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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数评课课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数评课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了幂函数的概念，注意点，－3或1，反思感悟，幂函数的图像和性质，五个幂函数的性质，xx≠0，yy≠0，0＋∞，减函数等内容，欢迎下载使用。
1.了解幂函数的概念.
3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.
2.掌握y＝xα(α＝－1， ，1，2，3)的图像与性质.
1636年苏格兰人休姆引进了一种较好的记法，他用罗马数字表示指数，写在底数的右上角，如“A4”写作“AⅣ”.一年以后，法国数学家笛卡儿将其进行了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天的样子.此后由英国数学家渥里斯、牛顿等人分别引入负指数幂和分数指数幂的概念及符号，从而使幂的概念及符号发展得更完备了.
问题1 函数y＝ 是指数函数吗？为什么？
提示 不是，自变量x的位置在底数位置，不符合指数函数定义.
幂函数的定义：一般地，函数y＝xα称为幂函数，其中α为常数.
(1)xα的系数为1.(2)底数x为自变量.(3)α为常数.
(1)(多选)下列函数为幂函数的是A.y＝x3 B.y＝ C.y＝4x2 D.y＝x
B项为指数函数；C中的函数的系数不为1；A，D为幂函数.
(2)已知y＝ ＋2n－3是幂函数，则m＝_______，n＝__.
判断一个函数是否为幂函数的依据观察该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量； (3)系数为1.
(1)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于A.2 B.1 C. D.0
因为f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2.
设f(x)＝xα(α为常数)，
问题2 在同一平面直角坐标系中，你能画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x－1的图像吗？
1.五个幂函数的图像：
(1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都经过点(1,1).在第四象限内都没有图像.在第二、三象限内的图像可由函数的奇偶性画出.(2)当α＞0时，幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当0＜α＜1时，曲线上凸；当α＞1时，曲线下凸；并且在区间[0，＋∞)上单调递增.(3)当α＜0时，幂函数的图像都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸.并且在区间(0，＋∞)上单调递减.
(4)在x＝1右侧，幂函数y＝xα的指数α从下向上看递增，即“指大图高”“指小图低”.
(1)如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图像，已知n取±2， 四个值，则对应于c1，c2，c3，c4的n依次为
根据幂函数y＝xn的性质，故c1的n＝2，c2的n＝ ，当n<0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n＝ ，曲线c4的n＝－2.
(2)函数y＝ 的图像大致是图中的
∵函数y＝ 是奇函数，且α＝ >1，
解决幂函数图像问题应把握的两个原则(1)依据图像高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1)上，指数越大，幂函数图像越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图像越远离x轴(简记为指大图高).(2)依据图像确定幂指数α与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图像(类似于y＝x－1 或y＝ 或y＝x3)来判断.
(1)函数f(x)＝ 的大致图像是
因为 <0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，排除选项B，C；
又f(x)的定义域为(0，＋∞)，故排除选项D.
∴α＝2，即f(x)＝x2，
∴β＝－2，即g(x)＝x－2，在同一直角坐标系中作出f(x)和g(x)的图像.如图所示.由图像可知，①当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；②当x＝±1时，f(x)＝g(x)；③当x∈(－1,0)∪(0,1)时，f(x)
∵幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上单调递增，
∵幂函数y＝x－1在(－∞，0)上单调递减，
③ 与 .
∵函数y1＝ 在(0，＋∞)上单调递增，
∴ ＝1，
∴ .
(2)若幂函数f(x)＝xm－2(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能为A.0 B.1 C.2 D.0或1
因为f(x)＝xm－2(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，所以m－2<0，故m<2.又因为m∈N，所以m＝0或m＝1，当m＝0时，f(x)＝x－2，f(－x)＝f(x)，符合题意；当m＝1时，f(x)＝x－1，f(－x)≠f(x)，不符合题意.综上知，m＝0.
(1)比较幂值大小的方法①直接法：当幂的指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较.②转化法：当幂的指数不相同时，可以先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小.③中间量法：常用0和1作为中间量.
