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人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和课时训练
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这是一份人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和课时训练，文件包含专题14多边形及其内角和十大题型原卷版docx、专题14多边形及其内角和十大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
【题型1 多边形及正多边形的概念辨析】
【题型2 多边形的稳定性】
【题型3 多边形的对角线】
【题型4多边形的内角和】
【题型5多边形的外角和】
【题型6 截角问题】
【题型7 多边形内角和和外角和及平行线综合应用】
【题型8 多边形内角和和外角和及角平分线综合应用】
【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】
【题型10 多边形内角和和外角和的综合应用】
【题型1 多边形及正多边形的概念辨析】
1．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．2，2，2B．1，1，8C．1，2，2D．1，1，1
【答案】A
【解答】解：A、∵2+2+2＝6＞5，
∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故此选项符合题意；
B、∵1+1+5＝7＜8，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
C、∵1+2+2＝5，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
D、∵1+1+1＝3＜5，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．下列图形中，是正八边形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：由正八边形的定义可知，C选项中的图形是正八边形，
故选：C．
3．如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．
故选：A．
【题型2 多边形的稳定性】
4．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．长方形
C．梯形D．正方形
【答案】A
【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项．
故选：A．
5．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（ ）
A．由四边形组成的伸缩门
B．自行车的三角形车架
C．斜钉一根木条的长方形窗框
D．照相机的三脚架
【答案】A
【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，
而B、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，
故选：A．
6．下列图形中具有稳定性有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B．
【题型3 多边形的对角线】
7．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
【答案】B
【解答】解：由题意得，＝5，
解得：n＝5，（负值舍去），
故选：B．
8．要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（ ）条对角线．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：如图需至少添加2条对角线．
故选：B．
9．小李同学将10cm，12cm，16cm，22cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）
A．25cmB．27cmC．28cmD．31cm
【答案】B
【解答】解：如图，设AD＝10cm，AB＝12cm，BC＝16cm，CD＝22cm，连接AC和BD，
由三角形ABC和△ACD可知AC＜12+16＝28，AC＜10+22＝32，
所以AC＜28，
由三角形ABD和△BCD可知BD＜12+10＝22，DB＜16+22＝38，
以BD＜22，
四边形对角线长为整数，
∴对角线最长为27，
故选：B．
【题型4多边形的内角和】
10．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解答】解：由多边形的内角和公式可得，
（n﹣2）×180°＝540°，
解得：n＝5，
故选：C．
11．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝140°•n，
解得n＝9，
故多边形是九边形．
故选：C．
12．若一个n边形的内角和为900°，则n的值是（ ）
A．9B．7C．6D．5
【答案】B
【解答】解：这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝900°，
解得：n＝7．
故选：B．
13．五边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．1080°
【答案】B
【解答】解：五边形的内角和是：
（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°．
故选：B．
【题型5多边形的外角和】
14．正十二边形的外角和为（ ）
A．30°B．150°C．360°D．1800°
【答案】C
【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C．
15．正十边形的一个外角的度数为（ ）
A．144°B．120°C．60°D．36°
【答案】D
【解答】解：由于正十边形的每一个内角都相等，
因此正十边形的每一个外角也相等，
由于外角和是360°，
所以每一个外角为＝36°，
故选：D．
16．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）
A．45°B．60°C．110°D．135°
【答案】A
【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，
∴每一个外角为360°÷8＝45°．
故选：A．
17．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
【答案】A
【解答】解：360°÷60°＝6，
∴这个多边形是六边形．
故选：A．
18．如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝290°，那么∠5的大小是（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
【答案】B
【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∠1+∠2+∠3+∠4＝290°，
∴∠5＝360°﹣290°＝70°．
故选：B．
19．如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为（ ）
A．172°B．162°C．152°D．150°
【答案】B
【解答】解：∵五边形CDEFG为正五边形，
∴∠CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∵正方形ABCD中，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝360°﹣∠ADC﹣∠CDE＝360°﹣90°﹣108°＝162°，
故选：B
【题型6 截角问题】
20．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解答】解：把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是6边形．
故选：D．
21．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6
