初中数学12.5 因式分解作业ppt课件

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1. [2020安徽中考]分解因式:ab2-a=　　　　. 
1.a(b+1)(b-1)　ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).
类型1　提公因式法和公式法的综合运用
2. [2020扬州中考]分解因式:a3-2a2+a=　　　. 
2.a(a-1)2　a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.
3. [2021十堰中考]已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3=　　　　. 
3.36　∵xy=2,x-3y=3,∴2x3y-12x2y2+18xy3=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2=4×9=36.
4. 因式分解.(1)-3x7+24x5-48x3;(2)(x+3)(x+4)+(x2-9).
5 阅读下列材料:若一个正整数x能表示成a2-b2(a,b是正整数,且a>b)的形式,则称这个数为“明礼崇德数”,a与b是x的一个平方差分解.例如:因为5=32-22,所以5是“明礼崇德数”,3与2是5的一个平方差分解.再如:因为M=x2+2xy=x2+2xy+y2-y2=(x+y)2-y2(x,y是正整数),所以M是“明礼崇德数”,x+y与y是M的一个平方差分解.(1)判断:9　　　　“明礼崇德数”(填“是”或“不是”). (2)已知N=x2-y2+4x-6y+k(x,y是正整数,k是常数,且x>y+1),要使N是“明礼崇德数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.
5.解:(1)是∵9=52-42,∴9是“明礼崇德数”.(2)N=x2-y2+4x-6y+k=(x2+4x+4)-(y2+6y+9)+k+5=(x+2)2-(y+3)2+k+5,当k+5=0时,N=(x+2)2-(y+3)2,为“明礼崇德数”,此时k=-5.故当k=-5时,N为“明礼崇德数”.
类型2　因式分解在探究问题中的应用
6 [2022南昌期末]阅读材料:利用公式法,可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法,运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.例如:x2+4x-5=x2+4x+4-4-5=(x+2)2-4-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1).根据以上材料,解答下列问题.(1)分解因式:x2+2x-3.(2)求多项式x2+6x-9的最小值.(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长.