高中数学第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.2 直线的方程第一课时练习题

第二章2.2.2　直线的方程

第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程

A级 必备知识基础练

1.[探究点一]方程y-y0=k(x-x0)(　　)

A.可以表示任何直线

B.不能表示过原点的直线

C.不能表示与y轴垂直的直线

D.不能表示与x轴垂直的直线

2.[探究点一]经过点(0,3)且倾斜角为0°的直线方程为(　　)

A.x=3 B.y=3 C.y=x+3 D.y=2x+3

3.[探究点一]经过点(-,2),倾斜角是30°的直线的方程是(　　)

A.y+(x-2) B.y+2=(x-)

C.y-2=(x+) D.y-2=(x+)

4.[探究点一]直线y=k(x-2)+3必过定点　　　　. 

5.[探究点一·人教A版教材习题](1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是　　　　　,倾斜角是　　　　　; 

(2)已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1),那么此直线的斜率是　　　　　,倾斜角是　　　　　. 

6.[探究点二]设a∈R,如果直线l1:y=-x+与直线l2:y=-x-平行,那么a=　　　　　. 

7.[探究点二·北师大版教材例题]把直线l的方程3x-2y+6=0化成斜截式,求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距,并画图.

8.[探究点一、二·北师大版教材例题]已知直线l的方程为mx+(m-1)y+1=0,m∈R.

(1)若直线l在x轴上的截距为-2,求m的值;

(2)若直线l与y轴垂直,求m的值;

(3)若直线l的倾斜角为,求m的值.

B级 关键能力提升练

9.已知直线l过A(-2,1),并与两坐标轴截得等腰三角形,那么直线l的方程是(　　)

A.x-y-1=0或x+y-3=0

B.x-y-1=0或x-y+3=0

C.x+y+1=0或x-y+3=0

D.x+y+1=0或x+y-3=0

10.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为(　　)

A.x-y+1=0

B.x+y-3=0

C.2x-y=0或x+y-3=0

D.2x-y=0或x-y+1=0

11.(多选题)下列说法正确的是(　　)

A.直线y=ax-3a+2(a∈R)必过定点(3,2)

B.直线y=3x-2在y轴上的截距为2

C.直线x-y+1=0的倾斜角为60°

D.过点(-1,2)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y=0

12.将直线y=x+-1绕其上面一点(1,)沿逆时针方向旋转15°,所得到的直线的点斜式方程是　　　　　　　　. 

13.求经过点(-1,2)且分别满足下列条件的直线方程.

(1)倾斜角为45°;

(2)在y轴上的截距为5;

(3)在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.

14.求满足下列条件的直线方程.

(1)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0斜率的2倍;

(2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为12.

C级 学科素养创新练

15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点P(3,1)作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A,B.

(1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程;

(2)求当取得最小值时直线l的方程.

第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程

1.D　方程y-y0=k(x-x0)是直线的点斜式方程,当直线垂直x轴时,斜率不存在,不能用点斜式方程表示.故选D.

2.B

3.C　直线的斜率k=tan30°=,由直线的点斜式方程可得y-2=(x+).故选C.

4.(2,3)　化为点斜式y-3=k(x-2).

5.(1)1　45°　(2)　60°

6.-2或1　由l1∥l2,得-=-≠-,

解得a=-2或a=1.

7.解将原方程移项,得2y=3x+6.

方程的两边同时除以2,得到斜截式y=x+3.

因此,直线l的斜率k=,它在y轴上的截距是3.

令y=0,可得x=-2,即直线l在x轴上的截距是-2.

所以直线l与x轴、y轴的交点分别为A(-2,0),B(0,3),过点A,B作直线,即可得直线.

8.解(1)由已知,可得直线l与x轴交于点(-2,0),所以-2m+(m-1)·0+1=0,解得m=.

(2)因为直线l与y轴垂直,所以直线l的斜率为0,所以直线l的方程可化为斜截式y=x-.

由=0,可得m=0.

(3)由(2)可知直线l的斜率为,又倾斜角为,所以由斜率与倾斜角的关系可得=tan,即=1,解得m=.

9.C　由题意可知,所求直线的倾斜角为45°或135°,即直线的斜率为1或-1,故直线方程为y-1=x+2或y-1=-(x+2),即x-y+3=0或x+y+1=0.故选C.

10.D　易知斜率不存在时不满足条件;设直线方程为y=k(x-1)+2,则截距和为2-k-+1=0,解得k=1或k=2,故直线方程为x-y+1=0或2x-y=0.

11.AC　对于A,y=ax-3a+2(a∈R),即(x-3)a+(2-y)=0,令所以直线y=ax-3a+2(a∈R)必过定点(3,2),故A正确;

对于B,对于直线y=3x-2,令x=0得y=-2,所以直线y=3x-2在y轴上的截距为-2,故B错误;

对于C,直线x-y+1=0,即y=x+1,所以斜率k=,其倾斜角为60°,故C正确;

对于D,过点(-1,2)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为y-2=[x-(-1)],即x-2y+5=0,故D错误.故选AC.

12.y-(x-1)　由y=x+-1得直线的斜率为1,倾斜角为45°.

∵沿逆时针方向旋转15°后,倾斜角变为60°,

∴所求直线的斜率为.又直线过点(1,),

∴由直线的点斜式方程可得y-(x-1).

13.解(1)由倾斜角为45°,得直线的斜率k=1,得点斜式方程为y-2=x+1,则y=x+3.

(2)直线在y轴上的截距为5,即直线过点(0,5),则斜率k==3,得斜截式方程为y=3x+5.

(3)设直线的斜率为k(k>0),则直线方程为y-2=k(x+1),取x=0,得y=k+2,取y=0,得x=--1.

则S=×(k+2)×(+1)=4,解得k=2.

得点斜式方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.

14.解(1)因为3x+8y-1=0可化为y=-x+.

所以直线3x+8y-1=0的斜率为-,

则所求直线的斜率k=2×(-)=-.

又直线经过点(-1,-3),因此所求直线的方程为y+3=-(x+1),即y=-x-.

(2)设直线与x轴的交点为(a,0).

因为点M(0,4)在y轴上,

所以由题意有4++|a|=12,

解得a=±3.所以所求直线的斜率k=或-,则所求直线的方程为y-4=x或y-4=-x,

即y=x+4或y=-x+4.

15.解(1)∵点P(3,1)在第一象限,且直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴相交,

∴直线l的斜率k<0,则设直线l的方程为y-1=k(x-3),k<0.

令x=0,得y=-3k+1;令y=0,得x=3-,

∴S△AOB=|OA||OB|=×|-3k+1|×=.

∵k<0,∴->0,-9k>0,

∴S△AOB=(6--9k)=3-≥3+2=6,当且仅当-=-,即k=-时等号成立,∴△AOB面积的最小值为6,

此时直线l的方程为y-1=-(x-3),即x+3y-6=0.

(2)设A(a,0),B(0,b),a>3,b>1.

∵A,P,B三点共线,∴,整理得=1,

∴=(3-a,1)·(-3,b-1)=3a+b-10=(3a+b)()-10=≥2=6,当且仅当,即a=b=4时等号成立,

∴当取得最小值时,直线l的方程为x+y-4=0.