(2)解决幂函数的综合问题，应注意以下两点：①充分利用幂函数的图像、性质，如图像所过定点、单调性、奇偶性等；②注意运用常见的思想方法，如分类讨论、数形结合思想.
(1)比较大小： ，1.42.
∵y＝ 在[0，＋∞)上是增函数，且1.2<1.4，
∴ .
∴ <1.42，∴ <1.42.
(2)已知幂函数y＝x3m－9 (m∈N＋)的图像关于y轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足 的a的取值范围.
因为函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上单调递减，所以3m－9<0，解得m<3.又因为m∈N＋，所以m＝1,2.因为函数的图像关于y轴对称，所以3m－9为偶数，故m＝1.
则原不等式可化为 .
因为y＝ 在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，
所以a＋1>3－2a>0或3－2a
1.下列函数是幂函数的是A.y＝5x B.y＝x5C.y＝5x D.y＝(x＋1)3
函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数.
2.幂函数y＝xα(α∈R)的图像一定不经过A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限
A.1,3 B.－1,1 C.－1,3 D.－1,1,3
可知当α＝－1,1,3时，y＝xα为奇函数，又因为y＝xα的定义域为R，则α＝1,3.
5.已知f(x)＝ ，若0
幂函数f(x)＝xα的图像经过点(2,4)，则2α＝4，解得α＝2；∴f(x)＝x2，
2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是A.y＝x－2 B.y＝x－1 C.y＝x2 D.y＝
所给选项都是幂函数，其中y＝x－2和y＝x2是偶函数，y＝x－1和y＝ 不是偶函数，故排除选项B，D，又y＝x2在区间(0，＋∞)上单调递增，不符合题意，y＝x－2在区间(0，＋∞)上单调递减，符合题意.
3.在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－ 的图像可能是
选项A中，幂函数的指数a<0，则y＝ax－ 应为减函数，A错误；
选项B中，幂函数的指数a>1，则y＝ax－ 应为增函数，B错误；
选项D中，幂函数的指数a<0，则 >0，直线y＝ax－ 在y轴上的截距为正，D错误.
4.给出下面四个条件，那么幂函数y＝f(x)一定满足的条件为A.f(m＋n)＝f(m)＋f(n)B.f(m＋n)＝f(m)·f(n)C.f(mn)＝f(m)·f(n)D.f(mn)＝f(m)＋f(n)
设f(x)＝xα，则f(m＋n)＝(m＋n)α，f(m)＋f(n)＝mα＋nα，f(m)·f(n)＝mα·nα＝(mn)α，f(mn)＝(mn)α，所以f(mn)＝f(m)f(n)一定成立，A，B，D不一定成立，故选C.
5.(多选)已知函数f(x)＝xα的图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x>1，则f(x)>1
将点(4,2)代入函数f(x)＝xα，得2＝4α，则α＝ .
所以f(x)＝ ，显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A项正确；f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B项不正确；
6.已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：
则f(x)的单调递增区间是__________.
所以f(x)＝ 的单调递增区间是[0，＋∞).
7.已知幂函数f(x)＝xα(α∈R)的图像经过点(8,4)，则不等式f(6x＋3)≤9的解集为________.
由题意知8α＝4，故α＝lg84＝ ，
由于f(x)＝ ＝ 为R上的偶函数且在(0，＋∞)上单调递增，故f(6x＋3)≤9即为f(6x＋3)≤f(27)，所以|6x＋3|≤27，解得－5≤x≤4.
8.设a＝ ，则a，b，c从小到大的顺序是________.
由a＝ ，可利用幂函数的性质，得a>b，
可由指数函数的单调性得c>a，∴b
得α＝－2，即f(x)＝x－2，f(x)的图像如图所示，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，单调递减区间为(0，＋∞)，单调递增区间为(－∞，0).
10.已知幂函数f(x)＝x9－3m(m∈N＋)的图像关于原点对称，且在R上单调递增.(1)求f(x)的解析式；
由幂函数f(x)＝x9－3m(m∈N＋)的图像关于原点对称，且在R上单调递增，可得9－3m>0，解得m<3，m∈N＋，可得m＝1,2，若m＝1，则f(x)＝x6的图像不关于原点对称，舍去；若m＝2，则f(x)＝x3的图像关于原点对称，且在R上单调递增，成立.则f(x)＝x3.