【答案】C
【解答】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；
所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．
故选：C．
22．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（ ）
A．3个B．4个
C．5个D．3个或4个或5个
【答案】D
【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：
因而还剩下3个或4个或5个角．
故选：D．
23．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数是（ ）
A．9B．10C．8或9或10D．9或10或11
【答案】D
【解答】解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1440，
解得：n＝10．
则原多边形的边数为9或10或11
故选：D．
24．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 5，6，7 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
【题型7 多边形内角和和外角和及平行线综合应用】
25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠A＝3∠D，则∠C＝（ ）
A．150°B．120°C．130°D．140°
【答案】D
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝60°，∴∠A+∠B＝180°，
∴∠A＝180°﹣60°＝120°，
∵∠A＝3∠D，
∴∠D＝40°，
∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣40°＝140°．
故选：D
26．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．72°B．144°C．72°或144°D．无法计算
【答案】A
【解答】解：过点B作直线l3∥l1，∵l1∥l2，
∴l3∥l2，
∴∠2＝∠4，∠1+∠3＝180°①，
∵∠3+∠4＝108°，
∴∠2+∠3＝108°②，
①﹣②得∠1﹣∠2＝180°﹣108°＝72°．
故选：A．
27．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．100°B．180°C．210°D．270°
【答案】B
【解答】解：延长AB，DC，
∵AB∥CD，
∴∠4+∠5＝180°．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣（∠4+∠5）＝360°﹣180°＝180°．
故选：B．
28．如图，六边形ABCDEF为正六边形，l1∥l2，则∠2﹣∠1的值为（ ）
A．60°B．80°C．108°D．120°
【答案】A
【解答】解：如图，延长AB交l2于点G，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠GBC＝360°÷6＝60°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠BGE，
∵∠2＝∠BGE+∠GBC，
∴∠2﹣∠1＝∠GBC＝60°．
故选：A．
29．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠1＝50°，∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCDE为五边形，
∴其内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∵AE∥CD，
∴∠D+∠E＝180°，
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD＝540°﹣180°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°×3﹣360°＝180°，
∵∠1＝50°，∠2＝70°，
∴∠3＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故选：C．
30．如图，五边形ABCDE是正五边形，AF∥DG，若∠2＝20°，则∠1＝（ ）
A．60°B．56°C．52°D．40°
【答案】B
【解答】解：如图，连接AD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E＝∠BAE＝＝108°，EA＝ED，
∴∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，
∴∠5＝108°﹣∠4＝72°，
∵∠2＝20°，
∴∠DAF＝∠2+∠5＝92°，
∵AF∥DG，
∴∠ADG＝92°，
∴∠1＝∠ADG﹣∠3＝56°．
故选：B．
31．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝（ ）
A．72°B．36°C．45°D．47°
【答案】A
【解答】解：延长AB交l2于F，
∵l1∥l2，
∴∠BFD＝∠2，
∵正五边形ABCDE的每个外角相等，
∴∠FBC＝360°÷5＝72°，
∵∠1＝∠BFD+∠FBC，
∴∠1﹣∠BFD＝∠FBC＝72°，
∴∠1﹣∠2＝72°．
故选：A．
【题型8 多边形内角和和外角和及角平分线综合应用】
32．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，EG平分∠AED，交DC延长线于点G，则∠G为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】A
【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF＝EF，∠F＝∠DEF＝∠D＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，
∴∠FAE＝∠FEA＝（180°﹣∠F）÷2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∴∠AED＝∠DEF﹣∠FEA＝120°﹣30°＝90°，
∵EG平分∠AED，
∴∠DEG＝∠AED＝×90°＝45°，
∴∠G＝180°﹣∠D﹣∠DEG＝180°﹣120°﹣45°＝15°，
故选：A．
33．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ）
A．36°B．54°C．60°D．72°
【答案】B
【解答】解：如图：
由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG＝90°，
∴∠G+∠EDG＝90°，
∵，DG平分正五边形的外角∠EDF，
∴，
∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．
故选：B．
34．如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝（ ）
A．144°B．120°C．114°D．108°
【答案】D
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EDF＝360°÷5＝72°，∠CDE＝∠C＝180°﹣72°＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝＝36°，
∴∠BDE＝108°﹣∠BDC＝108°﹣36°＝72°，
∵DG平分正五边形的外角∠EDF，
∴∠EDG＝＝36°，
∴∠BDG＝∠BDE+∠EDG＝72°+36°＝108°，
故选：D．
【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】
35．如图，奇奇先从点A出发前进4m，向右转15°，再前进4m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．24mB．48mC．64mD．96m
【答案】D
【解答】解：∵奇奇从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n＝360°÷15°＝24，
