数学六年级下册4 比例1 比例的意义和基本性质比例的意义精品习题

这是一份数学六年级下册4 比例1 比例的意义和基本性质比例的意义精品习题，共20页。试卷主要包含了比例的意义，比例的基本性质，比和比例的区别，解比例等内容，欢迎下载使用。


第8讲 比例的意义和基本性质（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）


1、比例的意义。
表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例
2、比例的基本性质。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3、比和比例的区别。
（1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例。
求比例中的未知项的过程，叫作解比例。解比例可依据比例的基本性质，也可依据比的意义。


1、比例中等号的两侧必须都是一个比。
2、把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
3、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。
4、如果=(b、d均不为0)，那么ad=bc。


【易错一】已知一个比例中两个内项的积是30，则两个外项不可能是（    ）。
A．30和1 B．0.75和40 C．1.5和20 D．15和5
【解题思路】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，已知一个比例中两个内项的积是30，那么这个比例的两个外项的积也是30；计算出四个选项中两个数的积，积不等于30的就不可能是这个比例的两个外项。
【完整解答】A．30×1＝30，可能是这个比例的两个外项；
B．0.75×40＝30，可能是这个比例的两个外项；
C．1.5×20＝30，可能是这个比例的两个外项；
D．15×5＝75，积不等于30，不可能是这个比例的两个外项。
故答案为：D
【点睛】掌握比例的基本性质是解题的关键。
【易错二】下图是一个直径为3厘米的圆，在这个圆中画一个小圆，使得大圆和小圆的面积比是4∶1，并计算出小圆的面积。

【解题思路】根据圆的面积公式：π×半径2，大圆的面积＝π×（3÷2）2，小圆面积＝π×小圆半径2；大圆面积∶小圆面积＝4∶1，求出小圆的半径，再利用圆的面积公式，求出小圆的面积；根据求出小圆的半径，画出小圆即可解答。
【完整解答】
π×（3÷2）2∶π×小圆半径2＝4∶1
4×小圆半径2＝
小圆半径2＝÷4
小圆半径2＝
小圆半径＝＝0.75（厘米）
3÷2÷0.75
＝1.5÷0.72
＝2
小圆半径是大圆半径的一半。
小圆面积：3.14×0.752
＝3.14×0.5625
＝1.76625（平方厘米）
答：小圆的面积是1.76625平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，以及比例的基本性质：内项之积等于外项之积。
【易错三】用x、2、6和12这四个数字组成比例，x可能是( )、( )、( )。
【解题思路】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【完整解答】12x＝2×6
解：12x＝12
12x÷12＝12÷12
x＝1
2x＝6×12
解：2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
6x＝2×12
解：6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
x可能是1；36；4。
【点睛】本题主要是利用比例的基本性质解决问题。
【易错四】A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？
【解题思路】把两种商品的价格之比看作份数，假设一份的价格是x元，那么A的原价相当于7x元，B的原价相当于2x元，它们的价格分别上涨60元后，A的价格变成（7x＋60）元，B的价格变成（2x＋60），两者之间的价格比为5∶2，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。
【完整解答】解：设一份的价格是x元，A的原价是7x元，B的原价是2x元，依题意得。
（7x＋60）∶（2x＋60）＝5∶2
（2x＋60）×5＝（7x＋60）×2
10x＋60×5＝14x＋60×2
10x＋300＝14x＋120
14x－10x＝300－120
4x＝180
x＝180÷4
x＝45
所以A的原价为7×45＝315（元）
B的原价为2×45＝90（元）
答：A商品的原价是315元，B商品的原价是90元。
【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把A和B商品的原价设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。


一、选择题
1．若且，，则（    ）。
A． B． C． D．
2．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（    ）。
A．2 B． C．4 D．
3．用6、3、10和5四个数组成比例的是（    ）。
A． B．10∶5 C．
4．已知甲数的等于乙数的（甲数不为0），那么甲乙两数的比是（    ）。
A．16∶15 B．3∶5 C．5∶3 D．15∶16
5．能与∶组成比例的是（    ）。
A．2∶5 B．5∶2 C．5∶ D．∶
6．根据下图中的信息判断，下列等式不成立的是（    ）。

