初中数学人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试练习题，共4页。试卷主要包含了1轴对称， 下列作图属于尺规作图的是， 如图5等内容，欢迎下载使用。

班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________


说明：只要坚持每天弄懂几道题，很快你会发现：学数学并没有想象中的那么困难！加油！





一、选择题（共6小题；共24分）


1. 如图1，AB=AC，∠A=40∘，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，垂足为 D，则 ∠EBC 的度数是


A. 30∘ B. 40∘ C. 70∘ D. 80∘





2. 下列作图属于尺规作图的是


A. 用量角器画出 ∠AOB 的平分线 OC B. 作 ∠AOB，使 ∠AOB=2∠α


C. 画线段 AB=3 cm D. 用三角板过点 P 作 AB 的垂线





3. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是 ( )


A. B. C. D.





4. 如图2，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3 cm，△ADC 的周长为 9 cm，则 △ABC 的周长是 ( )．


A. 10 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 17 cm





5. 如图3，在 △ABC 中 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交线段 BC 于点 E．BC=6，AC=5，则 △ACE 的周长是


A. 14 B. 13 C. 12 D. 11





6. 如图4，在 △ABC，∠C=90∘，∠B=15∘，AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，若 BD=10 cm，则 AC 等于


A. 10 cm B. 8 cm C. 5 cm D. 2.5 cm








图1 图2 图3 图4 图5


二、填空题（共6小题；共24分）


7. 如图5：点 P 为 ∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA 、 OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2=15，则 △PMN 的周长为 ．





8. 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7，则 PB= ．





9. 在 △ABC 中，边 AB，BC，AC 的垂直平分线相交于 P，则 PA，PB，PC 的大小关系是 ．





10. 如图6，已知线段 AB 的两个端点 A，B 正好关于直线 CD 对称，且线段 AB 与直线 CD 相交于点 O，若 AO=4 厘米，AC=6 厘米，则 △ABC 的周长为 厘米．





11. 如图7，在 △ABC 中，按以下步骤作图：


① 分别以点 B，C 为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；


② 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．


若 CD=AC，∠B=25∘，则 ∠ACB 的度数为 ．











图6 图7


12. 如图 a 是长方形纸带，∠DEF=20∘，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的 ∠CFE 的度数是 ．





三、解答题（共4小题；共52分）


13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘．


Ⅰ 用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；


Ⅱ 连接 AP，当 ∠B 为 度时，AP 平分 ∠CAB．








14. 如图，在 △ABC 中，AB=3 cm，AC=5 cm．


Ⅰ 作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 AC 、 BC 于点 D 、 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．


Ⅱ 在（1）的条件下，连接 BD，求 △ABD 的周长．








15. 如图，点 E 是 ∠AOB 平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB ，垂足分别是 C 、 D .


求证：（1） △DEO≌△CEO


（2） OE 是线段 CD 的垂直平分线．























16. 如图，已知两点 P，Q 在 ∠AOB 内，分别在 OA，OB 上求作点 M，N，使 PM+MN+NQ 最短．





答案


第一部分


1. A2. B3. B4. C5. D6. C


第二部分


7. 15 8. 7 9. PA=PB=PC 10. 20 11. 105 12. 120∘


第三部分


13. （1） 如图所示．





（2） 30


14. （1） 如图所示，直线 DE 为所作．





（2） 因为直线 DE 是 BC 的垂直平分线，


所以 DB=DC．


因为 △ABD 的周长为：AB+AD+BD，AB=3 cm，AC=5 cm．


所以 △ABD 的周长为：AB+AD+DC=AB+AC=8cm．


答：△ABD 的周长是 8 cm．


15. （1） ∵OE 平分 ∠BOA，EC⊥OA，ED⊥OB


∴ED=EC ，


∠EDO=∠ECO=90∘ ，


在 Rt△EDO 和 Rt△ECO 中


EO=EO,ED=EC.


∴Rt△EDO≌Rt△ECOHL


（2） 由（1）知，△EDO≌△ECO


∴ED=EC，OD=OC


∴ 点 E 在 CD 的垂直平分线上，


点 O 在 CD 的垂直平分线上．


∴OE 是线段 CD 的垂直平分线.


16. 先作出点 P 关于 OA 的对称点 Pʹ，点 Q 关于 OB 的对称点 Qʹ，连接 PʹQʹ，PʹQʹ 与 OA，OB 分别相交于点 M，N，如图所示，此时 PM+MN+NQ 最短．