还剩26页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
【易错精编讲义】人教版数学六年级下册-第9讲 正比例和反比例 知识梳理讲义+易错练习
展开
这是一份【易错精编讲义】人教版数学六年级下册-第9讲 正比例和反比例 知识梳理讲义+易错练习，共29页。
第9讲 正比例和反比例（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例。
2、正比例关系的图象。
正比例图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，线上所有点对应的两个数的比值都相等。
3、成反比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。字母关系式为x×y=k（一定）。
4、反比例关系的图象。
反比例关系的图象是一条平滑的曲线，线上所有点所对应的两个数的乘积都相等。
5、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中对应的两个数是比值一定还是积一定，如果比值一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
1、当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。
2、当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。
3、当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成比例。
4、当两种相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才能成反比例关系。
5、铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例关系。
【易错一】下面两种相关联的量，成正比例的有（ ）。
①正方形的周长和它的边长
②一个圆的面积与它的半径
③书的总页数一定，已读的页数和未读的页数
④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例。据此判断即可。
【详解】①因为正方形的周长÷边长＝4，比值一定，所以成正比例；
②一个圆的面积÷它的半径的平方＝π，所以一个圆的面积与它的半径不成比例；
③书的总页数一定，则已读的页数和未读的页数的和一定，已读的页数和未读的页数不成比例；
④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量的比值一定，成正比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查正比例的判定，明确正比例的定义是解题的关键。
【易错二】某汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2
3
（ ）
5
（ ）
……
路程/km
60
120
180
240
300
360
……
（1）完成表格，路程与时间成（ ）比例；路程用S表示，时间用t来表示，请用式子表示出S，t和汽车速度之间关系（ ）。
（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶330千米大约要用（ ）小时。
【分析】（1）因60÷1＝60，120÷2＝60，60是一定的数，代表速度，速度（一定），所以路程和时间成正比例，设要填的数为x，列出比例，求出x的值即可，同样求出其它要填的数。根据路程÷时间＝速度，速度一定，路程用S表示，时间用t来表示，代入字母即可用式子表示出它们之间的关系。
（2）描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。速度（一定），所以路程和时间成正比例，要估计一下行驶330千米大约要用的时间，观察完成后的折线图上的数据，即可得解。
【详解】
解：设行驶240千米需要x小时，
解：设行驶360千米需要x小时，
完成表格如下：
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/km
60
120
180
240
300
360
……
（1）通过上面的计算可知，路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例；用式子表示出S，t和汽车速度之间关系：。
（2）作图如下：
从图中可以看出，当路程是330千米时，对应的横轴上的时间正好是5.5小时。所以行驶330千米大约要用5.5小时。
【点睛】此题考查正比例的意义，即相关联的两个量，如果比值一定，这两个量成正比例关系。
【易错三】有两种量a和b，它们的关系如下表。
a
2
3
4
6
…
b
12
8
6
4
…
(1) a和b成( )比例关系；
(2)如果，那么b＝( )。
【分析】（1）两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例；
（2）用2×12的乘积除以48即可求出b的值。
（1）因为2×12＝24，3×8＝24，所以它们的乘积一定，则a和b成反比例关系。
（2）2×12÷48
＝24÷48
＝0.5
则b＝0.5
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
【易错四】两个数的乘积是12，将如表填完整。
一个因数
1
2
3
4
6
12
另一个因数
12
（1）利用如表，在如图中描出各点，并连接，你发现了什么？
（2）哪个量没有变？另外两个相关联的量成什么关系？
【分析】根据积÷因数＝另一个因数，进行填表。
（1）根据折线统计图的绘制方法，找到对应数据点，先描点，再连线即可；
（2）根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】
一个因数
1
2
3
4
6
12
另一个因数
12
6
4
3
2
1
（1）曲线：
（2）积没有变，因为积一个因数另一个因数，所以这两个相关联的量成反比例关系。
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
一、选择题
1．下列说法错误的是（ ）。
A．故事书的单价一定，买故事书的本数与总钱数成正比例
B．用方砖铺教室地面（面积一定），每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例
C．六（2）班总人数一定，男生和女生的人数成反比例
2．下面不成比例关系的是（ ）。
A．长方体的高一定，体积和底面面积
B．六（3）班的总人数一定，男生人数和女生人数
C．路程一定，速度和时间
D．降水量一定，单位时间降水量和时间
3．差一定，被减数和减数（ ）比例。
A．成正 B．成反 C．不成
4．下面选项中，成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的高不变，它的底和面积 B．圆柱的体积一定，它的底面积和高
C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
5．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系
B．从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理
C．从图象上看，①号车的速度比②号车快
D．从图象上看，②号车的速度比①号车快
6．把相同体积的牛奶倒入底面积不同的杯子，（ ）图可以表示杯子的底面积与牛奶的高度的变化情况。
A． B．
C． D．
7．a和b都是非0自然数，如果，那么a与b（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
8．货车每次拉煤3吨，煤的总量和拉煤的次数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
二、填空题
9．六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成( )比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成( )比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成( )比例。
