【同步讲义】（苏教版2019）高中数学必修一：第5章 函数概念与性质章节考点练 讲义

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第5章 函数概念与性质章节考点练
一．判断两个函数是否为同一函数
1．（2022•海安市校级开学）下列函数：①y＝；②y＝++1；③y＝1（﹣1≤x≤1）；④y＝x0，其中与函数y＝1是同一个函数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一个函数．
【解答】解：对于①，函数y＝＝1（x≠0），与函数y＝1（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数；
对于②，函数y＝+1＝1（x＝1），与函数y＝1（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数；
对于③，函数y＝1（﹣1≤x＜1），与函数y＝1（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数；
对于④，函数y＝x0＝1（x≠0），与函数y＝1（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数．
故选：A．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的应用问题，是基础题．
2．（2022秋•如皋市校级月考）下列各组函数表示同一函数的是（　　）
A．f（x）＝，g（x）＝（）2
B．f（x）＝，g（t）＝|t|
C．f（x）＝1，g（x）＝x0
D．f（x）＝x+1，g（x）＝
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．
【解答】解：对于A，f（x）＝＝|x|（x∈R），g（x）＝＝x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；
对于B，f（x）＝＝|x|（x∈R），g（t）＝|t|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于C，f（x）＝1（x∈R），g（x）＝x0＝1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于D，f（x）＝x+1（x∈R），g（x）＝＝x+1（x≠1）的定义域不同，∴不是同一函数．
故选：B．
二．函数的值域
3．（2022•扬中市校级开学）函数f（x）＝（x∈R）的值域是（　　）
A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]
【分析】本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以．
【解答】解：∵函数f（x）＝（x∈R），
∴1+x2≥1，
所以原函数的值域是（0，1]，
故选：B．
【点评】注意利用x2≥0（x∈R）．
（多选）4．（2022秋•如皋市校级月考）已知函数y＝x2﹣2x+2的值域是[1，2]，则其定义域可能是（　　）
A．[0，1] B．[1，2] C．[] D．[﹣1，1]
【分析】先由f（x）＝1或f（x）＝2，求出对应的x的值，结合函数的值域进行判断即可．
【解答】解：由y＝x2﹣2x+2＝1得x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，得x＝1，
由y＝x2﹣2x+2＝2得x2﹣2x＝0，即x＝0或x＝2，
即定义域内必须含有1，且x＝0，x＝2至少含有一个，
设定义域为[a，b]，
若a＝0，则1≤b≤2，则A成立，
若b＝2，则0≤a≤1，则B，C成立，
故选：ABC．

【点评】本题主要考查函数值域的应用，结合函数定义域和值域关系是解决本题的关键，是基础题．
5．（2022•江苏三模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数a的取值范围是（　　）
A．（0，1] B．（0，1） C．（1，4） D．（2，4）
【分析】结合分段函数的性质先求出函数定义域，然后结合指数函数及二次函数的性质求解函数值域，即可求解．
【解答】解：由题意得函数定义域为{x|x≤a}，
当x≤0时，f（x）＝2x+3∈（3，4]，
要使得定义域和值域的交集为空集，
则0＜a≤3，
又0＜x≤a时，f（x）＝（x﹣2）2，
若a≥2，则f（2）＝0，此时显然不满足题意，
若0＜a＜2，则f（x）在（0，a]上单调递减，f（x）∈[（a﹣2）2，4），
故f（x）∈[（a﹣2）2，4）∪（3，4]，
所以，
解得0＜a＜1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了指数函数，二次函数及分段函数定义域及值域的求解，属于中档题．
6．（2021秋•虎丘区校级月考）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[0.5]＝0，[1.4]＝1，已知函数f（x）＝x﹣[x]，则下列选项中，正确的是（　　）
A．f（x）区间[0，2]上的值域为[0，1）
B．f（x）区间[0，2]上的值域为[0，1]
C．f（x）区间[0，2]上的值域为（0，1]
D．f（x）区间[0，2]上的值域为（0，1）
【分析】先进行分段化简函数，并画函数图象，再结合图象判断最值情况即可．
【解答】解：由高斯函数的定义可得：
当0≤x＜1时，[x]＝0，则x﹣[x]＝x，
当1≤x＜2时，[x]＝1，则x﹣[x]＝x﹣1，
当2≤x＜3时，[x]＝2，则x﹣[x]＝x﹣2，
当3≤x＜4时，[x]＝3，则x﹣[x]＝x﹣3，
易见该函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，

所以f（x）在R上的值域为[0，1），
所以f（x）在[0，2]的值域也为[0，1），
故选：A．

【点评】本题考查了分段函数的图象，画出图象是解答本类题的关键，属于基础题．
7．（2021秋•虎丘区校级月考）已知函数f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝a|x﹣2|，F（x）＝f（x）+g（x）．
（1）a＝2，求F（x）在x∈[0，3]上的值域；
（2）a＞2，求F（x）在x∈[0，3]上的值域．
【分析】（1）求出F（x）的解析式，再结合图象可求出值域．
（2）求出F（x）的解析式，分0≤x≤2和2＜x≤3讨论．
【解答】解：（1）当a＝2时，
F（x）＝x2﹣2x+2|x﹣2|＝，
