【同步讲义】（苏教版2019）高中数学必修一：第1章 集合章节复习 讲义
展开第1章 集合章节复习
【知识梳理】
1．元素与集合
(1)元素与集合间的关系：
①若a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”．
②若a不是集合A的元素，就记作a∉A或aA，读作“a不属于A”．
(2)集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性．
(3)集合相等的概念
如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．
2．子集、真子集
| 定义 | 符号表示 | 图形表示 |
子集 | 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 | ||
真子集 | 如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集 | AB或 BA |
3．补集
文字表示 | 设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA，读作A在S中的补集 |
符号表示 | ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A} |
图形表示 |
4．交集与并集的概念
名称 表示 | 交集 | 并集 | |
自然语言 | 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 | 由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合 | |
符号语言 | A∩B＝{x|x∈A且x∈B} | A∪B＝{x|x∈A或x∈B} | |
读法 | A交B | A并B | |
Venn 图 | |||
5．交集和并集的性质
交集的性质 | 并集的性质 |
A∩B⊆A A∩B⊆B | A⊆A∪B B⊆A∪B |
A∩B＝B∩A | A∪B＝B∪A |
A∩A＝A | A∪A＝A |
A∩∅＝∅ | A∪∅＝A |
A⊆B⇔A∩B＝A | A⊆B⇔A∪B＝B |
【典型例题】
考点一：集合与元素的关系
- 已知集合 ，且 ，则实数m的值为（ ）
A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3
- 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
- 已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______
考点二：集合相等
- 已知集合，若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．1或
- 含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则=___________．
考点三：子集与真子集
- 已知，，若，则的值为( )
A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．
- 已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．
考点四：补集
23．已知全集U＝，且＝{2}，则A＝______．
- 已知集合，则的子集个数为（ ）
A．3 B． C．7 D．8
考点五：交集 并集
- 设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（ ）
A．[－5，0） B．（－6，2] C．（－6，0） D．[－5，2）
- 已知集合，，若，则实数a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
- 设集合．若，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．0或1或
- (多选)已知集合，．若，则实数m的值为（ ）
A．0 B．1
C．3 D．3
- 已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（ ）
A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]
- 已知全集，集合，.
(1)当时，求A∩B与A∪B；
(2)若，求实数的取值范围.
- 已知集合，.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
考点六：韦恩图应用
- 正确表示图中阴影部分的是（ ）
A． M∪N B． M∩N
C．（M∪N） D．（M∩N）
- 设集合、均为的子集，如图，表示区域（ ）
A．Ⅰ B．II
C．III D．IV
- 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
- 已知集合M，N均为R的子集，且，则（ ）
A． B．M C．N D．R
考点七：集合的新定义
- 已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则．
(1)若，求出A中其他所有元素．
(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素．
(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？