则一共走了24×4＝96（米）．
故选：D．
36．小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）
A．24米B．20米C．15米D．不能确定
【答案】A
【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
∵每一次都是左转15°，
∴多边形的边数＝360°÷15°＝24，
周长＝24×1＝24米；
故选：A．
【题型10 多边形内角和和外角和的综合应用】
37．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于220°，则∠BOD的度数为（ ）
A．20°B．35°C．40°D．45°
【答案】C
【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于220°，五边形AOEFG的外角和为360°，
∴∠BOD的外角为 360°﹣220°＝140°，
∴∠BOD＝180°﹣140°＝40°，
故选：C．
38．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5条B．6条C．7条D．8条
【答案】C
【解答】解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）•180°＝3×360°﹣180°，
解得n＝7．
故选：C．
39．若一个多边形的内角和比它外角和的2倍大180°，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
【答案】B
【解答】解：设多边形的边数为n，则
（n﹣2）•180°﹣2×360°＝180°，
解得n＝7．
故选：B．
40．将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°B．32°C．35°D．40°
【答案】A
【解答】解：∵正六边形的内角为：，正方形的内角为：90°，
∴∠OBC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣120°＝60°，∠OCB＝180°﹣∠OCD＝90°，
∴在△OBC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝30°，
故选：A．
41．若一个正多边形的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解答】解：设正多边形的外角是x°，则内角度数是2x°，
由题意得：x+2x＝180，
∴x＝60，
∴这个正多边形的边数是360°÷60°＝6．
故选：B．
42．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 180° ．
【答案】180°．
【解答】解：如图，延长CD交AB于点F，设CD，BE交于点G，
∵∠BFG＝∠A+∠C，∠BGF＝∠E+∠CDE，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E
＝∠BFG+∠BGF+∠B
＝180°，
故答案为：180°．
43．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 360 °．
【答案】360．
【解答】解：如图，连接AD，
∵∠E+∠F+∠EMF＝∠MAD+∠MDA+∠AMD＝180°，∠EMF＝∠AMD，
∴∠E+∠F＝∠MAD+∠MDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
＝∠BAM+∠B+∠C+∠CDM+∠MAD+∠MDA
＝∠DAB+∠B+∠C+∠ADC
＝360°，
故答案为：360．
44．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 540 °．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
∵∠1+∠2+γ＝180°①，
∠3+∠4+β+θ＝360°②，
∠5+∠6+∠7+α＝360°③，
∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ＝900°，
∵α+β＝180°，γ+θ＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，
＝900°﹣180°﹣180°，
＝540°．
故答案为：540．
【题型1 多边形及正多边形的概念辨析】
【题型2 多边形的稳定性】
【题型3 多边形的对角线】
【题型4多边形的内角和】
【题型5多边形的外角和】
【题型6 截角问题】
【题型7 多边形内角和和外角和及平行线综合应用】
【题型8 多边形内角和和外角和及角平分线综合应用】
【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】
【题型10 多边形内角和和外角和的综合应用】
【题型1 多边形及正多边形的概念辨析】
1．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．2，2，2B．1，1，8C．1，2，2D．1，1，1
【答案】A
【解答】解：A、∵2+2+2＝6＞5，
∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故此选项符合题意；
B、∵1+1+5＝7＜8，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
C、∵1+2+2＝5，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
D、∵1+1+1＝3＜5，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．下列图形中，是正八边形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：由正八边形的定义可知，C选项中的图形是正八边形，
故选：C．
3．如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．
故选：A．
【题型2 多边形的稳定性】
4．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．长方形
C．梯形D．正方形
【答案】A
【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项．
故选：A．
5．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（ ）
A．由四边形组成的伸缩门
B．自行车的三角形车架
C．斜钉一根木条的长方形窗框
D．照相机的三脚架
【答案】A
【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，
而B、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，
故选：A．
6．下列图形中具有稳定性有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B．
【题型3 多边形的对角线】
7．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
【答案】B
【解答】解：由题意得，＝5，
解得：n＝5，（负值舍去），
故选：B．
8．要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（ ）条对角线．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：如图需至少添加2条对角线．
故选：B．
9．小李同学将10cm，12cm，16cm，22cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）
A．25cmB．27cmC．28cmD．31cm
【答案】B
【解答】解：如图，设AD＝10cm，AB＝12cm，BC＝16cm，CD＝22cm，连接AC和BD，
由三角形ABC和△ACD可知AC＜12+16＝28，AC＜10+22＝32，
所以AC＜28，
由三角形ABD和△BCD可知BD＜12+10＝22，DB＜16+22＝38，
以BD＜22，
四边形对角线长为整数，
∴对角线最长为27，