当0≤x≤2时，F（x）＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，则值域为[0，4]；
当2＜x≤3时，F（x）＝x2﹣4，则值域为（0，5]；
∴F（x）的值域为[0，5]．
（2）当a＞2时，F（x）＝，
当0≤x≤2时，F（x）＝x2﹣（a+2）x+2a，对称轴为x＝，所以值域为[0，2a]；
当2＜x≤3时，F（x）＝x2+（a﹣2）x﹣2a，对称轴为x＝，所以值域为[0，a+3]；
∴当2＜a＜3时，F（x）的值域为[0，a+3]；当a≥3时，F（x）的值域为[0，2a]．

【点评】本题考查了分段函数的值域，利用图象是解答本类题的关键，属于中档题．
三．函数解析式的求解及常用方法
8．（2021秋•高邮市月考）我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是f（x）＝（　　）

A． B． C． D．
【分析】先由函数的定义域可排除选项A和D，再由x∈（0，1）时，f（x）与0的大小关系，可得解．
【解答】解：函数的定义域为{x|x≠±1}，排除选项A和D，
当x∈（0，1）时，f（x）＞0，
但在选项C中，存在x，使得x2＞1，有f（x）＜0，可排除选项C，
故选：B．
【点评】本题考查函数图象的识别，可从函数的性质或特殊点（范围）的函数取值进行思考，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．
9．（2021秋•梁溪区校级期中）若函数f（）＝x﹣1，则f（x）＝　x2﹣2（x≥0）　．
【分析】通过换元，令，则x＝t2﹣1，代入原式即可得解．
【解答】解：令，则x＝t2﹣1，
∴f（t）＝t2﹣1﹣1＝t2﹣2，
∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣2（x≥0）．
故答案为：x2﹣2（x≥0）．
【点评】本题考查利用换元法求函数解析式，需要注意的是换元前后变量的等价性，属于基础题．
10．（2021秋•天宁区校级期中）设f（x）＝2x+1，g（x）＝4x2+5，则g[f（2）]＝　105　．
【分析】根据题意，求出f（2）的值，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝2x+1，f（2）＝2×2+1＝5，
g[f（2）]＝g（5）＝105；
故答案为：105．
【点评】本题考查函数值的计算，注意复合函数的定义，属于基础题．
11．若f（x）＝3x﹣1，g（x）＝2x+3，则f[g（x）]＝　6x+8　，g[f（x）]＝　6x+1　．
【分析】利用函数解析式，分别代入g（x）和f（x），化简求解即可．
【解答】解：f[g（x）]＝3g（x）﹣1＝3（2x+3）﹣1＝6x+8，g[f（x）]＝2f（x）+3＝2（3x﹣1）+3＝6x+1．
故答案为：6x+8；6x+1．
【点评】本题考查了函数解析式的理解与应用，考查了化简运算能力，属于基础题．
12．（2021秋•南京期中）已知f（x）+2f（﹣x）＝2x+3，则f（x）＝　﹣2x+1　．
【分析】利用方程组法建立方程进行求解即可．
【解答】解：∵f（x）+2f（﹣x）＝2x+3，①
∴f（﹣x）+2f（x）＝﹣2x+3，
即2f（﹣x）+4f（x）＝﹣4x+6，③
则③﹣①得3f（x）＝﹣6x+3，
得f（x）＝﹣2x+1，
故答案为：﹣2x+1
【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用条件建立方程组法是解决本题的关键，是基础题．
四．分段函数的解析式求法及其图象的作法
13．（2021秋•姜堰区校级期中）已知函数y＝，若f（a）＝10，则a的值是（　　）
A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5
【分析】结合题意，需要对a进行分类讨论，若a≤0，则f（a）＝1+a2；若a＞0，则f（a）＝2a，从而可求a
【解答】解：若a≤0，则f（a）＝a2+1＝10
∴a＝﹣3（a＝3舍去）
若a＞0，则f（a）＝2a＝10
∴a＝5
综上可得，a＝5或a＝﹣3
故选：B．
【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定f（a）的表达式，体现了分类讨论思想的应用．
14．（2021秋•阜宁县期中）已知函数y＝|x|（x﹣4）．
（1）将函数y＝|x|（x﹣4）写出分段函数的形式，并画出图象；
（2）利用图象回答：当k为何值时，方程|x|•（x﹣4）＝k有一解？有两解？有三解？

【分析】（1）要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当x＜0时和当x≥0时两种情况，化简函数的解析式，最后可将函数y＝|x|（x﹣4）写出分段函数的形式，进而根据分段函数图象分段画的原则，结合二次函数的图象和性质，可得答案．
（2）根据（1）中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为﹣4，可得方程|x|•（x﹣4）＝k有一解，有两解和有三解时，k的取值范围．
【解答】解：（1）当x＜0时，y＝|x|（x﹣4）＝﹣x（x﹣4）
当x≥0时，y＝|x|（x﹣4）＝x（x﹣4）
综上y＝
其函数图象如图所示：
（2）由（1）中函数的图象可得：
当k＜﹣4或k＞0时，方程|x|•（x﹣4）＝k有一解
当k＝﹣4或k＝0时，方程|x|•（x﹣4）＝k有两解
当﹣4＜k＜0时，方程|x|•（x﹣4）＝k有三解

【点评】本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，函数的零点，难度不大，属于基础题．
五．函数的单调性及单调区间
15．（2021秋•邗江区期中）下列函数中，在（﹣∞，0）上为减函数的是（　　）
A． B．y＝2x+1 C．y＝x2 D．y＝x0
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝﹣，为反比例函数，在（﹣∞，0）上为增函数，不符合题意；
对于B，y＝2x+1，为一次函数，在（﹣∞，0）上为增函数，不符合题意；
对于C，y＝x2，为二次函数，在（﹣∞，0）上为减函数，符合题意；
对于D，y＝x0＝1，（x≠0），在（﹣∞，0）上不是减函数，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查函数单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题．
16．已知函数f（x）＝|1+2x|+|2﹣x|，则f（x）的单调递增区间为 　（﹣，+∞）　，单调递减区间为 　（﹣∞，﹣]　．