A． B． C． D．
7．可以与12、8、16这三个数组成比例的数是（    ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下面的四个选项中，与众明显不同是（    ）。
A．比例的基本性质 B．分数的基本性质
C．商不变的规律 D．比的基本性质
二、填空题
9．如果5A＝10B，那么A∶B＝( )∶( )，A∶10＝( )∶( )。
10．比例中，两个外项的积是最小质数，其中一个内项是，则另一个内项是( )。
11．写两个比值是2.5的比，并组成比例是( )。
12．在一个比例中，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是，那么另一个外项是( )。
13．将1、4、5、20写出二个比例( )或( )。
14．4，3，2，6这四个数中，( )是最小的质数，( )是最小的合数，用这四个数组成的比例是( )。
15．（1）已知y是x的倍，则y∶x＝( )∶( )，y是x的( )%。
（2）写出两个比值是的比，并组成比例是( )。
16．已知，，则( )。
三、判断题
17．∶和8∶9可以组成比例。( )
18．∶9和3∶12可以组成比例。( )
19．在一个比例中，两个内项分别是12和5，如果一个外项是10，则另一个外项是6。( )
20．在一个比例中两个外项的积与两个内项的积的差为0。( )
四、计算题
21．解比例、方程。
＝            80∶30＝24∶x          8∶12＝x∶6       12x＋35x＝4.7


五、解答题
22．下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）5∶3和20∶12        （2）4∶3.6和0.5∶4.5
（3）和6∶18        （4）和


23．小明有3张卡片，小华有6张卡片，小强有15张卡片，小军有多少张卡片，四个人的卡片数量能组成比例？请写在下面。



24．笑笑家6月份水费和电费的比是4∶13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？


25．下图中两个平行四边形重叠的部分相当于甲的，相当于乙的。甲、乙两个平行四边形面积的比是多少？



26．两个书架，甲书架借出的本数与剩下的本数比是1∶3，乙书架借出的本数与剩下的本数比是2∶3，已知两个书架借出的本数一样多。原来两个书架存书的本数比是多少？


27．配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶80，现在要配制一种药水，需要4.5千克的药粉藉要多少千克的水？共配制成多少千克的药水？（用比例解）


28．某小区发生了一起盗窃事件，犯罪嫌疑人在犯罪现场留下了一个长的足印。经过周密的侦查，警察锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高信息。请你帮助警察判断出这四人中谁的嫌疑最大。（提示：成年人的足长与身高的比大约是）
犯罪嫌疑人
王某
张某
刘某
李某
身高/
180
175
169
160


29．（1）3、4、9、12这四个数字能否组成比例？如果能请写出来。
（2）如果3、4、9、x这四个数字能组成比例，求出x的值。



30．某校五年级只有两个班，全年级的男生人数与女生人数之比为8∶7，已知一班男生有51人，女生有48人，二班的男生人数与女生人数之比为5∶4，那么二班男生有多少人？女生有多少人？












参考答案
1．D
【分析】根据比例的基本性质，把4和a看作比例的两个外项，把5和b看作比例的两个内项，写成比例，可得a∶b＝5∶4，把a看作5，把b看作4，代入到，即可求出它们的比。
【详解】若且，，
则a∶b＝5∶4，
把a看作5，把b看作4，