10．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，( )这两种量就叫成反比例的量。
11．宽不变，长方形面积与长成( )比例；运一堆煤，车的载质量和需要运的次数成( )；有15个苹果，已吃的个数与未吃的个数( )。
12．下表是一种面粉的质量和总价的对应数值，面粉的总价和质量成( )比例。
质量/kg
1
2
3
…
总价/元
5
10
15
…
用x、y、k（一定，不等于0）来表示正比例关系，可以用式子表示为( )。反比例关系可以用式子表示为( )。
13．下图是小冬和爸爸爬山比赛情况的统计图，认真观察，回答下列问题。
(1)( )在途中休息了( )分钟。
(2)出发( )分钟后，两人在距离起点( )m处相遇。
(3)( )先到达终点，早( )分钟到达。
(4)在比赛的过程中，小冬走过的路程和时间成( )比例关系。
14．将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。
(1)第三幅图中的小长方形c的面积是( )。
(2)请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。( )
15．如图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。
(1)这个进水管每分钟的进水量是( )立方米。
(2)这个进水管的进水量与时间成( )比例关系。
(3)照这样的速度，如果要给这个游泳池注水720立方米，需要( )小时。
16．观察下面表格，回答问题。
4
10
80
m
(1)若和成正比例关系，则m＝( )。
(2)若和成反比例关系，则m＝( )。
三、判断题
17．，和成反比例关系。( )
18．已知，那么x和y成反比例。( )
19．税率不变的情况下，营业额越大，营业税越多。( )
20．小明看一本书，看过的页数与剩下的页数成反比例。( )
四、解答题
21．一段人行道，用每块是25平方分米的方砖铺地，需要960块，如果改用边长是4分米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例解）
22．一种食用油，原来每升售价4.8元，由于成本提高，单价提高到6元/升。原来买10L的钱，现在能买多少升？（用比例解答）
23．造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间（天）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
生产量（吨）
0
70
140
210
280
350
…
（1）将上表填写完整。
（2）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？
（3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。
（4）生产560吨纸需要（ ）天。
24．一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。
（1）慢车所行的路程和时间成（ ）比例；
（2）快车追上慢车用了（ ）小时；
（3）快车从A地到达B地用了（ ）小时；
（4）如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过几小时会跟慢车相遇？
25．小华读一本故事书，读书的天数与所读书的页数如下表。
天数/天
0
1
2
3
4
5
…
读书的页数/页
0
20
40
…
（1）把上表填写完整。
（2）判断小华读书的页数与读书用的天数是否成正比例，并说明理由。
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？
（4）这条直线能向上一直无限延长吗？为什么？
26．一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
90
180
……
（1）先把上表补充完整，再根据表中的数据，在如图中描出时间和路程所对应的点，再把这些点按顺序连起来。
（2）时间和路程成（ ）比例，理由是（ ）。
（3）利用图像估计一下，这辆车2.5时行（ ）千米，行驶585千米要（ ）小时。
27．新城小学为了使各功能教室更加整洁，公开招聘保洁公司。A、B两家公司各推出了下面的功能教室日常保洁包月收费方案：
A公司包月收费方案
（1）保洁面积不超过1000平方米时，每月收取保洁费用4000元。
（2）保洁面积超过1000平方米时，在每月收取4000元保洁费的基础上，超过部分每平方米再收取2元保洁费。
新城小学大约有1200平方米的功能教室需要保洁，选择哪家公司保洁，包月费用更节省？
28．细心的妙妙在做核酸时发现核酸采样管的支架规格各不相同，通过上网查阅，发现有以下不同的规格。
每排管数/管
6
8
12
16
排数/排
8
6
4
3
（1）每排管数和排数成（ ）比例关系，请写出判断理由。
（2）如果每个架子的总管数不变，能设置10排管子吗？说说你的理由。
29．用a、b分别表示面积为96平方厘米的长方形的相邻两边长。
（1）请完成下表，并回答问题。
a/cm
1
2
3
4
5
6
8
12
24
48
b/cm
96
（2）b随着a的增加是怎样变化的？
（3）b与a成什么关系？为什么？
（4）当长方形的长为15厘米时，宽是多少厘米？
参考答案
1．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．总钱数÷本数＝单价（一定），符合正比例的意义，买故事书的本数与总钱数成正比例，选项说法正确；
B．每块方砖面积×块数＝教室面积（一定），符合反比例的意义，每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例，选项说法正确；
C．男生人数＋女生人数＝总人数（一定），是和一定，男生和女生的人数不成比例关系，选项说法错误；
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．B
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系。据此分析各项即可。
【详解】A．长方体的体积底面面积高（一定），商一定，所以长方体的高一定，体积和底面面积成正比例；
B．男生人数女生人数六（3）班的总人数（一定），和一定，所以男生人数和女生人数不成比例；
C．速度时间路程（一定），乘积一定，所以路程一定，速度和时间成反比例；
D．单位时间降水量时间总降水量（一定），乘积一定，所以单位时间降水量和时间成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
3．C
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】被减数－减数＝差（一定），被减数和减数不成比例。
故答案为：C
【点睛】根据正比例和反比例的意义以及辨别进行解答即可。
4．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．面积×2÷底＝三角形的高（一定），即商一定，则它的底和面积成正比例关系，不符合题意；
B．圆柱的底面积×高＝体积（一定），即积一定，则它的底面积和高成反比例关系，符合题意；
C．根据S＝πr2可知，圆的面积一定，则它的半径的平方和圆周率成正比例关系，但它的半径和圆周率不成比例，不符合题意；
D．未读的页数＋已读的页数＝书的总页数（一定），和一定，则未读的页数与已读的页数不成比例，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
5．D
【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直线；反比例关系的图象是一条不过原点的曲线；利用正比例和反比例的概念，以及统计图中的数据，逐项分析判断。
【详解】A．因为两辆汽车的图象都是一条经过原点的直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系，原题说法正确；
B．从图象可以看出，从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理，原题说法正确；