【分析】利用绝对值的含义化简f（x）的解析式，作出f（x）的图象，利用图象判断函数单调区间．
【解答】解：f（x）＝画出函数f（x）的大致图象（如图），

结合图象，得函数的单调递增区间是，单调递减区间是．
故答案为：．
【点评】本题考查利用图象求函数的单调区间，属于基础题．
17．（2021秋•秦淮区校级期中）已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣a2﹣1，a∈R．
（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）求关于x的不等式f（x）⩽0的解集．
【分析】（1）根据题意，分析f（x）＝x2﹣ax﹣a2﹣1的开口方向和对称轴，进而可得关于a的不等式，解可得答案；
（2）根据题意，由一元二次不等式的解法分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝x2﹣ax﹣a2﹣1，为开口向上的二次函数，其对称轴为x＝，
若f（x）在[1，+∞）上单调递增，则≤1，解可得a≤2，
即a的取值范围为（﹣∞，2]；
（2）f（x）⩽0即x2﹣ax﹣a2﹣1≤0，
方程x2﹣ax﹣a2﹣1＝0的两个根为x1＝或x2＝，
则不等式解可得：≤x≤，
即不等式的解集为[，]．
【点评】本题考查二次函数的性质以及应用，涉及函数单调性的性质以及应用，属于基础题．
六．函数单调性的性质与判断
18．（2021•江苏模拟）函数f（x）＝的单调递增区间是（　　）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）
C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）
【分析】x≠0时，可得出，然后根据的单调性即可得出f（x）的单调递增区间．
【解答】解：x≠0时，，
∵在（﹣1，0），（0，1）上单调递减，
∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增，即f（x）的单调递增区间是（﹣1，1）．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的单调性，增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．
（多选）19．设f（x）是定义在区间A上的单调减函数，若f（x）＞0，则下列函数中为单调增函数的是（　　）
A．y＝3﹣f（x） B．y＝1+ C．y＝[f（x）]2 D．y＝1﹣
【分析】根据题意，由函数单调性的定义依次分析选项，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）是定义在区间A上的单调减函数，
则任取x1，x2∈A，且x1＜x2，必有f（x1）＞f（x2）＞0，
依次分析选项：
对于A，任取x1，x2∈A，且x1＜x2，则有3﹣f（x1）＜3﹣f（x2），则y＝3﹣f（x）在A上为增函数，A符合题意；
对于B，任取x1，x2∈A，且x1＜x2，同理可得1+＜1+，则y＝1+在A上为增函数，B符合题意；
对于C，如函数y＝﹣x，在区间（﹣3，﹣1）上为减函数且f（x）＞0，当函数y＝[f（x）]2在A上为减函数，C错误；
对于D，任取x1，x2∈A，且x1＜x2，有1﹣＜1﹣，则y＝1﹣在A上为增函数，D正确；
故选：ABD．
【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，涉及单调性的证明，属于基础题；
20．（2021秋•张家港市期中）若函数f（x）＝在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1） B．{﹣2} C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）
【分析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可．
【解答】解：f（x）＝＝1+，
若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，
则，故k≤﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查常见函数的性质，是基础题．
（多选）21．（2021秋•沭阳县校级期中）已知函数在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则a，b的取值可以是（　　）
A．a＝1， B．a＞4，b＝2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝2，b＝﹣1
【分析】分离常数得f（x）＝b+，由函数的单调性可得a＜2b，分析选项即可得解．
【解答】解：函数＝＝b+，
若函数在区间（﹣2，+∞）上单调递增，
必有a﹣2b＜0，即a＜2b，
分析选项：A，C符合，
故选：AC．
【点评】本题主要考查函数单调性的性质，考查运算求解能力，属于基础题．
22．（2021秋•南京期中）已知函数y＝f（x）是定义在R上的增函数，且f（1﹣a）＜f（a﹣3），则a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．（2，3） C．（1，2） D．（1，3）
【分析】利用函数的单调性去掉“f”，求解不等式即可．
【解答】解：因为函数y＝f（x）是定义在R上的增函数，且f（1﹣a）＜f（a﹣3），
则1﹣a＜a﹣3，解得a＞2，
所以实数a的取值范围为（2，+∞）．
故选：A．
【点评】本题考查了函数单调性的应用，函数与不等式的应用，解题的关键是利用单调性去掉“f”，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于基础题．
23．（2022秋•睢宁县校级月考）已知函数，若f（a2﹣4）＞f（3a），则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣4，1） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）
C．（﹣1，4） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）
【分析】由已知可知f（x）单调递增，结合单调性即可求解不等式．
【解答】解：由分段函数的性质可知，f（x）在R上单调递增，
若f（a2﹣4）＞f（3a），
则a2﹣4＞3a，
解可得，a＞4或a＜﹣1．
故选：D．

【点评】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，属于基础试题．
