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初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像优秀教学设计
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这是一份初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像优秀教学设计，共3页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
6.3一次函数的图像（1）
教学目标
【知识与能力】
通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线．
【过程与方法】
经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像
【情感态度价值观】
通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力
教学重难点
【教学重点】
能熟练的做出一次函数的图像；归纳作函数图像的一般步骤；理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系
【教学难点】
理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系
课前准备
无
教学过程
一、复习
1.回忆：叫做这个函数的图象。
那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）
2.点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化
若每5分钟燃烧4cm，填写下表
点燃时间/min
0
5
10
15
20
香的长度/cm
设香的长度为y(cm)，燃烧时间x(min)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？
二、创设情境
点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．
观察上面的图片，说一说获得哪些信息？
要求：通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．
探究活动1
1．将你的观察结果填在书中的表格内．
2．如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？
3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？
点燃时间/分
0
5
10
15
20
香的长度/cm
16
12
8
4
0
要求：学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．
由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm，直至燃尽．所以y与x之间的函数表达式为y＝16－0.8x（0≤x≤20）．
依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．
要求：通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．
探究活动2
1．以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．
2．这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？
3．一次函数的图像是什么？
要求：学生在学案上描点画图．学生讨论交流．将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质
探究活动3
作出一次函数y＝2x＋1的图像．
观察图像：它是一条直线．
总结作一次函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．
要求：引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．
试一试
在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－x＋2的图像．
思考：
1．画一次函数图像的一般步骤是什么？
2．一次函数的图像是什么样的图形？
要求：学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．学生经历画图的过程，感受画图的方法．
想一想
1．画一次函数图像的一般步骤；
2．画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？
3．通常选取哪两点比较方便？
要求：学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．
三、例题分析
例 在直角坐标系中，画一次函数 y＝－3x＋3的图像．
试判断：在点A（2，5）、 B（－1，6）、C（3，12）、D（－2，3）、E（5，－12）中，哪些点在此函数的图像上？
要求：学生利用总结的方法，画图实践．通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．巩固画一次函数图像的技能．体会“数形结合”的思想方法．
四、课堂练习
1．下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是 （ ）．
A．原点和点（1，1）； B．点（1，1）和点（2，3）；
C．点（0，3）和点（1，1）； D．点（0，3）和点（2，3）．．
要求：学生解答，互相交流方法．
2．在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、y＝2x－2的图像．
观察这3个函数的图像，你有什么发现？
要求：学生选取合适的点，做出函数图像．观察可得：彼此互相平行．
3．画出函数y＝－3x＋2的图像，并指出图像所经过的象限；
①试判断点P（2，5）是否在此函数的图像上，并说明理由．
②求出此直线与坐标轴交点的坐标；
③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积．
要求：学生分组合作，交流完成．通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．
五、小结思考
请同学说一说自己在本节课中的收获和困惑．
1．作一次函数的步骤．
2．明确一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，只要确定两点就可以了．
6.3一次函数的图像（1）
教学目标
【知识与能力】
通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线．
【过程与方法】
经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像
【情感态度价值观】
通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力
教学重难点
【教学重点】
能熟练的做出一次函数的图像；归纳作函数图像的一般步骤；理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系
【教学难点】
理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系
课前准备
无
教学过程
一、复习
1.回忆：叫做这个函数的图象。
那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）
2.点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化
若每5分钟燃烧4cm，填写下表
点燃时间/min
0
5
10
15
20
香的长度/cm
设香的长度为y(cm)，燃烧时间x(min)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？
二、创设情境
点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．
观察上面的图片，说一说获得哪些信息？
要求：通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．
探究活动1
1．将你的观察结果填在书中的表格内．
2．如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？
3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？
点燃时间/分
0
5
10
15
20
香的长度/cm
16
12
8
4
0
要求：学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．
由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm，直至燃尽．所以y与x之间的函数表达式为y＝16－0.8x（0≤x≤20）．
依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．
要求：通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．
探究活动2
1．以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．
2．这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？
3．一次函数的图像是什么？
要求：学生在学案上描点画图．学生讨论交流．将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质
探究活动3
作出一次函数y＝2x＋1的图像．
观察图像：它是一条直线．
总结作一次函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．
要求：引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．
试一试
在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－x＋2的图像．
思考：
1．画一次函数图像的一般步骤是什么？
2．一次函数的图像是什么样的图形？
要求：学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．学生经历画图的过程，感受画图的方法．
想一想
1．画一次函数图像的一般步骤；
2．画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？
3．通常选取哪两点比较方便？
要求：学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．
三、例题分析
例 在直角坐标系中，画一次函数 y＝－3x＋3的图像．
试判断：在点A（2，5）、 B（－1，6）、C（3，12）、D（－2，3）、E（5，－12）中，哪些点在此函数的图像上？
要求：学生利用总结的方法，画图实践．通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．巩固画一次函数图像的技能．体会“数形结合”的思想方法．
四、课堂练习
1．下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是 （ ）．
A．原点和点（1，1）； B．点（1，1）和点（2，3）；
C．点（0，3）和点（1，1）； D．点（0，3）和点（2，3）．．
要求：学生解答，互相交流方法．
2．在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、y＝2x－2的图像．
观察这3个函数的图像，你有什么发现？
要求：学生选取合适的点，做出函数图像．观察可得：彼此互相平行．
3．画出函数y＝－3x＋2的图像，并指出图像所经过的象限；
①试判断点P（2，5）是否在此函数的图像上，并说明理由．
②求出此直线与坐标轴交点的坐标；
③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积．
要求：学生分组合作，交流完成．通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．
五、小结思考
请同学说一说自己在本节课中的收获和困惑．
1．作一次函数的步骤．
2．明确一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，只要确定两点就可以了．
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