初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品学案

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品学案，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，知识回顾，课堂探究等内容，欢迎下载使用。

1.了解一元二次方程的有关概念．
2.能运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
3.通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法.
4.了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想.
【重点难点】
重点： 理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题．
难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决．
【知识回顾】
1.在下列方程中，是一元二次方程的有________个．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0
③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
2.一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是_____________其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．
3.解一元二次方程的一般解法有
（1）________________；（2）_________________；（3）__________________；
（4）求根公式法，求根公式是____________________( )．
关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________.
5.方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．
【课堂探究】
综合运用
【问题1】
仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解法？


【问题2】 m取什么值时，方程 有两个相等的实数解？
【问题3】
已知方程 的一个根是-1，则k= , 另一根为______ .
【问题4】
某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

二、矫正补偿
1.已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
2.某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+a％)²=148; B.200(1-a％)²=148;
C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a²％)=148;
3.如图，在长为10 cm，宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
21一元二次方程复习学案
【知识回顾】
1、1 ；2.；2；-7；3； 3.（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）因式分解法（4）；4.两个不相等的实数根；5.-3，-11
【课堂探究】
一、综合运用
【问题1】（1）（2）
（3）（4）
【问题2】解：由题意知=0即：


【问题3】，x=-3
【问题4】解：设每件童装应降价x元，根据题意，得
(40-x)(20+2x)=1200.
整理，得 x2-30x+200=0.
解得 x1=10，x2=20.
因要尽快减少库存，故x应取20.
故每件童装应降价20元.
二、矫正补偿
1、 k>－2且k≠－1； 2、B;
3、解：设小正方形的边长为x cm.
由题意得，10×8－4x2＝80%×10×8.
解得x1＝2，x2＝－2.
经检验，x1＝2符合题意，x2＝－2不符合题意舍去．
∴x＝2.
答：截去的小正方形的边长为2 cm.