24．（2021秋•宝应县期中）若函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是 　　．
【分析】由分段函数为增函数知，从而确定实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数是定义在R上的增函数，
∴，
解得，≤a＜3，
故实数a的取值范围是[，3）．
故答案为：[，3）．
【点评】本题考查了分段函数的性质及其应用，属于中档题．
七．绝对值
25．（2022秋•高邮市月考）已知函数f（x）＝x2+a|x﹣1|﹣4在区间[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为 　[﹣2，0]　．
【分析】将f（x）写成分段函数的形式，结合二次函数的单调性，根据对称轴所在位置，进行分析即可．
【解答】解：f（x）＝x2+a|x﹣1|﹣4＝，其对称轴分别为x＝﹣和x＝，且f（1）＝﹣3，
因为f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
所以函数y＝x2+ax﹣a﹣4在[1，+∞）上单调递增，函数y＝x2﹣ax+a﹣4在[0，1）上单调递增，
所以，解得﹣2≤a≤0，
所以实数a的取值范围为[﹣2，0]．
故答案为：[﹣2，0]．
【点评】本题考查分段函数的单调性，熟练掌握二次函数的单调性，以及分段函数的单调性的处理方法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
26．（2021秋•沭阳县期中）函数f（x）＝ax|a﹣x|（a∈R）在区间（﹣∞，1）上单调递增，则实数a的取值范围 　[2，+∞）　．
【分析】利用绝对值的定义，将函数f（x）转化为分段函数，分a＜0，a＝0，a＞0三种情况，利用二次函数的单调性，列出不等式，求解a的范围即可．
【解答】解：函数f（x）＝ax|a﹣x|＝，
当x≤a时，f（x）＝，
当x＞a时，f（x）＝，
当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a），上单调递减，在上单调递增，不符合题意；
当a＝0时，f（x）＝0，不符合题意；
当a＞0时，f（x）在，（a，+∞）上单调递增，在上单调递减，
因为f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，
则，解得a≥2．
综上所述，实数a的取值范围为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
【点评】本题考查了含有绝对值的函数的应用，二次函数图象与性质的应用，对于含有绝对值的函数，常见的解法是利用绝对值的定义去掉绝对值，将函数转化为分段函数进行求解，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．
27．（2020秋•扬州期末）已知函数f（x）＝x|x|，则满足f（x）+f（3x﹣2）≥0的x的取值范围是　　．（用区间表示）
【分析】根据f（x）的解析式可看出，f（x）是奇函数，在R上单调递增，从而得出f（x）≥f（2﹣3x），进而得出x≥2﹣3x，从而解出x的范围即可．
【解答】解：f（﹣x）＝﹣f（x），且，则f（x）在R上单调递增，
∴由f（x）+f（3x﹣2）≥0得，f（x）≥f（2﹣3x），
∴x≥2﹣3x，解得，
∴x的取值范围是：．
故答案为：．
【点评】本题考查了奇函数的定义，二次函数和分段函数的单调性判断，增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．
八．单调性综合
28．（2022春•鼓楼区校级月考）对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列两个条件：①f（x）在D上具有单调性；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为D上的“精彩函数”，区间[a，b]为函数f（x）的“精彩区间”．
（1）判断[0，1]是否为函数y＝x3的“精彩区间”，并说明理由；
（2）判断函数f（x）＝x+是否为“精彩函数”，并说明理由；
（3）若函数g（x）＝+m是“精彩函数”，求实数m的取值范围．
【分析】（1）直接根据新定义判断即可．
（2）判断函数是否满足“精彩函数”的条件即可．
（3）根据函数g（x）是“精彩函数”，建立条件关系，即可求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）函数y＝x3在[0，1]上单调递增，其值域为[0，1]，故[0，1]是为函数y＝x3的“精彩区间”，
（2）函数在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，故f（x）在（0，+∞）上不单调，不是“精彩函数”．
（3）若是“精彩函数”．
设﹣4≤x1＜x2，
则，
所以是单调递增函数．
若它是“精彩函数”，则必具备方程有两个不相同的实数解，
即方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4＝0有两个不同的实数解且同时大于或等于﹣4和m．若令h（x）＝x2﹣（2m+1）x+m2﹣4，
则，即，即，
解得m∈（，﹣4]．
另解：方程有两个不相同的实数解，
等价于两函数y1＝x﹣m与的图象有两个不同的交点，当直线过（﹣4，0）时，m＝﹣4；
直线与抛物线相切时，∴．
若它是“精彩函数”，则必具备方程有两个不相同的实数解，
即方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4＝0有两个不同的实数解且同时大于或等于﹣4和m．
若令h（x）＝x2﹣（2m+1）x+m2﹣4，
则，解得m∈（，﹣4]．
【点评】本题主要考查“精彩函数”的定义及应用，正确理解“精彩函数”的定义是解决本题的关键．
29．（2021秋•锡山区校级期中）已知函数，其中a∈R．
（1）当a＝1时，求f（x）的值域；
（2）函数y＝f（x）能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数a的范围；如果不能，则给出理由；
（3）f（x）≥﹣2在其定义域上恒成立，求实数a的取值范围．
【分析】（1）当a＝1时，求得函数解析式，分别求得各段函数的值域，从而求得函数值域；
（2）对a分类讨论，根据x∈（1，2]段函数单调性判断原函数单调性，从而求得参数范围；
（3）由f（x）≥﹣2在其定义域上恒成立，分离参数化为恒成立，分别求得分段函数上的最大值，从而求得的范围．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝，