故答案为：D
【点睛】此题主要考查比例的基本性质以及比的意义和比的化简。
2．D
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，最小的合数是4，据此解答即可。
【详解】1÷4＝
所以另一外项是。
故答案为：D
【点睛】本题考查倒数的意义，明确互为倒数的两个数的乘积是1是解题的关键。
3．B
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各选项等号两边比的比值，比值相等的即可。
【详解】A．6∶3＝2、5∶10＝0.5，比值不相等，不能组成比例；
B．6∶3＝2、10∶5＝2，比值相等，能组成比例10∶5；
C．6∶10＝0.6、5∶3＝，比值不相等，不能组成比例。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比例的意义，求出两个比的比值，根据比值去确定是否能组成比例。
4．A
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，内项积等于外项积可知：甲数∶乙数＝∶，再根据比的基本性质化简比即可。
【详解】由分析可知：
因为甲数×＝乙数×
所以甲数∶乙数＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝16∶15
则甲乙两数的比是16∶15。
故答案为：A
【点睛】本题考查比例的基本性质，熟练运用比例的基本性质是解题的关键。
5．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】∶＝÷＝×5＝
A．2∶5＝2÷5＝，≠，比值不相等，不能组成比例；
B．5∶2＝5÷2＝，比值相等，能与∶组成比例；
C．5∶＝5÷＝5×2＝10，10≠，比值不相等，不能组成比例；
D．∶＝÷＝×＝，≠，比值不相等，不能组成比例。
故答案为：B
【点睛】掌握比例的意义及比值的求法是解题的关键。
6．C
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ab＝cd，然后根据比例的基本性质，内项积等于外项积，把各项的比例式化为乘积式，然后与平行四边形的面积公式对比即可。
【详解】A．因为，所以ab＝cd，符合题意；
B．因为，所以ab＝cd，符合题意；
C．因为，所以ad＝bc，不符合题意；
D．因为，所以ab＝cd，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
7．D
【分析】选12和8，或12和16，或者8和16为两个内项，再依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，求出另一个外项，然后观察选项里面有没有符合题意的即可。
【详解】选12和8为两个内项，
则12×8÷16＝6
选12和16为两个内项
则12×16÷8＝24
选8和16为两个内项，
则8×16÷12＝
所以可以与12、8、16这三个数组成比例的数是6、24、或。只有D符合。
故答案为：D
【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。
8．A
【分析】比例的基本性质指的是内项积等于外项积；分数的基本性质指的是分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；商不变的规律指的是被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；比的基本性质指的是比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，然后根据分数、除法和比之间的关系解答即可。
【详解】因为分数中的分子相当于除法中的被除数，相当于比中的前项；分母相当于除法中的除数，相当于比中的后项，所以分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质的作用是一致的。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数、除法和比，明确它们之间的关系是解题的关键。
9．     10     5     B     5
【分析】根据比例的基本性质，把所给的等式5A＝10B，改写成一个外项是A，一个内项是B的比例，则和A相乘的数5就作为比例的另一个外项，和B相乘的数10就作为比例的另一个内项，据此写出比例。
【详解】如果5A＝10B，那么A∶B＝10∶5，A∶10＝B∶5。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质，解答此题的关键是比例基本性质的逆运用。
10．12
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知两个外项的积是最小质数，即2；根据比例的基本性质可知，两个内项的积也等于2，用积除以已知的内项，即可求出另一个内项。
【详解】2÷
＝2×6
＝12
另一个内项是12。
【点睛】本题考查比例的基本性质的灵活运用，明确最小的质数是2。
11．5∶2＝2.5∶1
【分析】根据比的意义，2.5∶1＝2.5。再根据比的性质，将2.5∶1的前项和后项同时乘2，得到5∶2，5∶2＝2.5。最后根据比例的意义，用等号将比值相等的两个比连接起来即可。
【详解】写两个比值是2.5的比，并组成比例是5∶2＝2.5∶1。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。
12．
【分析】如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积是1，再根据“在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积”求出比例的另一个外项，据此解答。
【详解】分析可知，两个内项的乘积为1。
1÷
＝1×
＝
所以，另一个外项是。
【点睛】掌握倒数的意义和比例的基本性质是解答题目的关键。
13．     1∶4＝5∶20     1∶5＝4∶20
【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，观察发现，4×5＝1×20，据此写出比例。
【详解】因为4×5＝1×20
所以1∶4＝5∶20
20∶4＝5∶1
1∶5＝4∶20
20∶5＝4∶1
【点睛】本题考查了比例的基本性质的应用。
14．     2     4     2∶4＝3∶6
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，最小的合数是4；表示两个比相等的式子叫做比例，找出比值相等的两个比，据此解答。
【详解】分析可知，4，3，2，6这四个数中，2是最小的质数，4是最小的合数，用这四个数组成的比例是2∶4＝3∶6。（答案不唯一）
【点睛】掌握质数、合数、比例的意义是解答题目的关键。
15．     5     4     125     2∶9＝4∶18
【分析】（1）已知y是x的倍，设x是1，则y是，y∶x＝∶1，化简比即可；
由上一问可知，y∶x＝5∶4，即y是5份，x是4份，用y的份数除以x的份数，即可求出y是x的百分之几。
（2）求比值，用比的前项除以比的后项即可；两个比值相等的比可以组成比例。
【详解】（1）y＝x
设x是1，则y是；
y∶x＝∶1
    ＝（×4）∶（1×4）
＝5∶4
5÷4×100%
＝1.25×100%
＝125%
已知y是x的倍，则y∶x＝5∶4；y是x的125%。
（2）2∶9＝
4∶18＝
组成的比例是：2∶9＝4∶18（答案不唯一）
【点睛】本题考查比例的意义、化简比、求比值、百分数的应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
16．
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，因为，所以，也就是；又因为，所以，也就是；进而求出的比。
【详解】