C．从图象可以看出，①号车行360千米用时4小时，②号车行360千米用时8小时，路程相同时，时间越短，速度越快，所以①号车的速度比②号车快，原题说法正确；
D．由C可知，②号车的速度比①号车慢，原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】掌握正比例关系的意义和图象的特征、以及折线统计图的特点和作用是解题的关键。
6．B
【分析】我们把杯子视为圆柱形，牛奶的体积为V，杯子底面积为S，牛奶高为h，根据圆柱体积公式V＝Sh，找到底面积与高的关系解答即可。
【详解】设杯子为圆柱形，牛奶的体积为V，杯子底面积为S，牛奶高为h，
V＝Sh，牛奶体积一定，底面积越大，高就越矮。也就是说杯子的底面积与牛奶的高度乘积一定，它们成反比例关系，用反比例图象来表示。
故答案为：B
【点睛】本题解题关键是找到杯子底面积与牛奶高度之间的关系，判断出它们成怎么样的比例关系，进而找到对应图象。
7．A
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。据此选择即可。
【详解】因为，所以b÷a＝18，它们的比值一定，所以a与b成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
8．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】煤的总量÷货车拉煤的次数＝每次拉煤的吨数（一定），则货车每次拉煤3吨，煤的总量和拉煤的次数成正比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
9． 反 正 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：每行人数排成的行数总人数（一定），所以每行人数和排成的行数成反比例；
因为：油的质量花生的重量出油率（一定），所以出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成正比例；
因为：图上距离比例尺实际距离（一定），所以实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例；
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．如果这两种量中相对应的两个数的积一定
【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量。反比例关系，反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。
11． 正 反比例##反比例关系 不成比例##不成比例关系
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】长方形面积÷长＝宽（一定），宽不变，长方形面积与长成正比例；车的载质量×需要运的次数＝这堆煤的质量（一定），运一堆煤，车的载质量和需要运的次数成反比例；已吃的个数＋未吃的个数＝总个数，有15个苹果，已吃的个数与未吃的个数不成比例。
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
12． 正 x÷y＝k（一定） xy＝k（一定）
【分析】两种相关联的量，一个变化另一个随着变化，无论怎么变化，两者之间的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两者之间的积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分析。
【详解】5÷1＝5（元）、10÷2＝5（元）、15÷3＝5（元），即总价÷质量＝单价（一定），面粉的总价和质量成正比例。
用x、y、k（一定，不等于0）来表示正比例关系，可以用式子表示为x÷y＝k（一定）。反比例关系可以用式子表示为xy＝k（一定）。
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，比值一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
13．(1) 爸爸 5
(2) 15 300
(3) 小冬 2.5
(4)正
【分析】（1）根据统计图可知，虚线呈水平方向则代表在此地停留；
（2）实线和虚线的交点就是两人相遇的时候；
（3）根据统计图中可知，小冬用27.5分钟到达终点，爸爸用了30分钟到达终点，然后相减即可；
（4）正比例的图像是一条直线，据此解答即可。
【详解】（1）爸爸在途中休息了5分钟。
（2）出发15分钟后，两人在距离起点300m处相遇。
（3）30－27.5＝2.5（分）
小冬先到达终点，早2.5分钟到达。
（4）在比赛的过程中，小冬走过的路程和时间成正比例关系。
【点睛】本题考查正比例的判定，明确正比例图像是一条直线是解题的关键。
14．(1)72
(2)＝
【分析】（1）发现规律：b与a的比值与d与c的比值相等，据此规律列出正比例方程，求出c的面积；
（2）根据（1）发现的规律写出关系式即可。
【详解】（1）第一幅图：＝＝20
第二幅图：＝＝1.5
＝
解：12c＝18×48
12c＝864
12c÷12＝864÷12
c＝72
（2）a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系：＝
【点睛】关键是发现a、b、c、d这四个小长方形的面积成正比例关系，然后利用规律解题。
15．(1)10
(2)正
(3)1.2
【分析】（1）通过观察统计图可知，这个进水管每分钟的进水量是10立方米；
（2）因为正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知，这个进水管的进水量与时间成正比例关系；
（3）根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答。
（1）
这个进水管每分钟的进水量是10立方米。
（2）
这个进水管的进水量与时间成正比例关系。
（3）
720÷（10×60）
＝720÷600
＝1.2（小时）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
16．(1)200
(2)32
【分析】（1）根据题意，和成正比例关系，即4与80的比等于10与m的比，据此列出正比例方程，求出m的值；
（2）根据题意，和成反比例关系，即4与80的积等于10与m的积，据此列出反比例方程，求出m的值。
【详解】（1）＝
解：4m＝10×80
4m＝800
4m÷4＝800÷4
m＝200
若和成正比例关系，则m＝200。
（2）4×80＝10m
解：10m＝320
10m÷10＝320÷10
m＝32
若和成反比例关系，则m＝32。
【点睛】根据正比例、反比例的意义列出比例方程，并解比例。
17．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
x和y的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．×
【分析】两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
根据已知可得，，x和y商是固定的数值3，根据反比例的意义进行判断。
【详解】由已知可得，，商一定，成正比例。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查反比例的意义。
19．√
【分析】根据税率＝营业税额÷营业额×100%，税率一定，则营业税额和营业额成正比例，营业额越大，营业税越多。据此解答。
【详解】由分析可知，税率不变的情况下，营业额越大，营业税越多。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了税率问题和正比例关系，熟记税率＝营业税额÷营业额×100%是解题的关键。
20．×
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断。
【详解】看过的页数＋剩下的页数＝这本书的总页数（一定），
是对应的“和”一定，不是“乘积”一定，
所以看过的页数与剩下的页数不成比例，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
