数学人教版8年级上册第12单元精准教学★★★★题库

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数学人教版8年级上册
第12单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1．如图，在中，为上一点，，垂足为，，垂足为，，连接，为边上的点，连接且．下列结论：①；②；③．其中结论正确的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．在正方形网格中，的位置如图所示，则在点，，，中在的平分线上的点是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点
3．已知，图中的面积为24，将沿的方向平移到的位置，使和C重合，连接，交于D，则的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
4．如图，已知，增加下列条件：不能使的条件（    ）

A． B． C． D．
5．如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（　　）．

A． B． C． D．
6．如图，在与中，若，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（    ）

A． B． C． D．
7．如图，已知是的中线，E、F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法中：①；②；③；④．正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．如图，分别平分，于点D，，的面积为36，则的周长为（    ）

A．48 B．36 C．24 D．12
9．如图，在的两边上，分别取，再分别过点M，N作，OB的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（    ）

A． B． C． D．
10．如图，是内一点，点到三边的距离相等，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
11．如图，在中，，是的角平分线，若，则点到的距离为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．12
12．下列说法：
①有两条边对应相等的两个直角三角形全等；
②一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
④底边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的说法有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则可供选择的位置有（    ）

A．一处 B．三处 C．四处 D．无数处
14．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，，则的面积等于（　　）

A．30 B．60 C．24 D．48
15．如图，平分，于点，，是射线上的任一点，则的长度不可能是（    ）

A． B． C． D．
16．下列各命题的逆命题成立的是（    ）
A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，内错角相等 D．如果两个角都是30°，那么这两个角相等
17．如图，平分，点是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
18．下列命题的逆命题是假命题的是（    ）
A．有两边相等的三角形是等腰三角形
B．在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上
C．直角三角形的两个锐角互余
D．全等三角形的面积相等
19．如图，，若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
20．如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为（ ）

A．2 B． C．4 D．
21．已知：，，，于，且，则上的高为（    ）
A． B． C． D．
22．如图，中，，，，是的平分线，设、的面积分别为、，则等于（    ）

A． B． C． D．
23．如图所示，若，分别平分和于E，且，则与之间的距离为（    ）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
24．如图，是的平分线，于点，，，，则的长是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
25．如图，已知，平分，若，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
26．如图，是的平分线，点D是上一点，点P为直线上的一个动点．若的面积为12，，则线段的长不可能是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5.5
27．如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（    ）

A． B． C． D．
28．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ）

A． B． C． D．
29．如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是（   ）

A． B． C． D．
30．如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（   ）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
二、填空题
31．如图，点，，，在同一条直线上，且，，，若，，则____________．

32．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______．

33．如图，在中，平分，，，，面积为 _____．

34．有下列结论：①一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的是__________________．（填序号）
35．已知中，是边上的一点，，则的度数为_____．
36．如图，在和中，，．当添加条件____________时，可依据“”证明；当添加条件____________时，可依据“”证明；当添加条件____________时，可依据“”证明．

37．在中，平分，交于点，，，垂足分别为，，连接，与交于点，则与的关系是_______________________．
38．如图，点是的内角与它的外角的平分线的交点，点到直线的距离为，则点到直线的距离是___________．

39．如图，在中，点、分别在边、上，如果，那么的大小为____________．

40．如图，在中，分别平分和，于D，若的周长是20，且的面积为60，则___________．

三、解答题
41．如图，点在一条直线上，，，．
  
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
42．如图，，，，，交于点，连接.求证：
  
(1)；
(2)平分.
43．如图，在中，，，平分交于点，，交的延长线于点.求证：.
  
44．如图，在中，，，分别平分，，且交于点.
  