＝
＝（）∶（）
＝64∶75
【点睛】本题考查比例的基本性质，结合比的基本性质是解题的关键。
17．×
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，据此判断即可。
【详解】因为∶＝，8∶9＝
∶和8∶9的比值不相等，所以∶和8∶9不可以组成比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。
18．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，即比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出两个比的比值，如果比值相等，就可以组成比例；反之，比值不相等，就不能组成比例。
【详解】∶9
＝÷9
＝×
＝
3∶12
＝3÷12
＝
≠
所以，∶9和3∶12不能组成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的意义，掌握判断两个比是否能组成比例的方法是解题的关键。
19．√
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，先求出内项积，再除以一个外项即可求出另一个外项，据此判断即可。
【详解】12×5÷10
＝60÷10
＝6
所以另一个外项是6。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
20．√
【分析】比例的两内项积＝两外项积，被减数＝减数，差是0，据此分析。
【详解】由分析可得：比例的两外项积－两内项积＝0，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】关键是掌握比例的基本性质。
21．x＝0.25；x＝9；x＝4；x＝0.1
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以80，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以12，解出方程；
（4）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以47，解出方程。
【详解】＝
解：14x＝0.7×5
14x＝3.5
14x÷14＝3.5÷14
x＝3.5÷14
x＝0.25
80∶30＝24∶x
解：80x＝30×24
80x＝720
80x÷80＝720÷80
x＝720÷80
x＝9
8∶12＝x∶6
解：12x＝8×6
12x＝48
12x÷12＝48÷12
x＝48÷12
x＝4
12x＋35x＝4.7
解：（12＋35）x＝4.7
47x＝4.7
47x÷47＝4.7÷47
x＝4.7÷47
x＝0.1
22．第（1）组可以，5∶3＝20∶12
第（4）组可以，
【分析】分别求出每组中两个比的比值，进行比较，比值相等就可以组成比例，比值不相等就不能组成比例。
【详解】（1），，比值相等，可以组成比例，5∶3＝20∶12；
（2），，比值不相等，不能组成比例；
（3），，比值不相等，不能组成比例；
（4），，比值相等，可以组成比例，。
【点睛】本题考查的是比例的意义，只有比值相等的两个比才可以组成比例。
23．30张；6∶3＝30∶15
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，要使四个人的卡片数量能组成比例，可以根据比例的意义组成比例：小华张数∶小明张数＝小军张数∶小强张数，先求出小华张数与小明张数的比值，再求出小军的张数。（答案不唯一）
【详解】假设组成的比例为“小华张数∶小明张数＝小军张数∶小强张数”；
6∶3＝6÷3＝2；
15×2＝30（张）；
则组成比例为6∶3＝30∶15；
答：小军有30张；可以组成比例6∶3＝30∶15。
（答案不唯一）
【点睛】此题考查了比例的意义，应熟练掌握。
24．156元
【分析】这个月妈妈交了48元水费，相当于4份，用48除以4求出一份的钱数，再乘13即可。
【详解】48÷4×13
＝12×13
＝156（元）
答：她们家这个月缴纳的电费是156元。
【点睛】本题考查了按比例分配应用题，解答本题关键是求出每份的钱数。
25．9∶4
【分析】根据题干可得：甲的面积×＝乙的面积×，由此可得：甲的面积∶乙的面积＝∶＝9∶4，由此即可解决问题。
【详解】甲的面积∶乙的面积为
∶
＝（×36）∶（×36）
＝ 9∶4
答：甲、乙两个平行四边形面积的比是9∶4。
【点睛】此题考查了数与形结合问题以及比例知识的灵活应用，本题的关键是根据题意找出甲的面积×＝乙的面积×，然后列出比例式：甲、乙面积的比是9∶4。
26．8∶5
【分析】甲书架借出的本数与剩下的本数比是1∶3，借出的本数占甲书架存书的本数的；乙书架借出的本数与剩下的本数比是2∶3，借出的本数占乙书架存书的本数的；已知两个书架借出的本数一样多，即占甲书架存书的本数×＝乙书架存书的本数×，根据比例的基本性质，即可求出原来两个书架存书的本数比是多少。
【详解】甲书架存书的本数×＝乙书架存书的本数×
甲书架存书的本数∶乙书架存书的本数＝∶＝∶＝8∶5
答：甲乙两个书架原来存书的本数比是8∶5。
【点睛】此题突破点是根据两个书架借出的本数一样多，列出等式；再根据比例的基本性质，求出本数比。
27．360千克；364.5千克
【分析】根据题意可知药粉和水的比1∶80，它们的比值一定，成正比例关系，据此可列方程进行解答，可得需要水的千克数，再加药粉的千克数，即可得共配制成多少千克的药水。
【详解】解：设需要x千克的水，
1∶80＝4.5∶x
x＝80×4.5
x＝360
360＋4.5＝364.5（千克）
答：需要360千克的水，共配制成364.5千克的药水。
【点睛】本题的重点是根据药粉和水的比值一定，确定它们成正比例关系，再列方程进行解答。
28．刘某的嫌疑最大
【分析】根据题意可知，成年人的足长与身高的比大约是1∶7，已知犯罪现场留下的足印长24cm，如果设犯罪嫌疑人的身高大约是xcm，那么可以列出比例24∶x＝1∶7。求出x的值，然后比较四名犯罪嫌疑人，谁的身高最接近，谁的嫌疑就最大。
【详解】解：设犯罪嫌疑人的身高大约是。


