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    第五章 函数概念与性质(B卷•能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)
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    第五章 函数概念与性质(B卷•能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)

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    这是一份第五章 函数概念与性质(B卷•能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册),文件包含第五章函数概念与性质B卷•能力提升练-单元测试2022-2023学年高一数学分层训练AB卷苏教版2019必修第一册解析版docx、第五章函数概念与性质B卷•能力提升练-单元测试2022-2023学年高一数学分层训练AB卷苏教版2019必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共21页, 欢迎下载使用。

    函数概念与性质  能力提升测试

    本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟。

     

    一、   选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.已知集合,下列对应关系中,从AB的函数为(    

    Af Bf

    Cf Df

    【答案】D

    【分析】根据函数的定义分别进行判断即可.

    【详解】解:对A:当时,对应的0,1,2,所以选项A不能构成函数;

    B:当时,对应的0,1,4,所以选项B不能构成函数;

    C:当时,对应的0,2,4,所以选项C不能构成函数;

    D:当时,对应的,1,3,所以选项D能构成函数;

    故选:D.

    2.已知函数满足对任意,都有成立,则的取值范围是(    

    A(03) B

    C(02] D(02)

    【答案】C

    【分析】根据对任意,都有成立,得到函数在R上是减函数求解.

    【详解】因为对任意,都有成立,

    所以函数R上是减函数,

    所以 ,解得

    所以实数的取值范围是 (02].

    故选:C

    3.设函数的定义域为为奇函数,为偶函数,当时,.,则    

    A B C D

    【答案】B

    【分析】根据题意,化简整理,可求得的周期,代入特殊值,即可求得ab的值,即可得的解析式,代入所求,化简整理,即可得答案.

    【详解】由题意得

    所以

    所以

    ①②联立可得:,即的周期为4

    所以,解得,即

    所以.

    故选:B

    4.若函数的定义域为,值域为,则函数的图像可能是(    

    A B

    C D

    【答案】B

    【分析】根据函数的概念依次讨论求解即可.

    【详解】对于A选项,当时,在集合中,没有对应的实数,所以不构成函数,不符合题意;

    对于B选项,根据函数的定义本选项符合题意;

    对于C选项,出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符合函数的定义,不符合题意;

    对于D选项,值域当中有的元素在集合中没有对应的实数,不符合题意.

    故选:B

    5.已知是定义在上的函数,那么函数上单调递增函数上的最大值为的(    

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    【答案】A

    【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.

    【详解】若函数上单调递增,则上的最大值为

    上的最大值为

    比如

    为减函数,在为增函数,

    上的最大值为推不出上单调递增,

    函数上单调递增上的最大值为的充分不必要条件,

    故选:A.

    6.设函数的定义域为R为奇函数,为偶函数,当时,.若,则    

    A B C D

    【答案】D

    【分析】通过是奇函数和是偶函数条件,可以确定出函数解析式,进而利用定义或周期性结论,即可得到答案.

    【详解】因为是奇函数,所以

    因为是偶函数,所以

    ,由得:,由得:

    因为,所以

    ,由得:,所以

    思路一:从定义入手.

    所以

    思路二:从周期性入手

    由两个对称性可知,函数的周期

    所以

    故选:D

    【点睛】在解决函数性质类问题的时候,我们通常可以借助一些二级结论,求出其周期性进而达到简便计算的效果.

    7.下列函数中:偶函数的个数是(    

    A0 B1 C2 D3

    【答案】C

    【分析】根据偶函数的定义:定义域关于原点对称且,判断各项是否为偶函数,进而确定正确选项.

    【详解】,定义域是,满足,所以是奇函数;

    ,定义域是,定义域不关于原点对称,所以是非奇非偶函数;

    ,定义域是R,满足,所以是偶函数;

    ,定义域是,当,当,满足,所以是偶函数.

    故选:C.

    8.定义在R上的函数满足:.当时,,则的值是(    

    A B0 C1 D2

    【答案】C

    【分析】根据题意,求得,得到函数是周期为4的函数,利用函数的周期得到,即可求解.

    【详解】由题意,函数满足,可得

    又由,可得

    进而可得,联立可得

    所以函数是周期为4的函数,

    因为当时,,则.

    故选:C.

     

     

    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

     

    9.下列说法中正确为(    

    A.已知函数,若,有成立,则实数a的值为4

    B.若关于x的不等式恒成立,则k的取值范围为

    C.设集合,则的充分不必要条件

    D.函数与函数是同一个函数

    【答案】AC

    【分析】根据函数的对称性,可求得a值,即可判断A的正误;分别讨论两种情况,结合二次型函数的性质,可判断B的正误;根据集合的包含关系及充分、必要条件的概念,可判断C的正误;根据同一函数的定义,可判断D的正误,即可得答案.