21．1500块
【分析】由题意可知：这段人行道总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖数量的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖数量成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设至少需要x块。
25×960＝4×4×x
24000＝16x
x＝2400÷16
x＝1500
答：至少需要1500块。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
22．8升
【分析】一种食用油，原来每升售价4.8元，由于成本提高，单价提高到6元/升。现价是每升6元，已知“单价×数量＝总价”，总价一定，单价与数量成反比例关系，据此设现在能买x升，列出比例解答即可。
【详解】解：设现在能买x升，可得：
6x＝4.8×10
6x÷6＝48÷6
x＝8
答：现在能买8升。
【点睛】解题的关键是弄清楚单价与数量成正比例还是反比例。
23．（1）420；490（2）成正比例关系，理由见详解；（3）见详解；（4）8
【分析】（1）观察统计表，可以得出规律，每天可以生产70吨，那么6天可以生产6×70＝420（吨），7天可以生产7×70＝490（吨），据此将统计表补充完整；
（2）观察统计表，生产量和所用时间的比值是一定的，所以二者成正比例关系；
（3）根据统计表，先找点，再依次连线，画出折线图；
（4）用生产总量560吨除以每天能生产的量，求出生产天数。
【详解】（1）如下表：
时间（天）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
生产量（吨）
0
70
140
210
280
350
420
490
…
（2）70∶1＝140∶2＝210∶3＝280∶4＝350∶5＝420∶6＝490∶7＝70（一定）
答：生产量和所用时间成正比例关系，因为这两个量的比值是一定的。
（3）如图：
（4）560÷70＝8（天）
所以，生产560吨纸需要8天。
【点睛】本题考查了正比例关系，比值一定的两个量成正比例关系。
24．（1）正
（2）4
（3）10
（4）1.2小时
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线，根据图像确定比例关系即可；
（2）观察图像，实线和虚线交点表示快车追上慢车，用追上慢车对应时间－快车出发时间＝用时；
（3）找到快车出发和到达时间，到达时间－出发时间＝总用时；
（4）根据路程÷时间＝速度，分别求出快车和慢车速度，再求出快车到达B地时慢车距B地距离，根据总路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。
【详解】（1）慢车所行的路程和时间成正比例；
（2）6－2＝4（小时）
（3）12－2＝10（小时）
（4）快车速度：360÷4＝90（千米/小时）
慢车速度：120÷2＝60（千米/小时）
60×（15－12）
＝60×3
＝180（千米）
180÷（90＋60）
＝180÷150
＝1.2（小时）
答：再经过1.2小时会跟慢车相遇。
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
25．（1）见详解
（2）成正比例，见详解
（3）见详解
（4）见详解
【分析】（1）根据统计表中的数据可知，每天读书的页数都是20页，每天读书的页数×读书的天数＝读书的页数，据此把表格补充完整。
（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（3）根据统计表中的数据先在统计图中描点，再顺次连接各点，画出正比例图像，并从中发现正比例图像的特点。
（4）根据正比例的意义判断这条直线能向上一直无限延长。
【详解】（1）20×3＝60（页）
20×4＝80（页）
20×5＝100（页）
天数/天
0
1
2
3
4
5
…
读书的页数/页
0
20
40
60
80
100
…
（2）＝＝＝＝＝…＝20（一定）
比值一定，说明小华读书的页数与读书用的天数成正比例。
（3）如图：
答：我发现连线是一条直线。（答案不唯一）
（4）答：这条直线能向上一直无限延长，因为读书用天数和读书的页数成正比例关系，是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，所以这条直线能向上一直无限延长。（答案不唯一）
【点睛】本题考查正比例的意义及辨识方法、作正比例图像以及正比例图像的特点。
26．（1）见详解；
（2）正；路程÷时间＝速度（一定），即比值一定，所以汽车行驶的路程与时间成正比例。
（3）225；6.5
【分析】（1）利用路程＝速度×时间，用速度90千米/时分别乘行驶的时间，计算求出路程，再完成统计图即可；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（3）通过成正比例的图像，找到2.5小时对应的路程是多少千米，585千米对应的行驶时间是多少时。
【详解】（1）90×3＝270（千米）
90×4＝360（千米）
90×5＝450（千米）
90×6＝540（千米）
如表：
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/km
90
180
270
360
450
540
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定，符合正比例的意义；所以汽车行驶的路程与时间成正比例。
（3）利用图像估计一下，这辆车2.5时行225千米，行驶585千米要6.5小时。
【点睛】本题考查了折线统计图及路程、速度、时间之间的关系及正比例的意义的灵活应用。
27．A公司
【分析】由题目可知A公司的保洁费用分为两部分：不超过1000平方米的4000元和超过1000平方米的费用；
根据统计图可知，B公司收取的保洁费与面积成正比例关系，保洁费每平方米收费4元，用乘法计算出B公司保洁费用，再与A公司费用比较即可。
【详解】4000＋（1200－1000）×2
＝4000＋200×2
＝4000＋400
＝4400（元）
由折线统计图可知，B公司收取的每平方米保洁费是：400÷100＝4（元）
1200×4＝4800（元）
4400元＜4800元
A公司的保洁费少于B公司的保洁费。
答：选择A公司保洁，包月费用更节省。
【点睛】本题属于解决问题的方案选择，根据不同的方案分别求出不同的计费，比较后可以确定最佳方案。
28．（1）反
（2）因为有余数8，所以不能设置10排管子
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）用管子的总数除以排数10，看计算结果是否有余数，如果有余数则不能设置10排管子，如果没有余数就设置10排管子。
【详解】（1）因为6×8＝8×6＝12×4＝16×3＝48（一定），乘积一定，所以排管数和排数成反比例关系；
（2）因为48÷10＝4（管）……8（管）
答：因为有余数8，所以不能设置10排管子。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、有余数的除法的应用是解题的关键。
29．（1）见解析
（2）减少
（3）反比例关系，见解析
（4）6.4厘米
【分析】（1）根据长方形的面积公式S＝ab，可知b＝S÷a，代入数据计算，填表即可；
（2）从表中的数据可以看出，b随着a的增加而减少；
（3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（4）根据长方形的长b＝S÷a，把a＝15厘米代入计算，求出宽的值。
【详解】（1）96÷2＝48（厘米）
96÷3＝32（厘米）
96÷4＝24（厘米）
96÷5＝19.2（厘米）
96÷6＝16（厘米）
96÷8＝12（厘米）
96÷12＝8（厘米）
96÷24＝4（厘米）
96÷48＝2（厘米）
填表如下：
a/cm
1
2
3
4
5
6
8
12
24
48
b/cm
96
48
32
24
19.2
16
12
8
4
2
（2）b随着a的增加是减少的；
（3）b与a成反比例关系；因为ab＝96（一定），乘积一定，所以b与a成反比例关系。
（4）96÷15＝6.4（厘米）
