人教版八年级上册14.1.3 积的乘方教学设计

这是一份人教版八年级上册14.1.3 积的乘方教学设计，共8页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
【知识与技能】
掌握积的乘方法则，运用积的乘方法则进行运算，了解积的乘方法则的逆用。
【过程与方法】
经历“设疑——复习——探究——猜想——验证——应用”的学习过程，发展学生分析、归纳、抽象、概括的能力，培养学生直觉思维。
【情感态度与价值观】
1、创设一个轻松、活泼的学习氛围，让学生体验探索的快乐。
2、通过师生互动，合作交流，激发学生学习数学的兴趣，让学生获得成功的体验。
教学重点：积的乘方法则及其应用
教学难点：积的乘方法则的灵活应用
教学方法：引导法，自主探究，合作交流，练习法
教具准备：多媒体课件
一、创设情境
一位穷人想发财，但他只有1元钱。有一天，他得到一个聚宝盆，放进一些钱后，每个小时后的钱数会变成原先的2倍，穷人喜出望外，于是把1元钱放了进去。那么，2天后，他能不能成为富翁呢？
2×2×… ×2= 248
48个
但聚宝盆有个魔咒，拿了里面的钱都，钱数将不再增加。穷人每天拿走原来的1/2。48天后，他还剩多少钱？
如果直接计算，这道题是不是很难？、今天这节课我们将学习一种简单的计算方法，你们想不想学？
二、复习
1、什么叫乘方？
求几个相同因数乘积的运算。
an (a为底数，n为指数，n为正整数)
2、同底数幂的乘法乘法法则：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（2）用字母可表示为：
am.an=am+n （m、n都是正整数）
3、幂的乘方法则
（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘
（2）用字母可表示为：
(am)n=am n （m、n都是正整数）
4、两者不同点：指数相加，指数相乘
相同点：底数不变，其中m、n都是正整数
二、探究
1、积的乘方形式
（1）an 底数a可以表示什么？（数字、字母、幂等）
(x2)4底数x2是一个幂，这叫什么？ （幂的乘方）
(ab)2底数ab是a与b的积，这个叫做什么？（积的乘方）（板书）
利用乘方的意义，你能不能计算出结果？（学生口述，教师板书）
(ab)2=(ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)= a2b2
（2）出示(ab)3、(xy)4
学生板演、教师巡视，后订正，再展示。
（3）质疑(ab)1000能不能用上述方法做？（可以，但太麻烦）
师：我们一起来找一找有没有什么简单的方法进行计算。
（4）这里的指数可以为任意正整数，设为n
猜想：(ab)n=_________ （n是正整数）
生： anbn
（5）用乘方的意义验证这个结论正确吗？（学生板演）
讲解后，教师板演：(ab)n= anbn （n是正整数）
（6）用语言怎样叙述呢？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（强调：每一个，乘方，相乘）
（7）如果底数是三个因式呢？
(abc)n= anbncn （n是正整数）
（8）让学生记忆1分钟，教师板书
三、应用公式，解决问题
例：计算 （1）(2a)3 （2）(-5b)3
（3）(-xy2)2 （4）(-2x3)4
第一题引导学生，指名学生口答，然后演示，其余题让学生自己解决，并请学生板演，教师巡视，然后订正。
强调：（1）y2、x3看成整体，（2）第二题可以有两种方法。
四、巩固练习
1、判断题
（1）(3ab2)2=3a2b4 （×）
应为9a2b4 ，漏掉了把3进行乘方
（2）(-ab2)2=-a2b4 （×）
应为a2b4，(-1)2=1或(-a)2=a2
（3）(-a2bc3)3=-a5b3c6 （×）
应为-a6b3c9，指数相加。
4
3
2
3
（4） ( xy2)2= x2y4 （×）
4
9
应为 x2y4，计算错误。
2、计算 （1）(-xy)5 （2）(5ab2)3
3
4
（3）(2×102)3 （4）(- x2y2)2
学生板演，教师巡视，检查学生情况，订正，全对的举手。
3、混合计算
a2·a5·a+(a2)4+(-3a4)2
要求：先审题，再做题
分析：a2·a5·a为同底数幂的乘法，(a2)4为幂的乘方，(-3a4)2为积的乘方
学生板演，巡视、订正。（合并同类项）
五、知识提升
1、(ab)n= anbn （n是正整数）
anbn = (ab)n （n是正整数）
左边：同指数幂相乘。 右边：底数相乘，指数不变。
2
1
2
1
2、出示引言中：
248×( )48=(2× )48=148=1
3、出示 0.1252009×(-8)2008
让学生讲出过程，教师板书。
六、小结
通过本节课的学习，我们掌握了哪些内容？
1、积的乘方法则：
语言叙述：
字母表示：(ab)n= anbn （n是正整数）
2、积的乘方的逆用：
anbn = (ab)n （n是正整数）
七、作业：
P98页练习，
P104习题14.1 1、（5）（6） 2、（2）（4）
附：板书设计
14.1.3 积的乘方
1、积的乘方法则：(ab)n= anbn （n是正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘。
2、积的乘方的逆用：anbn = (ab)n （n是正整数）
3、学生板演
教学反思：
本节课从故事引入，激发学生的学习兴趣，然后复习有关乘方的意义、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，然后比较幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则的相同点和不同点。新课教学中从特殊到一般，逐步让学生归纳总结出知识点，教师再加以拓展延伸。练习时教师先讲解例题，然后让学生练习，遇到难题，让学生讨论交流、合作探究。对于积的乘方的逆用，教师由等式的性质得出，然后解决引入环节中的习题，由浅入深，层层推进。