    【详解】对于A:由成立,可得函数的对称轴为

    又二次函数的对称轴为

    所以,解得,故A正确;

    对于B:当时,可得成立,满足题意,

    时,可得,解得

    综上k的取值范围为,故B错误;

    对于C:当时,,所以,充分性成立,

    ,则,解得,必要性不成立,

    所以的充分不必要条件,故C正确;

    对于D:函数定义域为R,函数的定义域为

    定义域不同,故不是同一函数,故D错误,

    故选:AC

    10.对于实数,符号表示不超过的最大整数,例如,定义函数,则下列命题中正确的是(    

    A B.函数的最大值为

    C.函数的最小值为 D.方程有无数个根

    【答案】ACD

    【分析】根据的意义,画出的图象,再对每个选项进行逐一分析,即可判断和选择.

    【详解】根据符号的意义,讨论当自变量取不同范围时函数的解析式:

    时,,则

    时,,则

    时,,则

    时,,则.

    画函数的图象如图所示:

    :根据定义可知,

    ,所以正确;

    :从图象可知,函数最高点处取不到,所以错误;

    :函数图象最低点处函数值为,所以正确;

    :从图象可知的图象有无数个交点,即有无数个根,

    所以正确.

    故选:.

    11.如果函数上是增函数,对于任意的,则下列结论中正确的是(    

    A B

    C D

    E

    【答案】AB

    【分析】利用函数单调性的定义:同号,判断ABE的正误;而对于CD选项,由于的大小不定,的大小关系不能确定.

    【详解】由函数单调性的定义知,若函数在给定的区间上是增函数,则同号,由此可知,选项AB正确,E错误;

    对于选项CD,因为的大小关系无法判断,则的大小关系确定也无法判断,故CD不正确.

    故选:AB.

    12.定义在上的函数满足:为整数时,不为整数时,,则(    

    A是奇函数 B是偶函数

    C D的最小正周期为

    【答案】BCD

    【解析】根据函数的性质,结合奇偶性的定义和周期的定义,逐项判定,即可求解.

    【详解】A中,对于函数,有

    所以不恒成立,则函数不是奇函数,所以A不正确;

    B中,对于函数,若为整数,则也是整数,则有

    不为整数,则也不为整数,则有

    综上可得,所以函数是偶函数,所以B正确;

    C中,若为整数,则不为整数,则

    综上函数是整数,则,所以C正确;

    D中,若为整数,则也是整数,若不为整数,则也不是整数,

    总之有,所以函数的周期为1

    ,则可能是一个整数,也可能不是整数,则有

    所以函数的最小正周期为1,所以D正确.

    故选:BCD.

     

    三.填空题 本题共4小题,每小题5分,共20

    13.设m为实数,若函数)是偶函数,则m的值为__________.

    【答案】0

    【分析】根据函数的奇偶性的定义可得答案.

    【详解】解:因为函数)是偶函数,所以

    所以,得,所以

    故答案为:0.

    14.已知,函数,则___________.

    【答案】2

    【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程,解方程可得的值.

    【详解】,故

    故答案为:2.

    15.已知定义在上的奇函数在区间上单调递减,若,则实数m的取值范围为___________.

    【答案】.

    【分析】由题意,得到,且在区间上单调递减,在区间为单调递减函数,把,转化为,结合单调性,即可求解.

    【详解】因为函数上的奇函数,所以

    又由在区间上单调递减,所以在区间也是单调递减函数,

    又因为不等式,即

    可得,即,解得

    即实数m的取值范围为.

     

    16.已知函数fx,则f 5)=_____;函数fx)的定义域为_____

    【答案】     1     [22+∞).

    【解析】第一个空:直接代入求值即可;

    第二个空:根据被开偶次方根被开方数为非负实数,分式的分母不为零进行求解即可.

    【详解】由fx,得f 5

    ,解得xx≠2

    函数fx)的定义域为[22+∞).

    故答案为:1[22+∞).

     

     

    四、解答题:本题共6小题,1710分,剩下每题12分。共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17已知,函数

    (1),请直接写出函数的单调递增区间和最小值(不需要证明);

    (2)在区间上的最小值为,求的表达式;

    (3)对(2)中的,当,恒有成立,求实数的取值范围.

    【答案】(1)递增区间为.

    (2).