答：宽是6.4厘米。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法，以及长方形的面积公式的灵活运用是解题的关键。
第9讲 正比例和反比例（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例。
2、正比例关系的图象。
正比例图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，线上所有点对应的两个数的比值都相等。
3、成反比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。字母关系式为x×y=k（一定）。
4、反比例关系的图象。
反比例关系的图象是一条平滑的曲线，线上所有点所对应的两个数的乘积都相等。
5、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中对应的两个数是比值一定还是积一定，如果比值一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
1、当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。
2、当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。
3、当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成比例。
4、当两种相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才能成反比例关系。
5、铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例关系。
【易错一】下面两种相关联的量，成正比例的有（ ）。
①正方形的周长和它的边长
②一个圆的面积与它的半径
③书的总页数一定，已读的页数和未读的页数
④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例。据此判断即可。
【详解】①因为正方形的周长÷边长＝4，比值一定，所以成正比例；
②一个圆的面积÷它的半径的平方＝π，所以一个圆的面积与它的半径不成比例；
③书的总页数一定，则已读的页数和未读的页数的和一定，已读的页数和未读的页数不成比例；
④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量的比值一定，成正比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查正比例的判定，明确正比例的定义是解题的关键。
【易错二】某汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2
3
（ ）
5
（ ）
……
路程/km
60
120
180
240
300
360
……
（1）完成表格，路程与时间成（ ）比例；路程用S表示，时间用t来表示，请用式子表示出S，t和汽车速度之间关系（ ）。
（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶330千米大约要用（ ）小时。
【分析】（1）因60÷1＝60，120÷2＝60，60是一定的数，代表速度，速度（一定），所以路程和时间成正比例，设要填的数为x，列出比例，求出x的值即可，同样求出其它要填的数。根据路程÷时间＝速度，速度一定，路程用S表示，时间用t来表示，代入字母即可用式子表示出它们之间的关系。
（2）描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。速度（一定），所以路程和时间成正比例，要估计一下行驶330千米大约要用的时间，观察完成后的折线图上的数据，即可得解。
【详解】
解：设行驶240千米需要x小时，
解：设行驶360千米需要x小时，
完成表格如下：
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/km
60
120
180
240
300
360
……
（1）通过上面的计算可知，路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例；用式子表示出S，t和汽车速度之间关系：。
（2）作图如下：
从图中可以看出，当路程是330千米时，对应的横轴上的时间正好是5.5小时。所以行驶330千米大约要用5.5小时。
【点睛】此题考查正比例的意义，即相关联的两个量，如果比值一定，这两个量成正比例关系。
【易错三】有两种量a和b，它们的关系如下表。
a
2
3
4
6
…
b
12
8
6
4
…
(1) a和b成( )比例关系；
(2)如果，那么b＝( )。
【分析】（1）两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例；
（2）用2×12的乘积除以48即可求出b的值。
（1）因为2×12＝24，3×8＝24，所以它们的乘积一定，则a和b成反比例关系。
（2）2×12÷48
＝24÷48
＝0.5
则b＝0.5
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
【易错四】两个数的乘积是12，将如表填完整。
一个因数
1
2
3
4
6
12
另一个因数
12
（1）利用如表，在如图中描出各点，并连接，你发现了什么？
（2）哪个量没有变？另外两个相关联的量成什么关系？
【分析】根据积÷因数＝另一个因数，进行填表。
（1）根据折线统计图的绘制方法，找到对应数据点，先描点，再连线即可；
（2）根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】
一个因数
1
2
3
4
6
12
另一个因数
12
6
4
3
2
1
（1）曲线：
（2）积没有变，因为积一个因数另一个因数，所以这两个相关联的量成反比例关系。
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
一、选择题
1．下列说法错误的是（ ）。
A．故事书的单价一定，买故事书的本数与总钱数成正比例
B．用方砖铺教室地面（面积一定），每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例
C．六（2）班总人数一定，男生和女生的人数成反比例
2．下面不成比例关系的是（ ）。
A．长方体的高一定，体积和底面面积
B．六（3）班的总人数一定，男生人数和女生人数
C．路程一定，速度和时间
D．降水量一定，单位时间降水量和时间
3．差一定，被减数和减数（ ）比例。
A．成正 B．成反 C．不成
4．下面选项中，成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的高不变，它的底和面积 B．圆柱的体积一定，它的底面积和高
C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
5．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系
B．从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理
C．从图象上看，①号车的速度比②号车快
D．从图象上看，②号车的速度比①号车快
6．把相同体积的牛奶倒入底面积不同的杯子，（ ）图可以表示杯子的底面积与牛奶的高度的变化情况。
A． B．
C． D．
7．a和b都是非0自然数，如果，那么a与b（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
8．货车每次拉煤3吨，煤的总量和拉煤的次数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
二、填空题
9．六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成( )比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成( )比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成( )比例。