则x∈（0，1）时，f（x）∈[1，3]；当x∈（1，2]时，f（x）∈[，1），
则f（x）的值域为[，3]，
（2）若函数y＝f（x）在定义域上单调，
当a＞0时，因在x∈（1，2]上函数单减，则y＝f（x）单调递减，
则满足，解得a≥1，
当a＝0时，函数无单调性，不符合题意，
当a＜0时，因在x∈（1，2]上函数单增，则y＝f（x）单调递增，
则满足，解得a≤﹣2，
综上所述，若使函数y＝f（x）为定义域上的单调函数，实数a的范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞），
（3）由f（x）≥﹣2在其定义域上恒成立，即f（x）＝，
化简得恒成立，
当x∈[0，1]时，由＝＝3﹣x+﹣6，
令t＝3﹣x∈[2，3]，h（t）＝t+﹣6，
由对勾函数单调性知，函数h（t）在t＝2时，取最大值h（2）＝﹣，则a，
当x∈（1，2]时，满足，即a≥﹣2，
综上所述，f（x）≥﹣2在其定义域上恒成立，实数a的取值范围为[﹣．+∞）．
【点评】本题考查分段函数的值域和单调性的判断和运用，考查分类讨论思想方法和化简运算能力，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．
30．（2021秋•江阴市校级期中）设函数f（x）＝x﹣．
（1）证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（2）设函数g（x）＝x2﹣ax，其中a∈R，若对任意的m∈[2，4]，n∈[1，5]，都有f（m）≥g（n），试求实数a的取值范围．
【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；
（2）问题转化为f（m）min≥g（n）max，分别求出函数的最小值和最大值，得到关于a的不等式，解出即可．
【解答】（1）证明：在（0，+∞）上任取x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣﹣x2+＝（x1﹣x2）（1+），
∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）解：若对任意的m∈[2，4]，n∈[1，5]，都有f（m）≥g（n），
只需f（m）min≥g（n）max，
由（1）f（m）在[2，4]递增，故f（m）min＝f（2）＝，
对于g（x）＝x2﹣ax，对称轴是x＝，
①当≤3即a≤6时，g（n）max＝g（5）＝25﹣5a，
则25﹣5a≤，解得：≤a≤6，
②当＞3即a＞6时，g（n）max＝g（1）＝1﹣a，
故1﹣a≤，解得：a≥﹣，故a＞6，
综上：a≥．
【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查常见函数的性质以及转化思想，分类讨论思想，是一道常规题．
九．复合函数的单调性
31．（2021秋•天宁区校级期中）若函数，则该函数的单调递减区间是（　　）
A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣1） C．[﹣1，+∞） D．（1，+∞）
【分析】首先求得f（x）的定义域，由复合函数的单调性：同增异减，结合二次函数和幂函数的单调性，可得单调区间．
【解答】解：设t＝x2+2x﹣3，由t≥0，可得x≥1或x≤﹣3，
则y＝1﹣，
由y＝1﹣在[0，+∞）递减，
由复合函数的单调性：同增异减，
要求函数，则该函数的单调递减区间，
只需求t＝x2+2x﹣3的增区间．
而t＝x2+2x﹣3在[1，+∞）递增，
所以函数的单调递减区间是[1，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查复合函数的单调性：同增异减，以及二次函数和幂函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
32．（2021秋•如东县期末）函数的单调递减区间为 　（﹣∞，﹣3]　．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间．
【解答】解：由x2+3x≥0，得x≤﹣3或x≥0，
令t＝x2+3x，该函数在（﹣∞，﹣3]上单调递减，
而函数y＝是定义域内的增函数，
∴函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]．
故答案为：（﹣∞，﹣3]．
【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．
33．函数y＝的单调递增区间为 　（﹣∞，﹣）　，单调递减区间为 　（﹣，+∞）　．
【分析】根据题意，设u（x）＝x2+x+2＝，则y＝，由复合函数单调性的判断方法分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝，其定义域为R，
设u（x）＝x2+x+2＝，则y＝，
则u（x）＞0恒成立，
二次函数u（x）的单调递增区间为（﹣，+∞），
单调递减区间为（﹣∞，﹣），
y＝（u＞0）是单调递减函数，
则函数y＝的单调递增区间为（﹣∞，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣），（﹣，+∞）．
【点评】本题考查复合函数的单调性，涉及反比例函数和二次函数的性质，属于基础题．
十．函数奇偶性的性质
34．（2021秋•海安市校级月考）设函数f（x）＝，则下列函数中为奇函数的是（　　）
A．f（x﹣2）﹣1 B．f（x﹣2）+1 C．f（x+2）﹣1 D．f（x+2）+1
【分析】化简函数f（x）＝1﹣，分别写出每个选项对应的解析式，利用奇函数的定义判断．
【解答】解：由题意得，f（x）＝1﹣．
对A，f（x﹣2）﹣1＝﹣是奇函数；
对B，f（x﹣）+1＝2﹣，关于（0，2）对称，不是奇函数；
对C，f（x+2）﹣1＝﹣，定义域为（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，+∞），不关于原点对称，不是奇函数；
对D，f（x+2）+1＝2﹣，定义域为（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，+∞），不关于原点对称，不是奇函数；
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题．
