高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质第4课时学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质第4课时学案，共15页。学案主要包含了正切函数的图象与性质，正切函数图象与性质的综合应用等内容，欢迎下载使用。
第4课时　正切函数的图象与性质
学习目标　1.了解正切函数的画法，理解并掌握正切函数的性质.2.能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题．
导语
我们知道，研究一个新的函数，应从函数的定义域、图象、周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值(值域)等方面来进行研究．我们已经研究了正弦函数、余弦函数的图象和性质，你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质呢？
一、正切函数的图象与性质
问题1　我们采用什么方法画正弦函数图象的？
提示　采用平移正弦线的方法，先画出一个周期的图象，再向左、右平移得到正弦函数的图象．
问题2　我们能否采用类似的方法画出函数y＝tan x的图象呢？
提示　可以参照画正弦函数的方法，先利用正切线画出y＝tan x，x∈的图象，如图；再根据函数的周期性，只要把函数y＝tan x，x∈的图象向左、右平移，每次平移π个单位，就可得到正切函数y＝tan x的图象．


知识梳理
正切函数的图象与性质

解析式
y＝tan x
图象

曲线
正切函数的图象称为正切曲线
定义域

值域
R
最小正周期
π
奇偶性
奇函数
单调性
每个开区间(k∈Z)都是函数的增区间
对称性
对称中心(k∈Z)

注意点：
(1)研究正切函数时应注意定义域；
(2)正切曲线是由被互相平行的直线x＝kπ＋(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的．
角度1　奇偶性与周期性
例1　(1)函数f(x)＝tan的最小正周期为(　　)
A. B. C．π D．2π
答案　A
解析　方法一　T＝＝＝.
方法二　f(x)＝tan
＝tan
＝tan
＝f ，
∴T＝.
(2)函数f(x)＝sin x＋tan x的奇偶性为(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
答案　A
解析　f(x)的定义域为，关于原点对称，又f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
反思感悟　与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略
(1)一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝，常常利用此公式来求周期．
(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，若不对称，则该函数无奇偶性；若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．
角度2　单调性
例2　(1)比较下列两个数的大小(用“>”或“