(2)求满足f(a＋1)＋f(3a－4)<0的a的取值范围.
由(1)可得f(x)是奇函数，且在R上单调递增，由f(a＋1)＋f(3a－4)<0，可得f(a＋1)<－f(3a－4)＝f(4－3a)，即为a＋1<4－3a，解得a< .
11.若函数f(x)＝(m＋2)xa是幂函数，且其图像过点(2,4)，则函数g(x)＝ lga(x＋m)的单调递增区间为A.(－2，＋∞) B.(1，＋∞)C.(－1，＋∞) D.(2，＋∞)
由题意得m＋2＝1，解得m＝－1，则f(x)＝xa，将(2,4)代入函数的解析式得，2a＝4，解得a＝2，故g(x)＝lga(x＋m)＝lg2(x－1)，令x－1>0，解得x>1，故g(x)在(1，＋∞)上单调递增.
12.函数y＝ －1的图像关于x轴对称的图像大致是
y＝ 的图像位于第一象限且为增函数，所以函数图像是上升的，函数y＝ －1的图像可看作由y＝ 的图像向下平移一个单位得到的(如选项A中的图所示)，将y＝ －1的图像关于x轴对称后即为选项B.
13.为了保证信息的安全传输，有一种密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y＝xα(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是________.
由题意可知加密密钥y＝xα(α为常数)是一个幂函数，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出α的值.由题意，得2＝4α，解得α＝ ，则y＝ .由 ＝3，得x＝9，即明文是9.
14.已知幂函数f(x)＝ ，若f(a＋1)
16.已知幂函数g(x)过点 ，且f(x)＝x2＋ag(x).(1)求g(x)的解析式；
设幂函数的解析式g(x)＝xα(α为常数).
(2)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由.
由(1)得f(x)＝x2＋ .
①当a＝0时，f(x)＝x2.由于f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，可知f(x)为偶函数.
所以f(x)是非奇非偶函数.综上，当a＝0时，f(x)为偶函数；当a≠0时，f(x)为非奇非偶函数.
1.了解幂函数的概念.
3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.
2.掌握y＝xα(α＝－1， ，1，2，3)的图像与性质.
1636年苏格兰人休姆引进了一种较好的记法，他用罗马数字表示指数，写在底数的右上角，如“A4”写作“AⅣ”.一年以后，法国数学家笛卡儿将其进行了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天的样子.此后由英国数学家渥里斯、牛顿等人分别引入负指数幂和分数指数幂的概念及符号，从而使幂的概念及符号发展得更完备了.
问题1 函数y＝ 是指数函数吗？为什么？
提示 不是，自变量x的位置在底数位置，不符合指数函数定义.
幂函数的定义：一般地，函数y＝xα称为幂函数，其中α为常数.
(1)xα的系数为1.(2)底数x为自变量.(3)α为常数.
(1)(多选)下列函数为幂函数的是A.y＝x3 B.y＝ C.y＝4x2 D.y＝x
B项为指数函数；C中的函数的系数不为1；A，D为幂函数.
(2)已知y＝ ＋2n－3是幂函数，则m＝_______，n＝__.
判断一个函数是否为幂函数的依据观察该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量； (3)系数为1.
(1)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于A.2 B.1 C. D.0
因为f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2.
设f(x)＝xα(α为常数)，
问题2 在同一平面直角坐标系中，你能画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x－1的图像吗？
1.五个幂函数的图像：
(1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都经过点(1,1).在第四象限内都没有图像.在第二、三象限内的图像可由函数的奇偶性画出.(2)当α＞0时，幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当0＜α＜1时，曲线上凸；当α＞1时，曲线下凸；并且在区间[0，＋∞)上单调递增.(3)当α＜0时，幂函数的图像都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸.并且在区间(0，＋∞)上单调递减.
(4)在x＝1右侧，幂函数y＝xα的指数α从下向上看递增，即“指大图高”“指小图低”.