10．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，( )这两种量就叫成反比例的量。
11．宽不变，长方形面积与长成( )比例；运一堆煤，车的载质量和需要运的次数成( )；有15个苹果，已吃的个数与未吃的个数( )。
12．下表是一种面粉的质量和总价的对应数值，面粉的总价和质量成( )比例。
质量/kg
1
2
3
…
总价/元
5
10
15
…
用x、y、k（一定，不等于0）来表示正比例关系，可以用式子表示为( )。反比例关系可以用式子表示为( )。
13．下图是小冬和爸爸爬山比赛情况的统计图，认真观察，回答下列问题。
(1)( )在途中休息了( )分钟。
(2)出发( )分钟后，两人在距离起点( )m处相遇。
(3)( )先到达终点，早( )分钟到达。
(4)在比赛的过程中，小冬走过的路程和时间成( )比例关系。
14．将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。
(1)第三幅图中的小长方形c的面积是( )。
(2)请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。( )
15．如图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。
(1)这个进水管每分钟的进水量是( )立方米。
(2)这个进水管的进水量与时间成( )比例关系。
(3)照这样的速度，如果要给这个游泳池注水720立方米，需要( )小时。
16．观察下面表格，回答问题。
4
10
80
m
(1)若和成正比例关系，则m＝( )。
(2)若和成反比例关系，则m＝( )。
三、判断题
17．，和成反比例关系。( )
18．已知，那么x和y成反比例。( )
19．税率不变的情况下，营业额越大，营业税越多。( )
20．小明看一本书，看过的页数与剩下的页数成反比例。( )
四、解答题
21．一段人行道，用每块是25平方分米的方砖铺地，需要960块，如果改用边长是4分米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例解）
22．一种食用油，原来每升售价4.8元，由于成本提高，单价提高到6元/升。原来买10L的钱，现在能买多少升？（用比例解答）
23．造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间（天）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
生产量（吨）
0
70
140
210
280
350
…
（1）将上表填写完整。
（2）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？
（3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。
（4）生产560吨纸需要（ ）天。
24．一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。
（1）慢车所行的路程和时间成（ ）比例；
（2）快车追上慢车用了（ ）小时；
（3）快车从A地到达B地用了（ ）小时；
（4）如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过几小时会跟慢车相遇？
25．小华读一本故事书，读书的天数与所读书的页数如下表。
天数/天
0
1
2
3
4
5
…
读书的页数/页
0
20
40
…
（1）把上表填写完整。
（2）判断小华读书的页数与读书用的天数是否成正比例，并说明理由。
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？
（4）这条直线能向上一直无限延长吗？为什么？
26．一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
90
180
……
（1）先把上表补充完整，再根据表中的数据，在如图中描出时间和路程所对应的点，再把这些点按顺序连起来。
（2）时间和路程成（ ）比例，理由是（ ）。
（3）利用图像估计一下，这辆车2.5时行（ ）千米，行驶585千米要（ ）小时。
27．新城小学为了使各功能教室更加整洁，公开招聘保洁公司。A、B两家公司各推出了下面的功能教室日常保洁包月收费方案：
A公司包月收费方案
（1）保洁面积不超过1000平方米时，每月收取保洁费用4000元。
（2）保洁面积超过1000平方米时，在每月收取4000元保洁费的基础上，超过部分每平方米再收取2元保洁费。
新城小学大约有1200平方米的功能教室需要保洁，选择哪家公司保洁，包月费用更节省？
28．细心的妙妙在做核酸时发现核酸采样管的支架规格各不相同，通过上网查阅，发现有以下不同的规格。
每排管数/管
6
8
12
16
排数/排
8
6
4
3
（1）每排管数和排数成（ ）比例关系，请写出判断理由。
（2）如果每个架子的总管数不变，能设置10排管子吗？说说你的理由。
29．用a、b分别表示面积为96平方厘米的长方形的相邻两边长。
（1）请完成下表，并回答问题。
a/cm
1
2
3
4
5
6
8
12
24
48
b/cm
96
（2）b随着a的增加是怎样变化的？
（3）b与a成什么关系？为什么？
（4）当长方形的长为15厘米时，宽是多少厘米？
参考答案
1．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．总钱数÷本数＝单价（一定），符合正比例的意义，买故事书的本数与总钱数成正比例，选项说法正确；
B．每块方砖面积×块数＝教室面积（一定），符合反比例的意义，每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例，选项说法正确；
C．男生人数＋女生人数＝总人数（一定），是和一定，男生和女生的人数不成比例关系，选项说法错误；
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．B
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系。据此分析各项即可。
【详解】A．长方体的体积底面面积高（一定），商一定，所以长方体的高一定，体积和底面面积成正比例；
B．男生人数女生人数六（3）班的总人数（一定），和一定，所以男生人数和女生人数不成比例；
C．速度时间路程（一定），乘积一定，所以路程一定，速度和时间成反比例；
D．单位时间降水量时间总降水量（一定），乘积一定，所以单位时间降水量和时间成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
3．C
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】被减数－减数＝差（一定），被减数和减数不成比例。
故答案为：C
【点睛】根据正比例和反比例的意义以及辨别进行解答即可。
4．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．面积×2÷底＝三角形的高（一定），即商一定，则它的底和面积成正比例关系，不符合题意；
B．圆柱的底面积×高＝体积（一定），即积一定，则它的底面积和高成反比例关系，符合题意；
C．根据S＝πr2可知，圆的面积一定，则它的半径的平方和圆周率成正比例关系，但它的半径和圆周率不成比例，不符合题意；
D．未读的页数＋已读的页数＝书的总页数（一定），和一定，则未读的页数与已读的页数不成比例，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
5．D
【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直线；反比例关系的图象是一条不过原点的曲线；利用正比例和反比例的概念，以及统计图中的数据，逐项分析判断。
【详解】A．因为两辆汽车的图象都是一条经过原点的直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系，原题说法正确；
B．从图象可以看出，从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理，原题说法正确；
C．从图象可以看出，①号车行360千米用时4小时，②号车行360千米用时8小时，路程相同时，时间越短，速度越快，所以①号车的速度比②号车快，原题说法正确；
