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初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和随堂练习题
展开第11章三角形11.3多边形及其内角和【填空题专练】
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、填空题
1.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则n-m=______.
【答案】-7
【解析】
∵n边形从一个顶点发出的对角线有n−3条,
∴m=7+3=10,n=3,
代入n −m =3−10=−7,
故答案为−7.
2.某学校七年级的八个班进行足球比赛,比赛采用单循环制(即每两个班都进行一场比赛),则一共需要进行________场比赛.
【答案】28.
【解析】
【分析】
由于每个班都要和另外的7个班赛一场,一共要赛:7×8=56(场);又因为两个班只赛一场,去掉重复计算的情况,实际只赛:56÷2=28(场),据此解答.
【详解】
解:8×(8-1)÷2
=8×7÷2
=56÷2
=28(场)
答:一共需要进行28场比赛.
故答案为28.
【点睛】
本题考查了握手问题的实际应用,要注意去掉重复计算的情况,如果班级比较少可以用枚举法解答,如果班级比较多可以用公式:比赛场数=n(n-1)÷2解答.
3.一个多边形的内角和是 1440°,则这个多边形是__________边形.
【答案】十
【解析】
【分析】
利用多边形的内角和定理:n边形的内角和为 便可得.
【详解】
∵n边形的内角和为
∴,.
故答案为:十边形.
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式,掌握n边形内角和定理为本题的关键.
4.一个多边形是正多边形的条件是________________________________________.
【答案】每条边相等,每个角都相等
【解析】
【分析】
根据正多边形的定义,可知一个正多边形的条件时:每条边都相等,每个角都相等.
【详解】
故答案为每条边都相等,每个角都相等.
5.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形,这个正方形的边长等于________.(结果保留根号)
【答案】1+
【解析】
【分析】把正八边形的四条不相邻的边延长,得到的四边形就是满足条件的正方形,则三角形BDE是等腰直角三角形;正方形的边长等于正八边形的边长1加上DB的2倍,根据三角函数求得DE的长即可求解.
【详解】∵△BDE是等腰直角三角形,BE=1.
∴BD=BE•=.
∴正方形的边长等于AB+2BD=1+.
故答案为1+
【点睛】正确作出满足条件的正方形,理解所作正方形与已知正八边形之间的关系是解题的关键.
6.各边______________,各角__________________的多边形叫正多边形.
【答案】相等; 相等
【解析】
【分析】
根据正多边形的性质解答
【详解】
各边相等,各角相等的多边形叫正多边形.故答案为相等;相等.
【点睛】
本题主要考查了正多边形的性质,解题的关键是熟练掌握正多边形的性质.
7.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.图中,____度.
【答案】36°.
【解析】
【分析】
利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题.
【详解】
,是等腰三角形,
度.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质. 解题关键在于知道n边形的内角和为:180°(n﹣2).
8.某多边形内角和与外角和共1080°,则这个多边形的边数是__________.
【答案】6
【解析】
∵多边形内角和与外角和共1080°,
∴多边形内角和=1080°−360°=720°,
设多边形的边数是n,
∴(n−2)×180°=720°,解得n=6.
故答案为6.
点睛:先根据多边形的外角和为360°求出其内角和,再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数.
9.如图所示,过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点,且,则_____度.
【答案】66
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得到度,然后根据角平分线的定义得到度,再利用三角形内角和定理得到的度数.
【详解】
解:∵五边形为正五边形,
∴度,
∵是的角平分线,
∴度,
∵,
∴.
故答案为:66.
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角,题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.
10.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m+n是________.
【答案】13
【解析】
∵过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,
∴m−3=7,n=3,
∴m=10,n=3,
∴m+n=10+3=13,
故答案为13.
11.如图,在四边形ABCD中,.将沿MN翻折得到,若,则_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
【详解】
解:,
.
沿MN翻折得到,
,.
在中,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,用到的知识点是两直线平行,同位角相等的性质,翻折变换的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.
12.如图,六边形ABCDEF是正六边形,那么∠α的度数是________.
【答案】60°
【解析】
解:∵360°÷6=60°,∴∠α的度数是60°.故答案为60°.
13.如图,五边形ABCDE的外角中,∠1=∠2=∠3=∠4=75°,则∠A的度数是_____.
【答案】120°.
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数,然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可.
【详解】
∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°,
∴与∠A相邻的外角=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°,
∴∠A=180°﹣60°=120°.
故答案为120°.
【点睛】
本题主要考查了多边形外角和定理,熟练掌握相关概念是解题关键.
14.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= ______.
【答案】30°.
【解析】
【分析】
【详解】
解:∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,即∠1+∠EAC+∠ACD=180°,
∵五边形是正五边形,∴∠EAC=108°,
∵∠ACD=42°,∴∠1=180°-42°-108°=30°
故答案为:30°.
15.如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD= °.
【答案】72.
【解析】
试题分析:根据正多边形的性质可得:∠DEA=∠EAB=108°,根据DE=AE可得∠EAD=(180°-108°)=36°,则∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
考点:正多边形的性质
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