(1)如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图像，已知n取±2， 四个值，则对应于c1，c2，c3，c4的n依次为
根据幂函数y＝xn的性质，故c1的n＝2，c2的n＝ ，当n<0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n＝ ，曲线c4的n＝－2.
(2)函数y＝ 的图像大致是图中的
∵函数y＝ 是奇函数，且α＝ >1，
解决幂函数图像问题应把握的两个原则(1)依据图像高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1)上，指数越大，幂函数图像越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图像越远离x轴(简记为指大图高).(2)依据图像确定幂指数α与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图像(类似于y＝x－1 或y＝ 或y＝x3)来判断.
(1)函数f(x)＝ 的大致图像是
因为 <0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，排除选项B，C；
又f(x)的定义域为(0，＋∞)，故排除选项D.
∴α＝2，即f(x)＝x2，
∴β＝－2，即g(x)＝x－2，在同一直角坐标系中作出f(x)和g(x)的图像.如图所示.由图像可知，①当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；②当x＝±1时，f(x)＝g(x)；③当x∈(－1,0)∪(0,1)时，f(x)
∵幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上单调递增，
∵幂函数y＝x－1在(－∞，0)上单调递减，
③ 与 .
∵函数y1＝ 在(0，＋∞)上单调递增，
∴ ＝1，
∴ .
(2)若幂函数f(x)＝xm－2(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能为A.0 B.1 C.2 D.0或1
因为f(x)＝xm－2(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，所以m－2<0，故m<2.又因为m∈N，所以m＝0或m＝1，当m＝0时，f(x)＝x－2，f(－x)＝f(x)，符合题意；当m＝1时，f(x)＝x－1，f(－x)≠f(x)，不符合题意.综上知，m＝0.
(1)比较幂值大小的方法①直接法：当幂的指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较.②转化法：当幂的指数不相同时，可以先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小.③中间量法：常用0和1作为中间量.
(2)解决幂函数的综合问题，应注意以下两点：①充分利用幂函数的图像、性质，如图像所过定点、单调性、奇偶性等；②注意运用常见的思想方法，如分类讨论、数形结合思想.
(1)比较大小： ，1.42.
∵y＝ 在[0，＋∞)上是增函数，且1.2<1.4，
∴ .
∴ <1.42，∴ <1.42.
(2)已知幂函数y＝x3m－9 (m∈N＋)的图像关于y轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足 的a的取值范围.
因为函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上单调递减，所以3m－9<0，解得m<3.又因为m∈N＋，所以m＝1,2.因为函数的图像关于y轴对称，所以3m－9为偶数，故m＝1.
则原不等式可化为 .
因为y＝ 在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，
所以a＋1>3－2a>0或3－2a
1.下列函数是幂函数的是A.y＝5x B.y＝x5C.y＝5x D.y＝(x＋1)3
函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数.
2.幂函数y＝xα(α∈R)的图像一定不经过A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限
A.1,3 B.－1,1 C.－1,3 D.－1,1,3
可知当α＝－1,1,3时，y＝xα为奇函数，又因为y＝xα的定义域为R，则α＝1,3.
5.已知f(x)＝ ，若0
幂函数f(x)＝xα的图像经过点(2,4)，则2α＝4，解得α＝2；∴f(x)＝x2，
2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是A.y＝x－2 B.y＝x－1 C.y＝x2 D.y＝
所给选项都是幂函数，其中y＝x－2和y＝x2是偶函数，y＝x－1和y＝ 不是偶函数，故排除选项B，D，又y＝x2在区间(0，＋∞)上单调递增，不符合题意，y＝x－2在区间(0，＋∞)上单调递减，符合题意.
3.在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－ 的图像可能是
选项A中，幂函数的指数a<0，则y＝ax－ 应为减函数，A错误；
选项B中，幂函数的指数a>1，则y＝ax－ 应为增函数，B错误；
选项D中，幂函数的指数a<0，则 >0，直线y＝ax－ 在y轴上的截距为正，D错误.
