新教材2023高中数学章末质量评估七第七章复数新人教A版必修第二册 试卷

这是一份新教材2023高中数学章末质量评估七第七章复数新人教A版必修第二册，共4页。
章末质量评估(七)
(时间:120分钟　分值:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.已知复数z=2+i,则z= (　　)
A.　　　　B.　　　　C.3　　　　D.5
解析:因为z=2+i,所以=2-i,所以z=(2+i)·(2-i)=5,故选D.
答案:D
2.设复数z满足z+i=3-i,则= (　　)
A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i
解析:由已知得,z=3-2i,所以=3+2i.
答案:C
3.= (　　)
A.1 B.-1 C.i D.-i
答案:D
4.(2022·全国乙卷,理)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数,则 (　　)
A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2
解析:由题意知=1+2i,所以z+a+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i,又z+a+b=0,所以a+b+1+(2a-2)i=0,所以解得故选A.
答案:A
5.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:由z=-3+2i,得=-3-2i,则在复平面内的对应点的坐标为(-3,-2),位于第三象限.
答案:C
6.(2022·北京卷)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|= (　　)
A.1 B.5 C.7 D.25
解析:由题意可得i2·z=(3-4i)i,因此z=-4-3i.则|z|==5,故选B.
答案:B
7.(2022·全国甲卷,理)若z=-1+i,则= (　　)
A.-1+i B.-1-i
C.-+i D.--i
解析:===-+i,故选C.
答案:C
8.如图,在复平面内,若复数z1,z2对应的向量分别是,,则复数z1z2对应的点位于 (　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析:由已知=(-2,-1),=(0,1),所以z1=-2-i,z2=i,所以z1z2=1-2i,对应的点的坐标为(1,-2),在第四象限.
答案:D
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.若复数z满足(1-i)z=3+i,则 (　　)
A.z的实部是2 B.z的虚部是2i
C.=1-2i D.|z|=
答案:CD
10.实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,设z=x+yi,则下列说法正确的是 (　　)
A.z在复平面内对应的点在第一象限
B.|z|=
C.z的虚部是i
D.z的实部是1
答案:ABD
11.下面四个命题中是真命题的有 (　　)
A.若复数z满足∈R,则z∈R
B.若复数z满足z2∈R,则z∈R
C.若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=
D.若复数z∈R,则∈R
答案:AD
12.已知z1与z2互为共轭复数,以下四个命题一定正确的是 (　　)
A.