初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称精品教案

八年级上册13.1.1轴对称  教案

【学习目标】

1．认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；

2．知道轴对称和轴对称图形的区别和联系．

【学习重难点】

重点：由具体情境抽象出两个图形成轴对称与轴对称图形的概念；通过具体操作实践，体会学习数学的乐趣；通过轴对称图形之美的感受，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值．

难点：理解两个图形成轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．

【学习过程】

一、新知探究

探究点一

1．把—张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的图案．观察得到的图案，你能发现它们有什么共同的特点吗？

结论：如果一个平面图形沿一条直线________，直线两旁的部分能够互相_______，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

2．下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴．

（1）       （2）        （3）          （4）           （5）

探究点二

1．下面的每对图形有什么共同特点？

每—对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形___________．

2．下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

探究点三

1．成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

2．把成轴对称的两个图形看成—个整体，它就是—个___________；把—个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴___________．

探究点四

1．如图△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系?

2．两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的___________；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的___________．

二、典例剖析

例1．如图是由小正方形组成的L形图，若在图中添加一个小正方形，使它成为轴对称图形，有______种方法．

例2．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（　　）

A             B             C               D

三、随堂检测

1．轴对称图形的对称轴的条数(     )

A．只有1条            2条             C．3条            D．至少一条

2．下列图形中对称轴最多的是(     )

A．圆             B．正方形         C．角             D．线段

3．如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．

答：图形___________；理由是：______________________________________．

4．标出下列图形中点A、B、C的对称点．

5．下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴．

6．正三角形有_______条对称轴；正四边形有_______条对称轴；正五边形有_______条对称轴；正六边形有_______条对称轴；正n边形有_______条对称轴；

当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

课堂小结

1．轴对称图形定义

2．轴对称定义

3．轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别

4． 轴对称的性质

通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：

我的收获

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案

一、新知探究

探究点一

折叠     重合

探究点二

重合  

探究点三

全等    全等    对称

探究点四

点A，A′ 是对称点，设AA′ 交对称轴MN于点P，

△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合．于是有

AP=PA′， ∠ MPA=∠MPA′ =90°．

对于其他的对应点，如点B与B ′点C与C′也有类似的情况．

因此，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．

垂直平分线    垂直平分线

二、典例剖析

例1．解：共3种方法，如图．

例2．C

三、随堂检测

1．D

2．A

3．②，其余三个都是轴对称图形

4．

5．

6．三，四，五，六，n，当n越来越大时，正多边形接近于圆，圆有无数条对称轴．