4.给出下面四个条件，那么幂函数y＝f(x)一定满足的条件为A.f(m＋n)＝f(m)＋f(n)B.f(m＋n)＝f(m)·f(n)C.f(mn)＝f(m)·f(n)D.f(mn)＝f(m)＋f(n)
设f(x)＝xα，则f(m＋n)＝(m＋n)α，f(m)＋f(n)＝mα＋nα，f(m)·f(n)＝mα·nα＝(mn)α，f(mn)＝(mn)α，所以f(mn)＝f(m)f(n)一定成立，A，B，D不一定成立，故选C.
5.(多选)已知函数f(x)＝xα的图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x>1，则f(x)>1
将点(4,2)代入函数f(x)＝xα，得2＝4α，则α＝ .
所以f(x)＝ ，显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A项正确；f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B项不正确；
6.已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：
则f(x)的单调递增区间是__________.
所以f(x)＝ 的单调递增区间是[0，＋∞).
7.已知幂函数f(x)＝xα(α∈R)的图像经过点(8,4)，则不等式f(6x＋3)≤9的解集为________.
由题意知8α＝4，故α＝lg84＝ ，
由于f(x)＝ ＝ 为R上的偶函数且在(0，＋∞)上单调递增，故f(6x＋3)≤9即为f(6x＋3)≤f(27)，所以|6x＋3|≤27，解得－5≤x≤4.
8.设a＝ ，则a，b，c从小到大的顺序是________.
由a＝ ，可利用幂函数的性质，得a>b，
可由指数函数的单调性得c>a，∴b
得α＝－2，即f(x)＝x－2，f(x)的图像如图所示，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，单调递减区间为(0，＋∞)，单调递增区间为(－∞，0).
10.已知幂函数f(x)＝x9－3m(m∈N＋)的图像关于原点对称，且在R上单调递增.(1)求f(x)的解析式；
由幂函数f(x)＝x9－3m(m∈N＋)的图像关于原点对称，且在R上单调递增，可得9－3m>0，解得m<3，m∈N＋，可得m＝1,2，若m＝1，则f(x)＝x6的图像不关于原点对称，舍去；若m＝2，则f(x)＝x3的图像关于原点对称，且在R上单调递增，成立.则f(x)＝x3.
(2)求满足f(a＋1)＋f(3a－4)<0的a的取值范围.
由(1)可得f(x)是奇函数，且在R上单调递增，由f(a＋1)＋f(3a－4)<0，可得f(a＋1)<－f(3a－4)＝f(4－3a)，即为a＋1<4－3a，解得a< .
11.若函数f(x)＝(m＋2)xa是幂函数，且其图像过点(2,4)，则函数g(x)＝ lga(x＋m)的单调递增区间为A.(－2，＋∞) B.(1，＋∞)C.(－1，＋∞) D.(2，＋∞)
由题意得m＋2＝1，解得m＝－1，则f(x)＝xa，将(2,4)代入函数的解析式得，2a＝4，解得a＝2，故g(x)＝lga(x＋m)＝lg2(x－1)，令x－1>0，解得x>1，故g(x)在(1，＋∞)上单调递增.
12.函数y＝ －1的图像关于x轴对称的图像大致是
y＝ 的图像位于第一象限且为增函数，所以函数图像是上升的，函数y＝ －1的图像可看作由y＝ 的图像向下平移一个单位得到的(如选项A中的图所示)，将y＝ －1的图像关于x轴对称后即为选项B.
13.为了保证信息的安全传输，有一种密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y＝xα(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是________.
由题意可知加密密钥y＝xα(α为常数)是一个幂函数，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出α的值.由题意，得2＝4α，解得α＝ ，则y＝ .由 ＝3，得x＝9，即明文是9.
14.已知幂函数f(x)＝ ，若f(a＋1)
16.已知幂函数g(x)过点 ，且f(x)＝x2＋ag(x).(1)求g(x)的解析式；
设幂函数的解析式g(x)＝xα(α为常数).
(2)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由.
由(1)得f(x)＝x2＋ .
①当a＝0时，f(x)＝x2.由于f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，可知f(x)为偶函数.
所以f(x)是非奇非偶函数.综上，当a＝0时，f(x)为偶函数；当a≠0时，f(x)为非奇非偶函数.
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