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人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法课文课件ppt
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这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法课文课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了思路一从图形上看，思路二数量关系，p+q，a+b，多项式，猜测满足，单项式×多项式，每一项，+aq，+bp等内容，欢迎下载使用。
问题1 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m ，宽 p m 的长方形绿地，加长了 b m，加宽了 q m .你能用几种方法求出扩大后的面积？
(a + b)(p + q)
ap + aq + bp + bq
扩大后的面积＝扩大后的长×扩大后的宽
问题：根据思路一可知 (a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq，那么思路二的计算结果是否同样满足？
(a + b)×(p + q)
＝ ap + aq + bp + bq
∴ ( a + b )( p + q )＝ap + aq + bp + bq，等式成立.
验证：(a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq 成立.
从图形上的结果＝从数量关系的结果
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____.
( a + b )( p + q )＝
例1 计算：(1) (3x + 1)(x + 2)； (2)(x - 8y)(x - y)； (3) (x + y)(x2 - xy + y2).
解：(1) (3x + 1)(x + 2)
= 3x · (x + 2) + 1×(x + 2)
= 3x · x + 3x · 2 + 1 · x + 1×2
= 3x2 + 6x + x + 2
= 3x2 + 7x + 2.
(3) 原式 = x · x2 - x · xy + xy2 + y · x2 - y ·xy + y · y2
(2) 原式 = x · x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
(2)(x - 8y)(x - y)； (3) (x + y)(x2 - xy + y2).
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
1.计算：(1) (x + y)2； (2) (a - 3b)(a + 3b)；
解：(1) (x + y)2
= x · (x + y) + y · (x + y)
= x2 + xy + xy + y2
= x2 + 2xy + y2.
= (x + y)(x + y)
解：(2) (a - 3b)(a + 3b)
= a · (a + 3b) - 3b · (a + 3b)
= a2 + 3ab - 3ab - 9b2
= a2 - 9b2.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
2. 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x＋1 的积不含 x2 项，也不含 x 项，求系数 a、b 的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x＋1)
＝3ax3＋(a＋3b)x2＋(b＋3)x＋1.
∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项，
＝3ax3＋3bx2＋3x＋ax2＋bx＋1
1. 计算 (x - 1)(x - 2) 的结果为( ) A．x2 + 3x - 2 B．x2 - 3x - 2 C．x2 + 3x + 2 D．x2 - 3x + 2
2.（罗湖区校级期中）如图，有正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为 (a + 3b)，宽为(a + b) 大长方形，则需要 C 类卡片张数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
3. 计算：(1) (x - 3)(x - 2) ；(2) (x3 + 2)(3x - 6) + 2x · x2．
解：(1) 原式 = x · (x - 2) + (-3)×(x - 2)
= x2 - 2x - 3x + 6
= x2 - 5x + 6.
(2) 原式 = x3 · (3x - 6) + 2×(3x - 6) + 2x3
= 3x4 - 6x3 + 3x - 6 + 2x3
= 3x4 - 4x3 + 3x - 6.
4.如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 .
(1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ；(2) 若a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
问题1 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m ，宽 p m 的长方形绿地，加长了 b m，加宽了 q m .你能用几种方法求出扩大后的面积？
(a + b)(p + q)
ap + aq + bp + bq
扩大后的面积＝扩大后的长×扩大后的宽
问题：根据思路一可知 (a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq，那么思路二的计算结果是否同样满足？
(a + b)×(p + q)
＝ ap + aq + bp + bq
∴ ( a + b )( p + q )＝ap + aq + bp + bq，等式成立.
验证：(a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq 成立.
从图形上的结果＝从数量关系的结果
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____.
( a + b )( p + q )＝
例1 计算：(1) (3x + 1)(x + 2)； (2)(x - 8y)(x - y)； (3) (x + y)(x2 - xy + y2).
解：(1) (3x + 1)(x + 2)
= 3x · (x + 2) + 1×(x + 2)
= 3x · x + 3x · 2 + 1 · x + 1×2
= 3x2 + 6x + x + 2
= 3x2 + 7x + 2.
(3) 原式 = x · x2 - x · xy + xy2 + y · x2 - y ·xy + y · y2
(2) 原式 = x · x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
(2)(x - 8y)(x - y)； (3) (x + y)(x2 - xy + y2).
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
1.计算：(1) (x + y)2； (2) (a - 3b)(a + 3b)；
解：(1) (x + y)2
= x · (x + y) + y · (x + y)
= x2 + xy + xy + y2
= x2 + 2xy + y2.
= (x + y)(x + y)
解：(2) (a - 3b)(a + 3b)
= a · (a + 3b) - 3b · (a + 3b)
= a2 + 3ab - 3ab - 9b2
= a2 - 9b2.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
2. 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x＋1 的积不含 x2 项，也不含 x 项，求系数 a、b 的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x＋1)
＝3ax3＋(a＋3b)x2＋(b＋3)x＋1.
∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项，
＝3ax3＋3bx2＋3x＋ax2＋bx＋1
1. 计算 (x - 1)(x - 2) 的结果为( ) A．x2 + 3x - 2 B．x2 - 3x - 2 C．x2 + 3x + 2 D．x2 - 3x + 2
2.（罗湖区校级期中）如图，有正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为 (a + 3b)，宽为(a + b) 大长方形，则需要 C 类卡片张数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
3. 计算：(1) (x - 3)(x - 2) ；(2) (x3 + 2)(3x - 6) + 2x · x2．
解：(1) 原式 = x · (x - 2) + (-3)×(x - 2)
= x2 - 2x - 3x + 6
= x2 - 5x + 6.
(2) 原式 = x3 · (3x - 6) + 2×(3x - 6) + 2x3
= 3x4 - 6x3 + 3x - 6 + 2x3
= 3x4 - 4x3 + 3x - 6.
4.如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 .
(1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ；(2) 若a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
