初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系精品学案

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系精品学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，新知准备，课堂探究，学后反思等内容，欢迎下载使用。

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学案

【学习目标】
1.理解根系关系的推导过程.
2.掌握一元二次方程的根和系数的关系.
3.能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积 .
4.体会从特殊到一般，再有一般到特殊的推导思路.
【重点难点】
重点：根与系数的关系的推导、运用．
难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系．
【新知准备】
1.一元二次方程的一般式？

2.一元二次方程的求根公式？

【课堂探究】
一、自主探究
探究1
解下列方程，并填写表格：
方 程


+
















观察上面的表格，你能得到什么结论？
若x1、x2为方程关于x的方程的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与p，q有何关系？请你写出关系式

探究2
关于x的方程的两根x1+x2与x1·x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？
二、尝试应用
1. 不解方程，求下列方程的两根和与两根积.
（1） x2 – 3x +1 =0 （2）3x2 – 2x - 2=0



（3）2x2 –3x =0 （4）3x2 =1



3. 已知方程的一个根是－3，求另一根及k的值？







三、补偿提高
若一元二次方程-4x+2=0的两根是、，求下列各式的值：

（1） （2）








【学后反思】
1、 这节课我们学习了什么知识？有何作用？

2、 运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？

3、 这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学案答案

【新知准备】
1.
2.
【课堂探究】
一、自主探究
探究1解下列方程，并填写表格：
方 程


+


0
2
2
0

1
-4
-3
-4

2
3
5
6
， .
探究2
，.
证明：当△＞0时，由求根根式得： ,
∴
二、尝试应用
1..（1）=3， =1
（2）=， =-
（3）=， =0
（4）移项：3x2 -1=0，=， =0
3.解：设另一个根为m，∵-3×m=-，∴m=
∵-3+=，∴k=-3
∴另一个根是，k=-3
三、补偿提高
解：=4，=2
(1)+ = ==2
（2）+=