35．（2021秋•江都区校级月考）已知f（x）＝（x﹣1）（ax+b）是偶函数，且其定义域为[2a﹣3，a]，则a+b＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据偶函数的对称性，分别进行求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴定义域关于原点对称，
则2a﹣3+a＝0，得a＝1，
则f（x）＝（x﹣1）（x+b），
则函数f（x）的零点1，﹣b关于原点对称，则﹣b＝﹣1，
得b＝1，
则a+b＝1+1＝2，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，结合偶函数的定义域关于原点对称，以及零点的对称性是解决本题的关键．比较基础．
36．（2022•盐城一模）若f（x）＝（x+3）5+（x+m）5是奇函数，则m＝　﹣3　．
【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）＝0，解方程可得m的值，检验可得所求值．
【解答】解：f（x）＝（x+3）5+（x+m）5是R上的奇函数，
可得f（0）＝0，即35+m5＝0，
解得m＝﹣3，
即f（x）＝（x+3）5+（x﹣3）5，
f（﹣x）+f（x）＝（﹣x+3）5+（﹣x﹣3）5+（x+3）5+（x﹣3）5＝0，
所以f（x）为奇函数．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
37．（2021秋•常州期中）已知函数f（x）＝ax3﹣bx+2，a，b∈R，且f（﹣2）＝﹣1，则f（2）＝　5　．
【分析】根据题意，求解8a﹣2b，整体代入，求解函数值，也可以利用函数奇函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ax3﹣bx+2，其定义域为R，
有f（﹣x）＝a（﹣x）3﹣b（﹣x）+2＝﹣（ax3﹣bx）+2，f（﹣2）＝﹣1，
所以﹣（8a﹣2b）+2＝﹣1，8a﹣2b＝3，
f（2）＝8a﹣2b+2＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
38．（2021秋•张家港市期中）若f（x）＝（a﹣1）x3+（a+1）x2+a2﹣1是定义在R上的奇函数，则实数a的值是 　﹣1　．
【分析】由定义在R上奇函数的性质可得f（0）＝0，可求得a的值，验证即可得结论．
【解答】解：因为f（x）＝（a﹣1）x3+（a+1）x2+a2﹣1是定义在R上的奇函数，
所以f（0）＝0，即a2﹣1＝0，
解得a＝±1，
验证，当a＝1时，f（x）＝2x2，f（﹣x）＝f（x），f（x）是偶函数，不符合题意；
当a＝﹣1时，f（x）＝﹣2x3，f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数，符合题意，
故a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题注意考查函数奇偶性的性质，考查运算求解能力，属于基础题．
39．（2021秋•梁溪区校级期中）定义在区间[n，2]上的偶函数f（x）＝x2+ax+1，最大值为m，则a+m+n＝　3　．
【分析】由偶函数的定义和性质，结合二次函数的单调性和对称性，可得所求和．
【解答】解：由题意可得n+2＝0，解得n＝﹣2，
由f（x）的图象关于y轴对称，可得a＝0，
由f（x）＝x2+1（﹣2≤x≤2），可得f（x）的最大值为5，即m＝5，
所以a+m+n＝0+5﹣2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
（多选）40．（2022春•扬州期末）已知奇函数f（x）与偶函数g（x）的定义域、值域均为R，则（　　）
A．f（x）+g（x）是奇函数 B．f（x）|g（x）|是奇函数
C．f（x）g（x）是偶函数 D．f（g（x））是偶函数
【分析】根据奇函数、偶函数的定义逐一判断即可．
【解答】解：对于A选项，因为f（﹣x）+g（﹣x）＝﹣f（x）+g（x）≠f（x）+g（x）且f（﹣x）+g（﹣x）＝﹣f（x）+g（x）≠﹣[f（x）+g（x）]，
所以f（x）+g（x）既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；
对于B选项，因为f（﹣x）|g（﹣x）|＝﹣f（x）|g（x）|，所以f（x）|g（x）|是奇函数，故B正确；
对于C选项，因为f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）≠f（x）g（x），所以f（x）g（x）是奇函数，不是偶函数，故C错误；
对于D选项，因为f（g（﹣x））＝f（g（x）），所以f（g（x） ）是偶函数，故D正确．
故选：BD．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断与应用，考查逻辑推理能力，属于基础题．
十一．函数奇偶性的应用
41．（2021秋•泉山区校级月考）设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）＝f（﹣x）．若，则＝　　．
【分析】结合奇函数的性质可得，f（1+x）＝﹣f（x），再观察和f（﹣）之间的联系，即可得解．
【解答】解：因为f（x）为奇函数，
所以f（1+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），
所以＝﹣f（）＝﹣[﹣f（﹣）]＝f（﹣）＝．
故答案为：．
【点评】本题考查函数奇偶性的应用，函数求值，熟练掌握奇函数的性质是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
42．（2022•句容市校级开学）已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（2﹣x）＝f（2+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【分析】根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期是8，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（2﹣x）＝f（2+x），
∴f（2﹣x）＝f（2+x）＝﹣f（x﹣2），即f（x+4）＝﹣f（x），
则f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），即f（x）的周期是8，
∵f（x）是奇函数，∴f（0）＝0，
若f（1）＝2，则f（1+2）＝f（2﹣1）＝f（1）＝2，即f（3）＝2，
f（4）＝﹣f（0）＝0，f（5）＝﹣f（1）＝﹣2，f（6）＝﹣f（2），f（7）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，