(1)求的度数；
(2)求证：.
45．如图，已知点是线段上一点，，．

(1)求证：；
(2)求证：．
46．如图，在中，点是上一点，，过点作，且，连接，．
  
(1)求证：；
(2)若是的中点，的面积是20，求的面积．
47．如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点．

(1)求证：；
(2)当时，求证：平分．
48．如图，铁路和铁路交于处，河道与两条铁路分别交于A处和处，试在河道上修建一座水厂，要求到铁路，的距离相等，问水厂应建在什么位置？

49．如图，在四边形中，平分，，求证：．

50．如图，为的中线，为上一点，，的延长线交于点，求证：．

51．如图，，，三点在同一条直线上，且．

(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，？并说明理由．
52．如图，在中，为的中点，为上一点，交于点，连接．求证：．

53．如图，为的中点，为上一点，且，求证：．

54．如图，和都是等腰直角三角形，．

(1)求证：；
(2)试判断和的大小关系，并证明你的结论．
55．新冠过后人们的生活逐渐恢复正常，家长们会选择去自然环境较好的地方“遛娃”．如图所示，是无动力游乐场内一个小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴中心B到地面的距离为．在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离为，点A到地面的距离为；当从A处摆动到处时，有．

(1)求到的距离；
(2)求到地面的距离．
56．如图，在四边形中，，，，的两边分别交、于点、．探究图中线段，，之间的数量关系．

57．【阅读理解】数学兴趣小组活动时，老师提出如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明提出了如下解决方法，延长线段至点E，使，连接．请根据小明的方法回答下列问题．

(1)由已知和作图能得到的理由是____________．
A．        B．        C．        D．
(2)探究得出的取值范围___________．
A．        B．        C．        D．
【问题解决】
(3)如图2，在中，，，是的中线，求证：．
58．如图，在中，，D是上的一点，于点E，交的延长线于点F，若，，试判断直线与的位置关系，并说明理由．

59．如图，已知，，为上任意一点，过点作一条直线分别交，的延长线于点，．求证：．

60．如图，平分，于E，于F，且．

(1)证明：；
(2)若，，求的长度；

参考答案
1．A
2．B
3．D
4．A
5．A
6．C
7．A
8．C
9．D
10．D
11．A
12．C
13．C
14．A
15．C
16．C
17．A
18．D
19．C
20．C
21．D
22．A
23．B
24．C
25．A
26．A
27．D
28．D
29．D
30．B
31．6
32．/45度
33．5
34．①②④
35．/90度
36． 或
37．垂直平分
38．
39．/度
40．6
41．（1）证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
42．（1）证明：，
在和中，


（2）证明：如图：过点作于点，于点
  

，
在和中，

，

又，，
平分
43．证明：延长，并交于，
  
平分，，
，，
在和中


，
，，，
，
，
，
在和中

，
，
，
．
44．（1）解：，，分别平分，
，
.
（2）证明：如图，在上截取，连接.
  
平分，
.
在和中，

，
.
由（1）知，
，
.
平分，
.
在和中，

，
，
.
45．（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，，
，
．
46．（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
．
是的中点，
．
47．（1），，
，
在和中，，
，
．
（2）如下图，

由（1）得，
，，
由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
平分．
48．解：如答图，作的平分线，交于点，即为水厂位置，

点M在的平分线上，
点M到铁路，的距离相等．
49．证明：如图：过点分别作，的垂线，垂足为，，

，
平分，
，
，，
，
，
．
50．证明：如下图，过点B作，交的延长线于点，过点作于点，

为的中线，
，
在和中，

，
，
在和中，


，
，
．
51．（1）证明：，
，，
．
（2）解：当时，．理由如下：
，
．
，
，，
，
，
，，
，
．
52．证明：如图，延长至点，使，连接，．

为的中点，
．
在和中，
，
．
，
．
又，，
，
．
，
．
53．证明：如下图，过点C作于点，过点作，交的延长线于点，

在和中，

，
，
在和中，

，
．
54．（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：．
证明：过点分别作于点，于点，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵于点，于点，
∴平分，
∴．

55．（1）解：如图2，作，垂足为．

，
；
在中，；
又，
，
；
在和中，
，
；
，
且，，
；
，
，
即到的距离是．
（2）由（1）知：，
，
作，垂足为．
，
，
，
即到地面的距离是．
56．解：延长到点，使，连接．

，，
．
，，
．
，．
．
，
，
即．
，
．
．
．
57．（1）解：是中线，
，
在与中，

，
故选：B；
（2）解：由知：，
，，
由三角形三边之间的关系可得：，
即，
解得：，
故选：C；
（3）证明：延长到F，使，连接，如图所示：

是中线，
，
在与中，
，
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∴．
58．解：．理由如下：
，，
，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
59．证明：∵
，
，
，
．
60．（1）证明：∵是角平分线，，，
∴，，
在和中，

∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∵，，
∴，．