D．由C可知，②号车的速度比①号车慢，原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】掌握正比例关系的意义和图象的特征、以及折线统计图的特点和作用是解题的关键。
6．B
【分析】我们把杯子视为圆柱形，牛奶的体积为V，杯子底面积为S，牛奶高为h，根据圆柱体积公式V＝Sh，找到底面积与高的关系解答即可。
【详解】设杯子为圆柱形，牛奶的体积为V，杯子底面积为S，牛奶高为h，
V＝Sh，牛奶体积一定，底面积越大，高就越矮。也就是说杯子的底面积与牛奶的高度乘积一定，它们成反比例关系，用反比例图象来表示。
故答案为：B
【点睛】本题解题关键是找到杯子底面积与牛奶高度之间的关系，判断出它们成怎么样的比例关系，进而找到对应图象。
7．A
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。据此选择即可。
【详解】因为，所以b÷a＝18，它们的比值一定，所以a与b成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
8．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】煤的总量÷货车拉煤的次数＝每次拉煤的吨数（一定），则货车每次拉煤3吨，煤的总量和拉煤的次数成正比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
9． 反 正 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：每行人数排成的行数总人数（一定），所以每行人数和排成的行数成反比例；
因为：油的质量花生的重量出油率（一定），所以出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成正比例；
因为：图上距离比例尺实际距离（一定），所以实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例；
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．如果这两种量中相对应的两个数的积一定
【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量。反比例关系，反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。
11． 正 反比例##反比例关系 不成比例##不成比例关系
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】长方形面积÷长＝宽（一定），宽不变，长方形面积与长成正比例；车的载质量×需要运的次数＝这堆煤的质量（一定），运一堆煤，车的载质量和需要运的次数成反比例；已吃的个数＋未吃的个数＝总个数，有15个苹果，已吃的个数与未吃的个数不成比例。
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
12． 正 x÷y＝k（一定） xy＝k（一定）
【分析】两种相关联的量，一个变化另一个随着变化，无论怎么变化，两者之间的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两者之间的积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分析。
【详解】5÷1＝5（元）、10÷2＝5（元）、15÷3＝5（元），即总价÷质量＝单价（一定），面粉的总价和质量成正比例。
用x、y、k（一定，不等于0）来表示正比例关系，可以用式子表示为x÷y＝k（一定）。反比例关系可以用式子表示为xy＝k（一定）。
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，比值一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
13．(1) 爸爸 5
(2) 15 300
(3) 小冬 2.5
(4)正
【分析】（1）根据统计图可知，虚线呈水平方向则代表在此地停留；
（2）实线和虚线的交点就是两人相遇的时候；
（3）根据统计图中可知，小冬用27.5分钟到达终点，爸爸用了30分钟到达终点，然后相减即可；
（4）正比例的图像是一条直线，据此解答即可。
【详解】（1）爸爸在途中休息了5分钟。
（2）出发15分钟后，两人在距离起点300m处相遇。
（3）30－27.5＝2.5（分）
小冬先到达终点，早2.5分钟到达。
（4）在比赛的过程中，小冬走过的路程和时间成正比例关系。
【点睛】本题考查正比例的判定，明确正比例图像是一条直线是解题的关键。
14．(1)72
(2)＝
【分析】（1）发现规律：b与a的比值与d与c的比值相等，据此规律列出正比例方程，求出c的面积；
（2）根据（1）发现的规律写出关系式即可。
【详解】（1）第一幅图：＝＝20
第二幅图：＝＝1.5
＝
解：12c＝18×48
12c＝864
12c÷12＝864÷12
c＝72
（2）a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系：＝
【点睛】关键是发现a、b、c、d这四个小长方形的面积成正比例关系，然后利用规律解题。
15．(1)10
(2)正
(3)1.2
【分析】（1）通过观察统计图可知，这个进水管每分钟的进水量是10立方米；
（2）因为正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知，这个进水管的进水量与时间成正比例关系；
（3）根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答。
（1）
这个进水管每分钟的进水量是10立方米。
（2）
这个进水管的进水量与时间成正比例关系。
（3）
720÷（10×60）
＝720÷600
＝1.2（小时）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
16．(1)200
(2)32
【分析】（1）根据题意，和成正比例关系，即4与80的比等于10与m的比，据此列出正比例方程，求出m的值；
（2）根据题意，和成反比例关系，即4与80的积等于10与m的积，据此列出反比例方程，求出m的值。
【详解】（1）＝
解：4m＝10×80
4m＝800
4m÷4＝800÷4
m＝200
若和成正比例关系，则m＝200。
（2）4×80＝10m
解：10m＝320
10m÷10＝320÷10
m＝32
若和成反比例关系，则m＝32。
【点睛】根据正比例、反比例的意义列出比例方程，并解比例。
17．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
x和y的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．×
【分析】两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
根据已知可得，，x和y商是固定的数值3，根据反比例的意义进行判断。
【详解】由已知可得，，商一定，成正比例。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查反比例的意义。
19．√
【分析】根据税率＝营业税额÷营业额×100%，税率一定，则营业税额和营业额成正比例，营业额越大，营业税越多。据此解答。
【详解】由分析可知，税率不变的情况下，营业额越大，营业税越多。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了税率问题和正比例关系，熟记税率＝营业税额÷营业额×100%是解题的关键。
20．×
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断。
【详解】看过的页数＋剩下的页数＝这本书的总页数（一定），
是对应的“和”一定，不是“乘积”一定，
所以看过的页数与剩下的页数不成比例，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
21．1500块
