初中数学11.3.2 多边形的内角和精品ppt课件

这是一份初中数学11.3.2 多边形的内角和精品ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了多边形的内角和，知识点1，······，n-3，6-2，n-2，归纳总结，n边形的外角和，巩固多边形外角和公式，x65等内容，欢迎下载使用。

学习目标： 1．探索多边形的内角和公式. 2．通过把多边形转化成三角形，体会转化思 想在几何中的运用.
　　回忆　长方形、正方形的内角和等于______.
　　思考　任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
　　探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =（∠BAC +∠BCA +∠B） + （∠DAC +∠DCA +∠D），= 180° + 180° = 360° ．
　　从四边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将四边形分为　　 个三角形，四边形的内角和等于180°×____=　　　　°．
　　探究　类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？
　　如图，从五边形的一个顶点出发，可以作　　条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于 　　180°×　　=　　　　°．
　　如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°．
（ n -2 ）·180º
　　从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°．
　　通过上述过程，你能说说多边形的内角和与边数的关系吗？
填空：（1）十边形的内角和为 度．（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为______．
解：如图，四边形ABCD 中， ∠A +∠C =180°． ∵　∠A +∠B +∠C +∠D =（4 - 2）×180° = 360°，　　∴　∠B +∠D = 360°–（∠A + ∠C） =360°– 180°= 180°．
例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
四边形、五边形、六边形的外角和
　　问题1　我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？
　由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°， 得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°． 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD 　 = 540° - 180° = 360°．
由 ∠BAD +∠1 =180°， ∠ABC +∠2 =180°， ∠BCD +∠3 =180°， ∠ADC +∠4 =180°，得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．
　　问题2　如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？
问题3　五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试．
6× 180°-（6-2）×180°= 2× 180°=360°
类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°．
　　问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？
　　因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于n · 180°，所以， n 边形的外角和为： n · 180°-（n -2）· 180°= 360°． 任意多边形的外角和等于360°．
　　我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角和等于360°．
　　如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．
　　在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．
　 解：设这个多边形为 n 边形，　　　　根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°． 解得　n =8． 答：它是八边形．
一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？
　　练习1　求出下列图形中 x 的值。
【课本P24 练习 第1题】
解法一：设它是n边形，则依题意得(n－2)× 180°＝n×l 20°∴ n＝ 6.
　　练习2　一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
【课本P24 练习 第2题】
解法二：各内角都等于120°，则各外角为60°，设它是n边形，则有n×60°＝360°(多边形的外角和等于360°)∴n=6.
解：设它是n边形.∵多边形的外角和为360°，且内角和与外角和相等，∴(n-2)×180°＝ 360°∴ n=4.
　　练习3　一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
【课本P24 练习 第3题】
　　解：不存在．　　理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为x ，则对应的内角为180°- x ，
　　这个多边形的边数为：360°÷150°= 2.4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形．
1.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（ ）A.600° B.720° C.900° D.1080°2.若多边形的边数由 3 增加到 5，则其外角和的度数（ ）A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定
3.已知，在四边形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B与∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差是80度，求四边形ABCD四个内角的度数.
解：设∠A=5x°，∠D=y°，则∠B=7x°，∠C=2x°，由题意可得解得所以∠A=87.5°，∠B=122.5°，∠C=35°，∠D=115°.
4.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米，后左转30度，再沿直线前进10米.又向左转30度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米？
解：由题意可知，小亮第一次回到出发地A点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的外角等于30°，边长为10米.所以这个多边形的边数为所以一共走了12×10=120（米）.
多边形外角和等于360°．