故选：B．
【题型4多边形的内角和】
10．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解答】解：由多边形的内角和公式可得，
（n﹣2）×180°＝540°，
解得：n＝5，
故选：C．
11．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝140°•n，
解得n＝9，
故多边形是九边形．
故选：C．
12．若一个n边形的内角和为900°，则n的值是（ ）
A．9B．7C．6D．5
【答案】B
【解答】解：这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝900°，
解得：n＝7．
故选：B．
13．五边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．1080°
【答案】B
【解答】解：五边形的内角和是：
（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°．
故选：B．
【题型5多边形的外角和】
14．正十二边形的外角和为（ ）
A．30°B．150°C．360°D．1800°
【答案】C
【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C．
15．正十边形的一个外角的度数为（ ）
A．144°B．120°C．60°D．36°
【答案】D
【解答】解：由于正十边形的每一个内角都相等，
因此正十边形的每一个外角也相等，
由于外角和是360°，
所以每一个外角为＝36°，
故选：D．
16．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）
A．45°B．60°C．110°D．135°
【答案】A
【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，
∴每一个外角为360°÷8＝45°．
故选：A．
17．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
【答案】A
【解答】解：360°÷60°＝6，
∴这个多边形是六边形．
故选：A．
18．如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝290°，那么∠5的大小是（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
【答案】B
【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∠1+∠2+∠3+∠4＝290°，
∴∠5＝360°﹣290°＝70°．
故选：B．
19．如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为（ ）
A．172°B．162°C．152°D．150°
【答案】B
【解答】解：∵五边形CDEFG为正五边形，
∴∠CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∵正方形ABCD中，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝360°﹣∠ADC﹣∠CDE＝360°﹣90°﹣108°＝162°，
故选：B
【题型6 截角问题】
20．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解答】解：把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是6边形．
故选：D．
21．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6
【答案】C
【解答】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；
所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．
故选：C．
22．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（ ）
A．3个B．4个
C．5个D．3个或4个或5个
【答案】D
【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：
因而还剩下3个或4个或5个角．
故选：D．
23．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数是（ ）
A．9B．10C．8或9或10D．9或10或11
【答案】D
【解答】解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1440，
解得：n＝10．
则原多边形的边数为9或10或11
故选：D．
24．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 5，6，7 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
【题型7 多边形内角和和外角和及平行线综合应用】
25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠A＝3∠D，则∠C＝（ ）
A．150°B．120°C．130°D．140°
【答案】D
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝60°，∴∠A+∠B＝180°，
∴∠A＝180°﹣60°＝120°，
∵∠A＝3∠D，
∴∠D＝40°，
∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣40°＝140°．
故选：D
26．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．72°B．144°C．72°或144°D．无法计算
【答案】A
【解答】解：过点B作直线l3∥l1，∵l1∥l2，
∴l3∥l2，
∴∠2＝∠4，∠1+∠3＝180°①，
∵∠3+∠4＝108°，
∴∠2+∠3＝108°②，
①﹣②得∠1﹣∠2＝180°﹣108°＝72°．
故选：A．
27．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．100°B．180°C．210°D．270°
【答案】B
【解答】解：延长AB，DC，
∵AB∥CD，
∴∠4+∠5＝180°．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣（∠4+∠5）＝360°﹣180°＝180°．
故选：B．
28．如图，六边形ABCDEF为正六边形，l1∥l2，则∠2﹣∠1的值为（ ）
A．60°B．80°C．108°D．120°
【答案】A
【解答】解：如图，延长AB交l2于点G，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠GBC＝360°÷6＝60°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠BGE，
∵∠2＝∠BGE+∠GBC，
∴∠2﹣∠1＝∠GBC＝60°．
故选：A．
29．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠1＝50°，∠2＝70°，则∠3的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCDE为五边形，
∴其内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∵AE∥CD，
∴∠D+∠E＝180°，
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD＝540°﹣180°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°×3﹣360°＝180°，
∵∠1＝50°，∠2＝70°，
∴∠3＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故选：C．
30．如图，五边形ABCDE是正五边形，AF∥DG，若∠2＝20°，则∠1＝（ ）
A．60°B．56°C．52°D．40°
【答案】B