【分析】由题意可知：这段人行道总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖数量的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖数量成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设至少需要x块。
25×960＝4×4×x
24000＝16x
x＝2400÷16
x＝1500
答：至少需要1500块。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
22．8升
【分析】一种食用油，原来每升售价4.8元，由于成本提高，单价提高到6元/升。现价是每升6元，已知“单价×数量＝总价”，总价一定，单价与数量成反比例关系，据此设现在能买x升，列出比例解答即可。
【详解】解：设现在能买x升，可得：
6x＝4.8×10
6x÷6＝48÷6
x＝8
答：现在能买8升。
【点睛】解题的关键是弄清楚单价与数量成正比例还是反比例。
23．（1）420；490（2）成正比例关系，理由见详解；（3）见详解；（4）8
【分析】（1）观察统计表，可以得出规律，每天可以生产70吨，那么6天可以生产6×70＝420（吨），7天可以生产7×70＝490（吨），据此将统计表补充完整；
（2）观察统计表，生产量和所用时间的比值是一定的，所以二者成正比例关系；
（3）根据统计表，先找点，再依次连线，画出折线图；
（4）用生产总量560吨除以每天能生产的量，求出生产天数。
【详解】（1）如下表：
时间（天）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
生产量（吨）
0
70
140
210
280
350
420
490
…
（2）70∶1＝140∶2＝210∶3＝280∶4＝350∶5＝420∶6＝490∶7＝70（一定）
答：生产量和所用时间成正比例关系，因为这两个量的比值是一定的。
（3）如图：
（4）560÷70＝8（天）
所以，生产560吨纸需要8天。
【点睛】本题考查了正比例关系，比值一定的两个量成正比例关系。
24．（1）正
（2）4
（3）10
（4）1.2小时
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线，根据图像确定比例关系即可；
（2）观察图像，实线和虚线交点表示快车追上慢车，用追上慢车对应时间－快车出发时间＝用时；
（3）找到快车出发和到达时间，到达时间－出发时间＝总用时；
（4）根据路程÷时间＝速度，分别求出快车和慢车速度，再求出快车到达B地时慢车距B地距离，根据总路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。
【详解】（1）慢车所行的路程和时间成正比例；
（2）6－2＝4（小时）
（3）12－2＝10（小时）
（4）快车速度：360÷4＝90（千米/小时）
慢车速度：120÷2＝60（千米/小时）
60×（15－12）
＝60×3
＝180（千米）
180÷（90＋60）
＝180÷150
＝1.2（小时）
答：再经过1.2小时会跟慢车相遇。
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
25．（1）见详解
（2）成正比例，见详解
（3）见详解
（4）见详解
【分析】（1）根据统计表中的数据可知，每天读书的页数都是20页，每天读书的页数×读书的天数＝读书的页数，据此把表格补充完整。
（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（3）根据统计表中的数据先在统计图中描点，再顺次连接各点，画出正比例图像，并从中发现正比例图像的特点。
（4）根据正比例的意义判断这条直线能向上一直无限延长。
【详解】（1）20×3＝60（页）
20×4＝80（页）
20×5＝100（页）
天数/天
0
1
2
3
4
5
…
读书的页数/页
0
20
40
60
80
100
…
（2）＝＝＝＝＝…＝20（一定）
比值一定，说明小华读书的页数与读书用的天数成正比例。
（3）如图：
答：我发现连线是一条直线。（答案不唯一）
（4）答：这条直线能向上一直无限延长，因为读书用天数和读书的页数成正比例关系，是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，所以这条直线能向上一直无限延长。（答案不唯一）
【点睛】本题考查正比例的意义及辨识方法、作正比例图像以及正比例图像的特点。
26．（1）见详解；
（2）正；路程÷时间＝速度（一定），即比值一定，所以汽车行驶的路程与时间成正比例。
（3）225；6.5
【分析】（1）利用路程＝速度×时间，用速度90千米/时分别乘行驶的时间，计算求出路程，再完成统计图即可；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（3）通过成正比例的图像，找到2.5小时对应的路程是多少千米，585千米对应的行驶时间是多少时。
【详解】（1）90×3＝270（千米）
90×4＝360（千米）
90×5＝450（千米）
90×6＝540（千米）
如表：
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/km
90
180
270
360
450
540
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定，符合正比例的意义；所以汽车行驶的路程与时间成正比例。
（3）利用图像估计一下，这辆车2.5时行225千米，行驶585千米要6.5小时。
【点睛】本题考查了折线统计图及路程、速度、时间之间的关系及正比例的意义的灵活应用。
27．A公司
【分析】由题目可知A公司的保洁费用分为两部分：不超过1000平方米的4000元和超过1000平方米的费用；
根据统计图可知，B公司收取的保洁费与面积成正比例关系，保洁费每平方米收费4元，用乘法计算出B公司保洁费用，再与A公司费用比较即可。
【详解】4000＋（1200－1000）×2
＝4000＋200×2
＝4000＋400
＝4400（元）
由折线统计图可知，B公司收取的每平方米保洁费是：400÷100＝4（元）
1200×4＝4800（元）
4400元＜4800元
A公司的保洁费少于B公司的保洁费。
答：选择A公司保洁，包月费用更节省。
【点睛】本题属于解决问题的方案选择，根据不同的方案分别求出不同的计费，比较后可以确定最佳方案。
28．（1）反
（2）因为有余数8，所以不能设置10排管子
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）用管子的总数除以排数10，看计算结果是否有余数，如果有余数则不能设置10排管子，如果没有余数就设置10排管子。
【详解】（1）因为6×8＝8×6＝12×4＝16×3＝48（一定），乘积一定，所以排管数和排数成反比例关系；
（2）因为48÷10＝4（管）……8（管）
答：因为有余数8，所以不能设置10排管子。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、有余数的除法的应用是解题的关键。
29．（1）见解析
（2）减少
（3）反比例关系，见解析
（4）6.4厘米
【分析】（1）根据长方形的面积公式S＝ab，可知b＝S÷a，代入数据计算，填表即可；
（2）从表中的数据可以看出，b随着a的增加而减少；
（3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（4）根据长方形的长b＝S÷a，把a＝15厘米代入计算，求出宽的值。
【详解】（1）96÷2＝48（厘米）
96÷3＝32（厘米）
96÷4＝24（厘米）
96÷5＝19.2（厘米）
96÷6＝16（厘米）
96÷8＝12（厘米）
96÷12＝8（厘米）
96÷24＝4（厘米）
96÷48＝2（厘米）
填表如下：
a/cm
1
2
3
4
5
6
8
12
24
48
b/cm
96
48
32
24
19.2
16
12
8
4
2
（2）b随着a的增加是减少的；
（3）b与a成反比例关系；因为ab＝96（一定），乘积一定，所以b与a成反比例关系。
（4）96÷15＝6.4（厘米）
答：宽是6.4厘米。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法，以及长方形的面积公式的灵活运用是解题的关键。
相关资料
更多
