高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.4 幂函数图片课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.4 幂函数图片课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了图象展示，例题讲解等内容，欢迎下载使用。

1.在前面的学习过程中，我们都学习过哪些函数？ 2.在前面学习函数的过程中，我们研究函数的一般方法是什么？
1.在前面的学习过程中，我们学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数. 2.研究函数的一般方法：定义、性质、图象、应用.
在关系式 中，当把 作为自变量， 作为因变量时， 就是 的指数函数；当把 作为自变量， 作为因变量时， 就是 的对数函数；（即 )那么，如果当 为常数时，能否将底数 作为自变量， 作为因变量来构造函数关系呢？
以学习过的函数 为例：1.根据指数运算的定义，你能将这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？ 2.在完成上述问题的基础上，观察以上三个函数解析式，有什么共同点吗？ 右边均为指数式，底数都是变量,指数为常数.
以学习过的函数 为例：3.你能根据上述特点给出这类函数的一般式吗？ 4.观察这类函数解析式特点,类比所学过的函数名称,可将此类函数如何命名呢? 变量在底数位置，解析式右边是幂的形式,可命名为“幂函数”.
一.幂函数的概念: 一般地,函数 称为幂函数.其中 为常数. 幂函数解析式特点: 变量在底数位置，指数为常数,系数为1. (注意与指数函数的区别)
下面通过一些具体的幂函数研究幂函数性质:1.请迅速在同一坐标系中作出 的图象,并结合 高中所学知识梳理相应性质:定义域,值域,奇偶性,单调性等.
2.用研究函数的一般方法自主探究幂函数 的性质与图象.(图象最终作在1.中同一坐标系下)
判断-4，-3，-2，-1， ，0， ，1,2,3,4这些数中，哪些在函数 的定义域内，求出对应函数值，并填写下表：（只需填写定义域内数及其函数值）,由此可以看出哪些性质呢？
根据上述内容并结合函数图象，你能总结出上述函数的共同特征，从而得到幂函数的性质特征吗？提示：可根据上述幂函数图象中 的不同取值，分别观察时幂函数的共同特征，再观察 时图象的特征，最后综合与 的情况，得到幂函数的共同性质特征.
二.幂函数性质与图象: 一般地,幂函数 ，随着 的取值不同 ，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同特征： 1.所有幂函数在区间（0,+∞）上都有定义 ，因此在第一象限内都有图象，且图象都过（1,1）点.
2.如果 ，则幂函数图象通过原点，并且在区间[0,+∞）上是增函数 ； 3.如果 ，则幂函数在区间（0,+∞）上是减函数，且在第一象限内：当 从右边趋向于原点时 ，图象在 轴右方且无限逼近 轴；当 无限增大时，图象在 轴上方且无限逼近 轴.
你能针对 在不同范围取值的共同特征，分类归纳出幂函数在第一象限的大致图象吗？
归纳：幂函数在第一象限图象特征
例1.比较下列各题中两个值的大小.
解：∵ 与 都是以1.1为指数的幂值，
∴考察幂函数 .
∵这个函数在 上是增函数，且 ,
∴ .
解: ∵ 都是以 为指数的幂值,
∴考察函数 .
∵这个函数在 上是减函数，且 ,
∴ .
例2.试画出函数 的图象.
例3.试画出函数 的图象.
通过本节课的学习，你有哪些收获？知识层面：1.幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别.2.幂函数的性质和图象. 方法层面：研究函数的一般方法：