四名犯罪嫌疑人中，刘某的身高最接近。
答：这四人中刘某的嫌疑最大。
【点睛】本题考查列比例解决问题，解答本题的关键是掌握列比例解决问题的方法。
29．（1）能；3∶9＝4∶12（答案不唯一）
（2）x＝12（答案不唯一）
【分析】（1）根据比例的意义，找到两组比值相等的比，用等号连接即可；
（2）根据比例的意义，写出一个比例，根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】（1）3∶9＝，4∶12＝，能组成比例，3∶9＝4∶12
（2）3∶9＝4∶x
解：3x＝36
x＝12
【点睛】表示两个比相等的式子叫比例，比例的两内项积＝两外项积。
30．男生45人；女生36人
【分析】由二班男生和女生的人数比可知，二班男生人数占女生人数的，把二班女生人数设为未知数，根据（一班男生人数＋二班男生人数）∶（一班女生人数＋二班女生人数）＝8∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出二班的男生人数和女生人数，据此解答。
【详解】解：设二班女生有x人，则男生有x人。
（51＋x）∶（x＋48）＝8∶7
7×（51＋x）＝8×（x＋48）
7×51＋7×x＝8x＋8×48
357＋x＝8x＋384
x－8x＝384－357
x＝27
x＝27÷
x＝36
男生：36×＝45（人）
答：二班男生有45人，女生有36人。
【点睛】分析题意设出未知数，并根据全年级男生人数与女生人数的比写出比例是解答题目的关键。