苏教版 (2019)必修 第一册1.2 子集、全集、补集背景图ppt课件

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册1.2 子集、全集、补集背景图ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，引入课题，集合与集合之间呢，探究点1，子集及其相关概念，符号语言，探究点2，集合相等，真子集，探究点3等内容，欢迎下载使用。

1.了解集合间包含关系的意义；理解子集、真子集的概念和意义；2.理解空集的含义，会判断简单集合的包含关系.3. 理解全集和补集的概念.4. 能使用Venn图表示集合的关系和运算.
元素和集合之间有属于与不属于的关系：如A={1,2,3}，3∈A，4∉A
问题1：观察下面两个例子，A、B两个集合之间有什么关系？
①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};
②A＝｛两条边相等的三角形｝， B＝｛等腰三角形｝.
提示：①、②中集合A中的每一个元素都是集合B中的元素.
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
读作：“A包含于B”(或“B包含A”)
Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
问题2：观察下面两个例子，A、B两个集合之间有什么关系？
(1)A={1,2,3}, B={3,2,1};
(2)A={x|x是三条边相等的三角形}, B={x|x是三个内角相等的三角形};
提示：①、②中集合Ａ中元素和集合Ｂ中的元素相同.
如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作: A=B
如果集合A是集合B的子集（A⊆B),但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集.
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
(2)符号表示为： .
(3)规定：空集是任何集合的 ．
空集(1)定义： 元素的集合叫做空集．
子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的 ，即 .(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 .
结论：在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U.
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
问题3：考察下面三个集合
U＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学}B＝{高一年级没有参加军训的同学}
这三个集合之间有何关系？
提示：由所有属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B．
若全集为U，AU，则:
典例精讲：题型一：子集、真子集的概念
【例1】 已知集合A＝{x|x＜2且x∈N}，B＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．(1)试判断集合A、B间的关系．(2)写出集合A的子集、集合B的真子集．
由于A中元素x∈N ，B中元素x∈Z ，不难发现A、B均为有限集，可用列举法将集合表示出来，再来考察集合的关系．
B的真子集为：∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．
A＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，
B＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．
(2)A的子集为：∅，{0}，{1}，{0,1}，
[规律方法]　1.写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集：∅和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集…依次写出，以免重复或遗漏．
2．若集合A含n个元素，那么它子集个数为2n；真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
变式1：已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}．B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 (　　)． A．1 B．2 C．3 D．4
解析　易知A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，又A⊆C⊆B.
∴集合C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
典例精讲：题型二：集合的相等问题
集合相等⇒集合的元素相同
从0,1两个特殊元素入手，显然a≠0，从而b=0,则a2=1.
∴a2 013＋b2 014＝(－1)2 013＋02 014＝－1.
又a≠1，∴a＝－1，
[注意检验]　对于集合问题，要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知矛盾的情形．例如本题中a＝1不满足互异性，否则会错选D.
典例精讲：题型三：参数范围问题
【例3】 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．
[思路探索]　借助数轴分析，注意B是否为空集．
(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.
1.涉及两个数集间包含关系求参数范围问题，通常借助数轴，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．这种方法称为“数形结合” ，是一种重要的数学解题思想.
2．对于B⊆A且集合B含有参数这类问题要注意对空集的讨论．
典例精讲：题型四：补集的简单运算
[例4](1)设U={x∈N*|x<9},A={1,2,3}，B={3,4,5,6},求∁UA， ∁UB ；
有限集可借助Venn图或者直接写出补集，对于不等式表示的集合可借助数轴求补集.
(2)设U＝{x|－5≤x<－2或2(3) 全集U＝{x|0(1)根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},
∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，
方法二：可用Venn图表示
则∁UA＝{－5，－4,3,4}，
∁UB ={1,2,7,8} .
所以 ∁UA ={4,5,6,7,8}，
在集合U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，
∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，
∁UB＝{－5，－4,5}．
提示：注意端点的取舍.
答案：　{x|0规律总结：在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，对于有限集合的补集往往可以直接写出，也可以借助Venn图求解，而不等式表示的集合通常可借助数轴求解，解题时要特别注意端点的取舍.
[变式1]已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
方法二：借助Venn图，如图所示，
方法一：A＝{1,3,5,7}，
∁UA＝{2,4,6}，
又∁UB＝{1,4,6}，
∴B＝{2,3,5,7}．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
1．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足 (　　)．A．a＜4 B．a≤4C．a＞4 D．a≥4
2．已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，则实数m＝________.
[解析]　∵A＝B，∴1－m＝2，∴m＝－1.
3．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．
∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
[解析] 　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，
∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
4．设全集U＝{2,4a,－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，求实数a的值．
综上可知，a的值为2.
当a＝2时，A＝{2,4}，满足A⊆U，符合题意．
当a＝4时，A＝{2,14}，不满足A⊆U，故舍去．
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