初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解作业ppt课件

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1. [2021杭州中考]因式分解:1-4y2= (　　)A.(1-2y)(1+2y)B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(1+2y)
知识点1 用公式法分解因式
1.A　1-4y2=1-(2y)2=(1-2y)(1+2y).
2. [2020金华中考]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 (　　)A.a2+b2B.2a-b2C.a2-b2D.-a2-b2
3. 多项式a2-2ab+b2,a2-2ab-b2, (a+b)2+4(a+b)+4中,能用完全平方公式分解因式的有 (　　)A.0个B.1个C.2个D.3个
3.C　a2-2ab+b2和(a+b)2+4(a+b)+4都可以用完全平方公式分解因式,a2-2ab-b2不符合完全平方式的形式,不能用完全平方公式分解因式.
4. [2021扬州中考]计算:2 0212-2 0202=　　　　. 
4.4 041　2 0212-2 0202=(2 021+2 020)×(2 021-2 020)=4 041×1=4 041.
5.-6　∵x-2y=-2,x+2y=3,∴x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=3×(-2)=-6.
6. 将x(x-2)+1因式分解的结果是　　　　　. 
6.(x-1)2　x(x-2)+1=x2-2x+1=(x-1)2.
7. 分解因式:9(x+2y)2-4(x-y)2=　　　　　. 
7.(5x+4y)(x+8y)　9(x+2y)2-4(x-y)2=[3(x+2y)]2-[2(x-y)]2=[3(x+2y)+2(x-y)][3(x+2y)-2(x-y)]=(5x+4y)(x+8y).
8. 已知a,b,c是三角形的三边长,则代数式(a-b)2-c2的值 (　　)A.大于零 B.小于零C.等于零 D.大于或等于零
知识点2 用公式法分解因式的应用
8.B　(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c),∵a,b,c是三角形的三边长,∴a+c-b>0,a-b-c<0,∴(a-b)2-c2的值小于零.
9. 对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能 (　　)A.被8整除B.被6整除C.被3整除D.被5整除
9.A　(4m+5)2-9=(4m+5)2-32=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1).∵m是整数,∴m+2和2m+1都是整数,∴该多项式肯定能被8整除.
10. 若一个正方形的面积是9x2+6xy+y2(x>0,y>0),则该正方形的边长为　　　　. 
10.3x+y　因为9x2+6xy+y2=(3x+y)2,所以该正方形的边长为3x+y.
11. [2020成都中考]已知a=7-3b,则代数式a2+6ab+9b2的值为　　　　　. 
11.49　由a=7-3b,得a+3b=7,故a2+6ab+9b2=(a+3b)2=72=49.
12. 用简便方法计算:20.62-10.62.
12.解:20.62-10.62=(20.6+10.6)×(20.6-10.6)=31.2×10=312.
13. [2021北京中考]分解因式:5x2-5y2=　　　　. 
知识点3 综合运用提公因式法和公式法分解因式
13.5(x+y)(x-y)
15. [2021威海中考]分解因式:2x3-18xy2=　　　　. 
15.2x(x+3y)(x-3y)　2x3-18xy2=2x(x2-9y2)=2x(x+3y)(x-3y).
16. 把下列多项式分解因式.(1)x3y-10x2y+25xy;(2)x2(x-y)+y2(y-x).
16.解:(1)x3y-10x2y+25xy=xy(x2-10x+25)=xy(x-5)2.(2)x2(x-y)+y2(y-x)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x-y)2(x+y).
1. 将多项式x-x3因式分解的结果是 (　　)A.x(1-x2) B.x(x2-1)C.x(1+x)(1-x)D.x(x+1)(x-1)
1.C　x-x3=x(1-x2)=x(1-x)(1+x).
2. 下列多项式分解因式后,含有因式y+1的是 (　　)A.y2-2xy+x2B.(y+1)2-(y-1)2C.(y+1)2-(y2-1)D.(y+1)2+2(y+1)+1
2.C　对于选项A,y2-2xy+x2=(y-x)2,不含因式y+1;对于选项B,(y+1)2-(y-1)2=[(y+1)-(y-1)]·[(y+1)+(y-1)]=4y,不含因式y+1;对于选项C,(y+1)2-(y2-1)=(y+1)2-(y+1)(y-1)=2(y+1),含因式y+1;对于选项D,(y+1)2+2(y+1)+1=(y+2)2,不含因式y+1.
3. 一题多解[2020淮安中考]如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是(　　)A.205B.250C.502D.520
4. 已知P=m-4,Q=m2-3m,则P与Q的大小关系为　　　　. 
4.Q≥P　∵P=m-4,Q=m2-3m,∴Q-P=m2-3m-(m-4)=m2-4m+4=(m-2)2.∵(m-2)2≥0,∴Q≥P.
5. 结论开放在日常生活中,取款、支付等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码,原理是对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,对于多项式4x3-xy2,当x=10,y=9时,用上述方法产生的密码可以是　　　　.(写一个即可) 
5.102911(答案不唯一)　4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),当x=10,y=9时,2x+y=29,2x-y=11,于是可以把“102911”或“101129”或“111029”或“112910”或“291011”或“291110”作为密码.
6. 下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4　　　=y2+8y+16 =(y+4)2=(x2-4x+4)2. 回答下列问题:(1)该同学因式分解的结果是否彻底?若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
6.解:(1)不彻底.因式分解的结果是(x-2)4.(2)设x2-2x=y,则(x2-2x)(x2-2x+2)+1=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.