初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式图文课件ppt
展开(a + 4)(a − 4)
绘画课上,灵灵向新新借了一张边长为 a cm 的正方形彩纸.几天后还了一张宽为 (a - 4) cm,长为 (a + 4) cm 的长方形彩纸. 两张彩纸面积相等吗?
还的彩纸面积:
= a2 − 4a + 4a − 42
解:原正方形彩纸面积 a2
① ( x+1) ( x-1);② (m+2) (m-2); ③ (2x+1)(2x-1);
探究:计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(a + b)(a − b) =
验证:对于任意数字,探究上述结果是否仍成立?
a2 − ab + ab − b2
对于任意数字 a、b 都有
两个数的___与这两个数的___的积,等于这两个数的平方差.
(a + b)(a − b) =
如何利用几何的形式解释平方差公式?
(a + b)(a − b) = a2 − b2
例1 计算:(1) (3x+2)(3x-2); (2) (-x+2y)(-x-2y).
解:(1) (3x+2)(3x-2)
(a + b) (a - b) = a2 - b2
(2) (-x+2y)(-x-2y).
解:(2) (-x+2y)(-x-2y) =
(1) 左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2) 右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3) 公式中的 a 和 b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式.
应用平方差公式计算时,应注意:
(2) 符号相同看作 a ,符号相反看作 b,套用公式.
中的各项,除符号外是否完全相同);
(1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式
(a + b)2-12
(a + b)(a - b)
(1 + x)(1 - x)
(-3 + a)(-3 - a)
(a + b - 1)(a + b + 1)
(1 + a)(-1 + a)
1.利用平方差公式计算:(1) (3x-5)(3x+5); (2) (-2a-b)(b-2a);(3) (-7m+8n)(-8n-7m).
解:(1) 原式=(3x)2-52=9x2-25.
(2) 原式=(-2a)2-b2=4a2-b2.
(3) 原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2.
例2 利用平方差公式计算:
(3x+y-2)(3x+2-y)-12=0,求 3x+y.
解:原式=(3x+y)2-22=12,
(3x+y)2=16,
(3x+y-2)(3x+y+2)-12=0
(1) (y + 2)(y – 2) – (y – 1)(y + 5) ;(2) 102×98.
解:(1) (y + 2)(y – 2) – (y – 1)(y + 5)
= y2 – 22 – (y2 + 4y – 5)
= y2 – 4 – y2 – 4y + 5
= – 4y + 1.
= (100+2)(100-2)
2. (莲湖区期中) 简便运算:1102-109×111
解:原式 = 1102 - (110-1)(110+1)
= 1102 - (1102-1)
两数的___与这两数的___的积,等于这两个数的平方差
字母表示:(a + b)(a-b) = a2-b2
(1) 公式中的 a 和 b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式
(2)符号相同为 a,符号相反为 b
1. 下列运算中,可用平方差公式计算的是 ( )A.(x+y)(x+y) B.(-x+y)(x-y)C.(-x-y)(y-x) D.(x+y)(-x-y)
2. 两个正方形的边长之和为 5,边长之差为 2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是______.
3. 计算: 20222-2021×2023.
20222-2021×2023
= 20222-(2022-1)(2022 + 1)
-(20222-12 )
= 20222-20222 + 12
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