【解答】解：如图，连接AD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E＝∠BAE＝＝108°，EA＝ED，
∴∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，
∴∠5＝108°﹣∠4＝72°，
∵∠2＝20°，
∴∠DAF＝∠2+∠5＝92°，
∵AF∥DG，
∴∠ADG＝92°，
∴∠1＝∠ADG﹣∠3＝56°．
故选：B．
31．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝（ ）
A．72°B．36°C．45°D．47°
【答案】A
【解答】解：延长AB交l2于F，
∵l1∥l2，
∴∠BFD＝∠2，
∵正五边形ABCDE的每个外角相等，
∴∠FBC＝360°÷5＝72°，
∵∠1＝∠BFD+∠FBC，
∴∠1﹣∠BFD＝∠FBC＝72°，
∴∠1﹣∠2＝72°．
故选：A．
【题型8 多边形内角和和外角和及角平分线综合应用】
32．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，EG平分∠AED，交DC延长线于点G，则∠G为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】A
【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF＝EF，∠F＝∠DEF＝∠D＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，
∴∠FAE＝∠FEA＝（180°﹣∠F）÷2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∴∠AED＝∠DEF﹣∠FEA＝120°﹣30°＝90°，
∵EG平分∠AED，
∴∠DEG＝∠AED＝×90°＝45°，
∴∠G＝180°﹣∠D﹣∠DEG＝180°﹣120°﹣45°＝15°，
故选：A．
33．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ）
A．36°B．54°C．60°D．72°
【答案】B
【解答】解：如图：
由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG＝90°，
∴∠G+∠EDG＝90°，
∵，DG平分正五边形的外角∠EDF，
∴，
∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．
故选：B．
34．如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝（ ）
A．144°B．120°C．114°D．108°
【答案】D
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EDF＝360°÷5＝72°，∠CDE＝∠C＝180°﹣72°＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝＝36°，
∴∠BDE＝108°﹣∠BDC＝108°﹣36°＝72°，
∵DG平分正五边形的外角∠EDF，
∴∠EDG＝＝36°，
∴∠BDG＝∠BDE+∠EDG＝72°+36°＝108°，
故选：D．
【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】
35．如图，奇奇先从点A出发前进4m，向右转15°，再前进4m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．24mB．48mC．64mD．96m
【答案】D
【解答】解：∵奇奇从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n＝360°÷15°＝24，
则一共走了24×4＝96（米）．
故选：D．
36．小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）
A．24米B．20米C．15米D．不能确定
【答案】A
【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
∵每一次都是左转15°，
∴多边形的边数＝360°÷15°＝24，
周长＝24×1＝24米；
故选：A．
【题型10 多边形内角和和外角和的综合应用】
37．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于220°，则∠BOD的度数为（ ）
A．20°B．35°C．40°D．45°
【答案】C
【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于220°，五边形AOEFG的外角和为360°，
∴∠BOD的外角为 360°﹣220°＝140°，
∴∠BOD＝180°﹣140°＝40°，
故选：C．
38．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5条B．6条C．7条D．8条
【答案】C
【解答】解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）•180°＝3×360°﹣180°，
解得n＝7．
故选：C．
39．若一个多边形的内角和比它外角和的2倍大180°，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
【答案】B
【解答】解：设多边形的边数为n，则
（n﹣2）•180°﹣2×360°＝180°，
解得n＝7．
故选：B．
40．将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°B．32°C．35°D．40°
【答案】A
【解答】解：∵正六边形的内角为：，正方形的内角为：90°，
∴∠OBC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣120°＝60°，∠OCB＝180°﹣∠OCD＝90°，
∴在△OBC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝30°，
故选：A．
41．若一个正多边形的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解答】解：设正多边形的外角是x°，则内角度数是2x°，
由题意得：x+2x＝180，
∴x＝60，
∴这个正多边形的边数是360°÷60°＝6．
故选：B．
42．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 180° ．
【答案】180°．
【解答】解：如图，延长CD交AB于点F，设CD，BE交于点G，
∵∠BFG＝∠A+∠C，∠BGF＝∠E+∠CDE，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E
＝∠BFG+∠BGF+∠B
＝180°，
故答案为：180°．
43．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 360 °．
【答案】360．
【解答】解：如图，连接AD，
∵∠E+∠F+∠EMF＝∠MAD+∠MDA+∠AMD＝180°，∠EMF＝∠AMD，
∴∠E+∠F＝∠MAD+∠MDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
＝∠BAM+∠B+∠C+∠CDM+∠MAD+∠MDA
＝∠DAB+∠B+∠C+∠ADC
＝360°，
故答案为：360．
44．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 540 °．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
∵∠1+∠2+γ＝180°①，
∠3+∠4+β+θ＝360°②，
∠5+∠6+∠7+α＝360°③，
∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ＝900°，
∵α+β＝180°，γ+θ＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，
＝900°﹣180°﹣180°，
＝540°．
故答案为：540．
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