则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（7）＝0+2+f（2）+2+0﹣2﹣f（2）﹣2＝0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）＝252×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（7）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
＝2+f（2）+2+0﹣2﹣f（2）＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期性，利用周期性进行转化求解是解决本题的关键，是中档题．
43．（2021秋•亭湖区校级期中）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣3x，则满足不等式x•f（x）≥0实数x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）∪{0}
C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3] D．[﹣3，0]∪[3，+∞）
【分析】由奇函数的定义和已知函数的解析式，可得x＜0时f（x）的解析式，讨论x的符号，结合二次不等式的解法可得所求范围．
【解答】解：y＝f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x），
当x≥0时，f（x）＝x2﹣3x，
则x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+3x）＝﹣x2﹣3x，
不等式x•f（x）≥0等价为或，
解得x＝0或x≥3或x≤﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，以及二次不等式的解法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力，属于中档题．
44．（2021秋•玄武区校级期中）已知偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则不等式＜0的解集是（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【分析】利用函数为偶函数求出x＜0时的解析式，解不等式即可．
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
则f（﹣x）＝x2+2x，函数为偶函数，
所以x＜0时，f（x）＝x2+2x，
＜0，当x＜0时，x2+2x＞0，解得x＜﹣2；
当x＞0时，x2+2x＜0，解得0＜x＜2，
所以不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，函数解析式的求法，不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．
45．（2021秋•张家港市期中）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x（1+x）﹣2．则当x＜0时，f（x）＝　﹣x（1﹣x）﹣2　，若f（m+1）＜f（2﹣m），则实数m的取值范围是 　（﹣∞，）　．
【分析】由偶函数的定义和已知函数的解析式，可得所求解析式；由偶函数的性质：f（x）＝f（|x|），以及二次函数的单调性，解不等式可得所求范围．
【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，
当x≥0时，f（x）＝x（1+x）﹣2，
f（﹣x）＝﹣x（1﹣x）﹣2，
又函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得f（﹣x）＝f（x），
所以x＜0时，f（x）＝﹣x（1﹣x）﹣2：
当x≥0时，f（x）＝x（1+x）﹣2＝x2+x﹣2，在[0，+∞）递增，
f（m+1）＜f（2﹣m）即为f（|m+1|）＜f（|2﹣m|），
所以|m+1|＜|2﹣m|，即m2+2m+1＜m2﹣4m+4，
解得m＜，
即m的取值范围是（﹣∞，）．
故答案为：﹣x（1﹣x）﹣2；（﹣∞，）．
【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，以及单调性的判断和运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
46．（2022•江苏模拟）已知函数f（x）＝ax2+|x+a+1|为偶函数，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）
A．∅ B．（﹣1，0）∪（0，1）
C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【分析】由偶函数的定义求得a＝﹣1，再由二次不等式的解法可得所求解集．
【解答】解：函数f（x）＝ax2+|x+a+1|为偶函数，
可得f（﹣x）＝f（x），即ax2+|﹣x+a+1|＝ax2+|x+a+1|，
则a+1＝0，即a＝﹣1，f（x）＝﹣x2+|x|，
f（x）＞0，即﹣x2+|x|＞0，
可得|x|2﹣|x|＜0，即|x|（|x|﹣1）＜0，
即0＜|x|＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，以及不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题．
47．（2021秋•玄武区校级期中）函数f（x）＝|x+3|﹣|x﹣3|是R上的 　奇　函数（用“奇”“偶”“非奇非偶”填空），若f（a2）＞f（14﹣5a），则实数a的取值范围是 　（，+∞）　．
【分析】由函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性，根据函数的解析式分析单调性即可列不等式求解．
【解答】解：因为f（x）＝|x+3|﹣|x﹣3|，
所以f（﹣x）＝|﹣x+3|﹣|﹣x﹣3|＝|x﹣3|﹣|x+3|＝﹣f（x），
所以f（x）是R上的奇函数，
f（x）＝|x+3|﹣|x﹣3|＝，
若f（a2）＞f（14﹣5a），则，
解得a＞，
即实数a的取值范围是（，+∞）．
故答案为：（，+∞）．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．
