形分割成三角形的个数之间的关系，再根据三角形个数求出多边形的内角和.学生分组讨论、归纳分析并展示自己发现的规律，即用已“探究”的不同多边形来有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系，水到渠成地归纳、类比推出n边形的内角和公式，让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法.由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性.（结合课件、导学案教学）

2.阅读教材P22-23，自主完成多边形外角和的探究过程

由上面的探究过程可以得到：多边形的外角和等于__________________.所以我们说：多边形的外角和与它的边数无关.

【设计意图】再次借助表格，精简过程，复杂问题简单化，清晰呈现探索多边形外角和的过程.

二、合作互学、探究新知

1.问题1

（P22）想一想：以上要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分割成几个三角形．除此方法外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？请说出你的想法.（提示：画出图形，结合图形说明）

【设计意图】再次给予学生创新思考和表达的机会，培养学生从不同角度思考解决问题的方案，增加思维含量.

2.课件显示求解过程

【设计意图】以课件形式直观呈现解题过程，规范形象，效率高。注意，此环节只需说明思路即可.

【注意事项】学生有可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，边数每增加1条内角和就增加180°.但是这种方法给活动3公式的得出带来困难.所以教师要因势利导，给学生正确的评价.在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力，以及选择解决问题的最佳方法的能力.

三、当堂训练、达标检测

1.填空：

（1）十边形的内角和为__________ 度．

（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为__________.

2.一个多边形的内角和为1260度，那么这个多边形的边数为（    ）条.

 A. 8      B. 9      C. 10      D. 11

3.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B+∠D=_________________.

4.十边形的外角和是______________.

5.正六边形的每一个外角是_______________．

6.一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的边数是______________.

【设计意图】即时检测，学以致用，给学生“做”的机会。

巩固基础知识.（结合课件、导学案教学）

四、课堂总结、反思收获

１.（学生）畅谈一下本节课有哪些收获？ 

2.（教师）归纳知识点.

（1）多边形的内角和公式：(n－2) ·180°.

（2）多边形的外角和：360°.

【设计意图】“回头看”，盘点收获，反思归纳，内化知识，升华情感.

五、应用提升、挑战自我

1.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ________.

2.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是                                                                （   ）

A.360°         B.540°        C.720°       D.900°

3.如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时：(1)整个行走路线是什么图形？(2)一共走了多少米？

4.（思考）把一个五边形切去一个角，将得到几边形？此时多边形的内角和的度数有什么变化？ 

【设计意图】结合导学案练习，给学生“做”的机会。开阔视野，提升能力，综合运用知识解决综合问题，真正落实课标精神：人人获得不同的数学，不同的人在数学上获得不同的发展.（可结合课件、导学案进行）

【板书设计】

11.3.2 多边形的内角和

三角形的内角和180°

四边形内角和180°×2=360°

五边形内角和180°×3=540°

n边形的内角和公式(n－2)•180°

多边形外角和360°

【备课反思】

本节课为八年级上册第11章第3节P21-23页内容，主要内容是多边形的内角和公式和多边形外角和，得出公式本身并不是最终目的，关键是要让学生历经多边形内角和公式和外角和探究的过程，感悟类比法、数形结合法等基本思想方法，增强学生数学思维能力和实际解决问题的能力.因此，要引导学生借助导学案、多媒体媒介和教材对帮助学生经历观察、操作、猜想、归纳等探索过程.

教学设计从常见的三角形、四边形入手，在三角形内角和180°的基础上，引导学生开放思维，思考如何得出四边形内角和的问题，譬如直接测量法、特殊值法、极限法、分割三角形法、极限法等等，最终落脚于分割三角形法，以此为思路从而展开对五边形、六边形、n边形内角和的探究过程.其中结合导学案设置问题提纲和表格法展示各个因素之间的关系，便于学生准确把握其中蕴含的规律。

同理，外角和的探究以六边形为载体，通过观察和思考任一外角与相邻内角的关系，从而理出先整体求所有外角与内角之和，之后减去六边形内角和，即采用间接法求出六边形外角和.与内角和探究策略相同，依然采用表格法，由简单到复杂、有特殊到一般归纳总结出多边形外角和为360°的结论.巩固学习方面，结合课本例题和课后习题，达到学以致用的目标.

当然，按照此教学设计，学生自主探究、思考的时间和机会就多了，如果可能会放慢授课进程，导致知识环节不能完成的被动局面.依据课标思想，数学就是“思维的科学”，数学课堂不但要保障知识含量，而且还要有适当的思维内容.所以，本教学设计只是“预设”，实际教学中要根据学生学习情况，灵活采取教学策略，把握好“教”和“学”的度，以便顺利达成教学目标.因此，本教学设计是否合理，仍需要历经教育实践来检验.