    (3)

     

    【分析】(1)当时,函数去绝对值,利用分段的形式写出函数的表达式,根据二次函数的单调性可直接判断函数的单调递增区间及最值.

    2)函数去绝对值,利用分段的形式写出函数,讨论的取值范围,求解函数的单调性,进而求出最小值的表达式;

    3)构造函数,只需即可,讨论的取值范围,求解函数的单调性,进而求出函数最大值即可.

    (1)

    解(1)当时,

    ,则

    故函数的递增区间为,递减区间为.

    (2)

    由题可知

    时,上递减,在递增,则

    时,上递减,则

    综上:

    (3)

    3)令,只需

    ,且时,,在上单调递减,

    时,,在上单调递增,

    时,,在上递减,

    综上可知,,所以

     

     

     

    18已知函数是定义在上的函数,恒成立,且

    (1)确定函数的解析式;

    (2)用定义证明上是增函数;

    (3)解不等式

    【答案】(1)

    (2)证明见解析

    (3)

     

    【分析】(1)先由函数的奇偶性得到b=0,然后由求解;

    2)利用函数单调性定义证明;

    3)将,转化为,利用单调性求解.

    1

    解:因为函数恒成立,

    所以,则

    此时,所以

    解得

    所以

    2

    证明:设

    ,且,则

    ,即

    所以函数是增函数.

    3

    是定义在上的增函数,

    ,得

    所以不等式的解集为

     

     

     

     

    19.给出定义:若ab为常数,满足,则称函数的图象关于点成中心对称.已知函数,定义域为A

    (1)判断的图象是否关于点成中心对称;

    (2)时,求证:

    (3)对于给定的,设计构造过程:.如果),构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.

    【答案】(1)的图象关于点成中心对称

    (2)证明见解析

    (3)

     

    【分析】由已知,可将代入解析式验证,并可证明函数关于中心对称。

    可通过定义证明函数的单调性,并由单调性证明

    由题设条件构造过程可以无限进行下去即关于x的方程无解,

    即关于x的方程无解或有唯一解,代入可解得

    1

    因为

    所以

    由定义可知,的图象关于点成中心对称.

    2

    所以上是增函数,

    所以上是增函数,

    所以当时,,即

    3

    因为构造过程可以无限进行下去,

    所以对任意恒成立,

    即关于x的方程无解,

    即关于x的方程无解或有唯一解

    所以,解得

     

     

    20.(1)函数的图象之间有什么关系?

    2)已知函数的图象如图所示,画出下列函数的图象:

            

            .

    【答案】(1)函数的图象关于y轴对称.

    2)答案见解析.

    【分析】(1)从图象上的点的变换可以推导出图象的变换;(2是原图象关于y轴对称得到的;是原图象关于x轴对称得到的;是原图象向上平移一个单位长度得到的;是原图象向右平移两个单位长度得到的.

    【详解】(1)函数的图象关于y轴对称.

    理由如下:在上任取一点,所以,可得点的图象上,点和点关于y轴对称,所以函数的图象关于y轴对称.

    2,如图1

    ,如图2

    ,如图3

    ,如图4

     

     

     

     

     

    21.设,已知

    1)若是奇函数,求的值;

    2)当时,证明:

    3)设对任意的及任意的,存在实数满足,求的范围.

    【答案】(1;(2)证明见解析;(3

    【分析】(1)根据,即可求得的值;

    2)当时,令,利用放缩法求得函数,即可证得

    3)先求的值域,得到,再根据,当时,求得实数的取值范围.

    【详解】(1)由题意,函数时奇函数,可得,可得

    时,函数,可得,

    所以为奇函数,满足题意,所以

    2)当时,令

    所以

    3)先求的值域,

    ,可得,得到

    ,解得

    所以

    又由任意的,当时,可得

    所以,所以

     

     

     

     

     

     

    22已知函数为奇函数.

    1)求实数的值,并用定义证明上的增函数;

    2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.

    【答案】(1,证明见解析;(2.

    【分析】(1)由函数奇偶性的性质,求得,再利用函数的单调性的定义与判定方法,即可上的增函数;

    2)由函数为奇函数,且在上单调递增,把不等式转化为上有解,结合二次函数的性质,即可求解.

    【详解】(1)因为定义在上的奇函数,可得,都有

    ,可得,解得

    所以,此时满足

    所以函数是奇函数,所以.

    任取,且,则

    因为

    ,所以上的增函数.

    2)因为为奇函数,且的解集非空,

    可得的解集非空,

    又因为上单调递增,所以的解集非空,

    上有解,则满足,解得

    所以实数的取值范围.

    .

     

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