（多选）48．（2021秋•常州期中）下列关于函数的说法中正确的是（　　）
A．f（x）为奇函数
B．f（x）在（0，+∞）上单调递减
C．不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D．不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）
【分析】根据题意，先分析函数的定义域，判断出奇偶性，再分离常数，得到单调性，求出小于0对应的不等式的解集，根据奇偶性即可判断CD．
【解答】解：由题意函数的定义域为R，
且，f（x）为偶函数，选项A错误．
当x＞0时，为单调递减函数，选项B正确．
当x＞0时，的解集为（1，+∞），
由偶函数的对称性可知不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），选项C正确，选项D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查函数单调性以及奇偶性的判断，涉及到不等式的求解，注意分析函数定义域，属于基础题
（多选）49．（2021秋•苏州期中）已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x（x+1），则下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）有3个单调区间
B．当x＞0时，f（x）＝x（x﹣1）
C．函数f（x）有最小值
D．不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，1）
【分析】由偶函数的定义和x≤0的解析式，求得x＞0时的解析式，可判断B；求得f（x）的单调区间，可判断A；由二次函数的最值可判断C；讨论x的符号，解不等式，可判断D．
【解答】解：函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x（x+1），
当x＞0时，﹣x＜0，f（x）＝f（﹣x）＝﹣x（﹣x+1）＝x2﹣x，故B正确；
当x＞0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；当x＜0时，f（x）在（﹣，0）递增，在（﹣∞，﹣）递减，故A错误；
当x＞0时，f（x）在x＝处取得最小值﹣，由偶函数的图象关于y轴对称，可得f（x）的最小值为﹣，故C正确；
f（x）＜0即为或，
解得0＜x＜1或﹣1＜x＜0，故D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性、最值，以及不等式的解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
50．（2021秋•盐城期末）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝2x2+x．
（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式f（1﹣x）＜f（x+3）．
【分析】（1）根据偶函数的性质，利用对称性进行求解即可．
（2）根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．
【解答】解：（1）当x＜0时，则﹣x＞0，
又f（x）是偶函数，故f（x）＝f（﹣x）＝2（﹣x）2+（﹣x）＝2x2﹣x（x＜0）；
（2）当x≥0时，f（x）单调递增，
∵f（x）是偶函数，
∴不等式f（1﹣x）＜f（x+3）等价为f（|1﹣x|）＜f（|x+3|），
即|1﹣x|＜|x+3|，
即（1﹣x）2＜（x+3）2，
得1﹣2x+x2＜x2+6x+9，
得8x＞﹣8，得x＞﹣1，
即不等式的解集为（﹣1，+∞）．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键，是中档题．
51．（2022秋•盐都区校级月考）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2ax+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当a＝1时，写出函数y＝|f（x）|的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）．
【分析】（1）由奇函数的定义和给定区间上的解析式，可得x＝0，x＜0时的解析式，进而得到f（x）的解析式；
（2）求得f（x）的解析式，考虑f（x）的图象，保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象翻折到上方，可得|f（x）|的图象，即可得到所求增区间．
【解答】解：（1）y＝f（x）是定义在R上的奇函数，
可得当x＝0时，f（0）＝0；
当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2ax+3，
则x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣x2﹣2ax+3，
又f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）＝x2+2ax﹣3（x＜0）．
所以f（x）＝；
（2）当a＝1时，f（x）＝，
作出y＝|f（x）|的图象，可得|f（x）|的单调递增区间为（﹣3，﹣1），（0，1），（3，+∞）．

【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义与运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
52．（2021秋•常州月考）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，．
（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．
【分析】（1）设x＜0时，则﹣x＞0，由函数的解析式可得f（﹣x）的表达式，结合函数的奇偶性分析可得答案；
（2）根据题意，利用作差法分析可得结论．
【解答】解：（1）根据题意，设x＜0时，则﹣x＞0，
由题意得：，
又因为f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
所以f（﹣x）＝f（x），
得：（x＜0）
（2）在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，
则，
所以f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．